Математики объяснили структуру речных дельт

Конфигурация сложной системы каналов в крупных речных дельтах определяется таким образом, чтобы повысить свою энтропию и увеличить разнообразие путей доставки переносимых потоками частиц и питательных веществ к береговой линии. К такому выводу пришла международная группа ученых, проанализировав конфигурации дельт десяти крупных рек на разных континентах и смоделировав такие системы на компьютере. Результаты работы опубликованы в Proceedings of the National Academy of Sciences.

С водным потоком в реке переносится большое количество седиментов — твердых частиц разного размера. В месте впадения реки в море скорость потока замедляется, частицы осаждаются, и в результате в устье реки образуется дельта — довольно большая по площади низменность. Дельты рек могут распространяться на десятки километров. Потоки воды в них могут многократно расходиться и соединяться, приводя к возникновению очень сложной разветвленной сети каналов. При этом вместе с твердыми седиментами потоки переносят и питательные вещества, что приводит к образованию в них собственных экосистем.

Из-за того, что высота дельты над уровнем моря очень небольшая и практически не меняется по всей площади дельты, у водных потоков есть очень большое количество возможных вариантов траекторий. В своей новой работе международный коллектив исследователей решил определить, как и в результате чего определяются эти траектории. Для этого авторы изучили конфигурации дельт десяти крупных рек на разных континентах и провели статистический анализ распределения в них потоков, а также смоделировали перенос частиц и возможность изменения направления потоков на компьютере.

Чтобы описать вероятность образования той или иной конфигурации дельты, ученые определили для них коэффициент нелокальной энтропии (англ. nonlocal entropy rate), который определяет степень максимального разнообразия направлений потоков, а также количества и размеров переносимых ими частиц. По предположению ученых, системы каналов в дельте подчиняются принципу оптимальности, и конфигурация системы каналов формируется таким образом, чтобы энтропия всей системы была максимальной.

Для доказательства своей гипотезы ученые сравнили значения коэффициента нелокальной энтропии, определенной для конфигураций всех исследованных дельт со случайным распределением каналов для тех же географических условий. Оказалось, что почти для всех рек значение нелокальной энтропии практически максимальное из возможных и сильно сдвинуто относительно центра случайного распределения. Единственным исключением стала дельта реки Нигер, которая не подчиняется принципу увеличения разнообразия. Однако возможных причин необычного поведения именно этой реки ученые не приводят.

Кроме того, авторы изучили, насколько такая система устойчива к изменению внешних условий. Причинами таких изменений могут стать как рост дельты и изменение концентрации седиментов  в потоках, так и внешние факторы, в частности, антропогенные. Оказалось, что при перестройке системы образуется промежуточное состояние с пониженной энтропией, но затем возникает новая конфигурация, с оптимальной структурой в образовавшихся условиях, практически с той же энтропией, что и у начальной конфигурации. 

Описанные принципы, по которым формируются дельты рек, не только позволяют ей быть устойчивыми к внешним воздействиям, но и приводят к более равномерному распределению питательных веществ по площади дельты. Это способствует образованию устойчивой экосистемы. Формирования таких экосистем являются одним из важных факторов для увеличения плодородности заливных лугов в дельтах, так, например, свойства дельты Тибра оказались одним из факторов, повлиявших на развитие Рима. При этом дельты являются динамическими неравновесными системами и они весьма чувствительны к глобальным изменениям климата.

Александр Дубов