Вертолеты помогли описать завихрения в протопланетных дисках

Астрофизики из Йельского университета адаптировали алгоритм инженеров, изучавших взаимодействие лопастей вертолета с создаваемыми ими завихрениями воздуха, для описания процессов в протопланетных и аккреционных дисках. Это позволило учесть теорему Кельвина о циркуляции и получить более точные картины процессов. Статья опубликована в журнале The Astrophysical Journal.

В процессе формирования протопланетного или аккреционного диска большую роль играют неламинарные течения, в которых формируются вихри и другие долгоживущие структуры. Также такие особенности наблюдаются в атмосферах планет (например, большое красное пятно на Юпитере). Следовательно, численное моделирование таких дисков должно учитывать сильные нелинейности модели.

Из-за нелинейностей в процессе численного моделирования вычислительные ошибки могут быстро накапливаться. Поэтому хорошие алгоритмы должны быть разработаны таким образом, чтобы в ходе вычислений не нарушались некоторые важные для исследуемого явления законы сохранения. Обычно требуют выполнения законов сохранения энергии и импульса, а также уравнения непрерывности. Однако в протопланетном диске выполняется еще один закон, который все разработанные методы численного моделирования не учитывают, — закон сохранения зави́хренности (теорема Кельвина о циркуляции). В новой работе астрофизики обошли эту проблему.

Для этого они воспользовались наработками инженеров, изучавших взаимодействие лопастей вертолета с возникающими завихрениями воздуха. В этой задаче также важно следить за сохранением завихренности, чтобы спроектировать более эффективную геометрию винта. Разработанный инженерами алгоритм RBV2 основывается на полулагранжевом методе (semi-Lagrangian scheme) и разложении Гельмгольца-Ходжа (Helmholtz-Hodge decomposition) и отлично описывает случай медленно смещающихся вихрей, хотя и является методом всего второго порядка точности. Астрофизики применили его к моделированию протопланетных дисков практически без изменений.

Ученые сравнили работу RBV2 с результатами трех других программ, разработанных ранее. Одна из них использовала явную схему адвекции Ван-Леера второго порядка (ZEUS), другая — спектральные методы (DEDALUS), а третья — схему Годунова высокого порядка (PLUTO). Сравнение проводилось для нескольких простых случаев, например, для случая экспоненциально спадающей с квадратом расстояния от центра скорости, для которого известно аналитическое решение. Оказалось, что в целом новый алгоритм хорошо описывает происходящие в диске процессы, особенно процессы формирования вихрей. Кроме того, он работает примерно в десять раз быстрее, чем предыдущие алгоритмы. Тем не менее, на сверхзвуковых скоростях RBV2 проигрывает в точности алгоритму PLUTO.

Затем астрофизики применили разработанный алгоритм к моделированию аккреционных дисков. Также они исследовали динамическое взаимодействие образующихся в диске вихрей. Новый алгоритм позволил получить гораздо более детализированные картины (см. рисунки) и показал, что на самом деле взаимодействие вихрей длится дольше, чем предсказывают другие численные методы. По словам ученых, это может быть связано с тем, что из-за сохранения завихренности RBV2 работает на бóльших эффективных числах Рейнольдса.

В дальнейшем ученые планируют применить новый алгоритм для более подробного исследования турбулентностей в аккреционных дисках, моделирования атмосферы Юпитера и ураганов в протопланетных дисках.

Ранее мы писали о том, как астрономы нашли диски необычной формы: двойной протопланетный диск у звезды HD 100546 и протопланетные диски с кольцами у TW Гидры. Также ученые объясняли формирование планет в таких дисках аэродинамическим сопротивлением, что перекликается с результатами новой статьи.

Дмитрий Трунин