Методы квантовой физики применили в исследовании вибрато «китайской скрипки»

Физики из Лондонского университета королевы Марии применили методы анализа квантовых систем для исследования вибрато, исполняемого на различных музыкальных инструментах. Ученые разработали алгоритм, который автоматически определяет амплитуду и продолжительность колебаний частоты звука, и сравнили с его помощью звучание скрипки и китайского смычкового инструмента — эрху. Исследование опубликовано в Journal of Mathematics and Music, кратко о нем сообщает пресс-релиз университета.

Вибрато — музыкальный прием, заключающийся в быстром колебании тона звука, издаваемого инструментом или человеком. Он широко применяется при исполнении произведений на струнных (например, на гитаре) и духовых инструментах для украшения звука. Основные параметры, описывающие звучание вибрато, — частота изменения звука (как правило 4-8 колебаний в секунду), длительность и амплитуда (может доходить до полутона). 

Как отмечают авторы новой работы, манера исполнения вибрато в разных культурах и в разное время менялась — исследовав его характеристики, можно получить новые данные об эволюции музыки. Однако задача автоматического определения вибрато осложнена его небольшой длительностью. К примеру, при использовании преобразований Фурье, раскладывающих звук на набор синусоид, потребуется установить размер рамки, внутри которой будет происходить поиск вибрато. Если рамка окажется слишком большой или слишком маленькой, то характерная картина изменения частоты окажется «размазана».

Ученые предложили использовать для определения вибрато алгоритм, основанный на методе диагонализации с фильтром (FDM). Как и в случае преобразования Фурье, задача этого метода заключается в том, чтобы представить сигнал в виде суммы синусоид. Однако в этом методе используется дополнительное предположение о том, что в сигнале есть автокорреляция (взаимосвязь между сигналом и его сдвинутой копией). Это позволяет свести задачу разложения к диагонализации некоторой матрицы. 

Традиционно этот алгоритм применяется для анализа спектров ядерного магнитного резонанса и эволюции квантового состояния систем. По словам авторов, новая работа — первая попытка применить FDM к анализу звука. «Хотя музыкальные сигналы сильно отличаются от сигналов квантовых систем, с точки зрения математики у них много общего, в том числе характеристики их резонансов», — рассказывает Халиб Раджаб, соавтор работы. К тому же, в отличие от преобразования Фурье, этот метод позволяет использовать небольшую «рамку считывания», что позволяет эффективнее обнаруживать вибрато. 

Для тестирования методики ученые выбрали китайское произведение «Эр Цюань ин юэ» («Луна, отраженная от вод Второго источника»), сочиненное в первой половине ХХ века слепым музыкантом Абином. Авторы использовали четыре различных исполнения произведения — два на эрху и два на скрипке. «Когда музыка, написанная для такого народного инструмента, как эрху, исполняется на скрипке, она теряет часть стилистики и выразительных качеств оригинала. Одни из главных источников различий в звуке — способ проработки нот (вибрато) и переходы между нотами (портаменто). Нам было интересно создать компьютерный метод, который позволил бы заметить эту разницу», — рассказывает одна из авторов работы. 

Исполнение «Эр Цюань ин юэ» на арфе и эрху

Ученые отмечают, что новый метод поиска вибрато оказался производительнее традиционных Фурье-преобразований и других современных техник. Однако, по словам авторов, в работе были использованы не все данные, получаемые FDM-анализом. В частности, с помощью комплексной компоненты частоты синусоид можно попытаться улучшить определение границ вибрато. 

В 2015 году австрийские физики опубликовали другое исследование, где также встречаются квантовая механика и музыка. Ученые описали математическую модель «квантовой музыки», в которой могут могут существовать суперпозиции нот и другие необычные состояния. А в 2016 году американские и голландские физики наглядно продемонстрировали с помощью китайского гонга поведение атомов в оптических резонаторах. 

Владимир Королёв