Математики нашли новый пятиугольный паркет
Математики из филиала Вашингтонского университета в Ботелле обнаружили новый, пятнадцатый способ замощения плоскости выпуклыми пятиугольниками. Об этом сообщает The Guardian.
Замощением плоскости или паркетом называется разбиение этой плоскости на равные многоугольники с условием так, что любые два многоугольника имеют либо общую вершину, либо общую сторону, либо не имеют общих точек вообще.
Существует несколько теорем, которые описывают возможные паркеты для выпуклых многоугольников. Известно, что любым треугольником и четырехугольником (кстати, и невыпуклым тоже) плоскость замостить можно. Также, в 60-х годах была доказана теорема, что существует всего три вида выпуклых шестиугольников, из которых можно собрать паркет. Кроме этого для выпуклых многоугольников с количеством сторон больше шести паркетов не существует.
Ситуация с пятиугольниками намного сложнее: на настоящий момент не существует теоремы, описывающей классификацию замощений плоскости выпуклыми пятиугольниками. Последний до недавнего времени паркет за номером 14 был открыт математиком-любителем Маржори Райс в 1985 году.
И ради этого изменили свою форму
Физики из Израиля объяснили, почему форма лепестков роз отличается от формы таких же частей цветка у других растений. Ученые описали поверхность лепестка несовместимостью Майнарди — Кодацци — Петерсона — геометрической нестабильностью, которая возникает в том случае, когда кривизна объекта не позволяет ему уместиться во внешнем пространстве (в случае розы это евклидово трехмерное пространство). Авторы отметили, что их результат станет полезным для создания материалов изменяющейся формы. Свою работу на стыке физики, математики и биологии исследователи опубликовали в Science.