Тьюринг на пальцах

К отпечаткам наших пальцев внимательно присматриваются не только пограничники и криминалисты. Долгое время ими интересовались еще и врачи — в попытках найти связь между изгибами линий и сокрытыми внутри человеческого тела болезнями. И кое-что они действительно выяснили: например, что при некоторых пороках развития одни узоры встречаются чаще, или на пальцах и вовсе появляются какие-то новые рисунки. Причем это заметили не только у детей с генетическими аномалиями, вроде синдрома Дауна и других трисомий, но и у тех, на кого в утробе матери подействовал какой-нибудь тератоген, — вроде талидомида или вируса краснухи.

Сегодня, впрочем, едва ли кому-то придет в голову диагностировать генетические болезни по отпечаткам пальцев — на то есть куда более яркие симптомы и генетические тесты. Поэтому никто так и не выяснил, как хромосомные аномалии связаны с рисунками на пальцах. 

Но теперь за отпечатки пальцев взялись эмбриологи — чтобы выяснить, откуда они вообще берутся. Мы знаем, что это не совсем случайный процесс, потому что форма центральных линий на подушечках пальцев довольно неплохо наследуется. Мы знаем, что он связан со множеством генов сразу, — помимо хромосомных аномалий, ученые находили десятки локусов, которые как-то коррелируют с формой отпечатка. Теперь вопрос в том, на что эти гены влияют. И как на выходе получаются рисунки — настолько разнообразные, что мы еще ни разу не встретили двух одинаковых?

Рисуем пальцы

Давайте сначала посмотрим на то, откуда берутся сами пальцы.

Пальцы закладываются после пятой недели развития человеческого зародыша. Тогда будущая конечность больше похожа на японский веер или шляпочный гриб, чем на руку или ногу. В центре этого гриба образуется скопление скелетных клеток — потом на этом месте появится кость плеча или бедра. Дальше группа клеток распадается на две — это будущие лучевая и локтевая кости (или большая и малая берцовая, если речь о ноге). А еще ближе к краю кучек становится уже пять — это прообразы костей запястья и фаланг.

Как клетки договариваются о том, что плечевая кость будет только одна, объяснить несложно: достаточно представить, что они выделяют какой-нибудь сигнальный белок-ингибитор, который запрещает всем окружающим тканям превращаться в скелет.

Как сделать две кости, тоже придумать можно: поскольку бугорок растет и ширится, то ингибитор не успевает доплыть до его краев. И там появляется следующая группа клеток. А на третью места уже не хватает.

Но как добиться того, чтобы в ткани появились сразу пять клеточных кучек на равных расстояниях?

Для этого понадобится уже не один сигнальный белок, а по меньшей мере два. В развивающейся конечности это Sox9 и Bmp2. Sox9 заставляет клетки превращаться в скелет, Bmp2 — в межпальцевую соединительную ткань. При этом Bmp2 производится по всему бугорку и быстро растекается по ткани. А Sox9 производится только там, где клетка получила сигнал Bmp2, диффундирует медленно и блокирует работу Bmp2, который его запустил. 

Как эта система работает: сначала все клетки бугорка производят какое-то количество Sox9 и Bmp2, которого недостаточно, чтобы заставить клетку превратиться в тот или другой тип. Но в какой-то момент где-то Bmp2 становится чуть больше — это происходит совершенно случайно (но неизбежно). Он растекается по ткани и заставляет соседние клетки производить больше Sox9. Sox9 подавляет Bmp2, но по ткани двигается гораздо хуже, поэтому в центре изначальной вспышки появляется островок Sox9, а вокруг него клетки продолжают производить Bmp2. Там, где его скапливается побольше, вновь начинает расти островок Sox9. И вот по всей ткани бегут волны этих двух белков.

«Вспышек» Bmp2, как правило, несколько, поэтому волны стартуют из нескольких мест сразу. И в какой-то момент встречаются и складываются — получается стоячая волна. Образуются зоны, где устойчиво повышена концентрация Sox9 или Bmp2: первые станут пальцами, вторые оставят между этими пальцами пустое пространство. 

Пятна, перья, крылья — и снова пальцы

Такая схема образования пальцев — частный случай модели, с помощью которой британский математик Алан Тьюринг описал самые разные процессы внутри зародыша: от лево-правой симметрии до появления рисунка из пятен на коже. Все это, предполагал он, получается из нестабильности системы. Нестабильность возникает как следствие увеличения шума. А уж какое-нибудь неравенство — по крайней мере в живой системе — неизбежно да возникнет.

По Тьюрингу, после того, как прежде гомогенная система хотя бы в одном месте стала гетерогенной — например, клетка случайно произвела чуть больше белка, чем обычно, — эта гетерогенность дальше только усиливается. Для этого нужна петля положительной обратной связи, то есть сигнальный белок-активатор, который усиливает производство самого себя. А еще нужен механизм, который будет ограничивать это неравенство в пространстве, — то есть белок-ингибитор. Он должен тормозить активатор и лучше распространяться по ткани. Тогда будут возникать зоны, где активатор не работает.

Эту реакционно-диффузионную модель образования паттернов с тех пор много раз шлифовали и пересчитывали. Например, ее вариацию, в которой вместо ингибитора появляется субстрат и которая описывает взаимодействие между Sox9 и Bmp2 в развивающихся пальцах, предложили чуть позже немецкие математики Гирер и Майнхард. И оказалось, что ее много к чему действительно можно применить. Помимо лево-правой асимметрии и пятнистых шкур, о которых математик думал с самого начала, паттерны Тьюринга нашлись и на шкуре тигров, и в перьях птиц, и в глазах насекомых. А еще на микроуровне — в клеточных мембранах, и даже в неживой природе — в монослоях висмута, песчаных дюнах и галактических дисках.

Правда, в случае с живыми объектами довольно сложно доказать, что паттерны возникают именно по модели Тьюринга. Поскольку белков (в том числе и сигнальных) в клетках очень много, никогда нельзя быть уверенным, что в том или ином процессе участвуют только два. Может оказаться, что их на самом деле задействовано куда больше. В случае с пальцами рук, например, так и получается — в системе работают еще и белки каскада Wnt, которые тормозят Sox9. И это важный участник процесса: если заблокировать в развивающейся лапке мыши Wnt, никаких промежутков между пальцами не будет — получится одна большая нерасчлененная ладонь.

Но если копнуть чуть глубже, то оказывается, что участников в этом процессе еще больше. Они нашлись, когда ученые решили разобраться, почему пальцев обычно именно пять, а не шесть и не четыре.

Поскольку каждый палец — это пик стоячей концентрационной волны, то их число определяется тем, какова у этой волны длина и какого размера сама конечность. А длина волны, в свою очередь, зависит от множества других параметров: скорости, с которой клетки производят сигнальные белки, скорости распространения белков по ткани и констант скорости реакций между этими белками.

Это, конечно же, упрощенная модель — сигнальные белки редко реагируют друг с другом напрямую, чаще один белок блокирует какую-нибудь мишень в сигнальном каскаде другого. Поэтому внутри константы скорости реакций «зашита» работа множества других белков и генов. Например, оказалось, что на развитие пальцев влияет группа Hox-генов — они известны тем, что отвечают за разметку тела. Когда все нужные Hox-гены активны, длина волны получается такой, что в мышиную лапу влезает ровно пять пиков. Если эти гены выключать по одному, то параметры системы сдвигаются. С каждым убранным геном волны становятся короче, а пальцев у мыши — больше: семь, девять, четырнадцать, а потом они и вовсе сливаются в единую костную пластинку.

Все эти эксперименты не могут доказать наверняка, что пальцы или пятна или перья развиваются строго в соответствии с реакционно-диффузионной моделью Тьюринга. Но в некотором приближении можно считать, что так и есть, — компьютерная симуляция на основе этой модели предсказывает результат в реальных зародышах. Если компьютер обещал мыши 7–9 пальцев на лапе, а их примерно столько и выросло, значит в какой-то степени система действительно ведет себя по Тьюрингу.

Поэтому сейчас группа британских биологов на пару с математиками взялась за узоры на мышиных и человеческих пальцах — чтобы проверить на тьюринговость и их.

Рисуем полоски

Чтобы разобраться, что происходит на кончиках пальцев, нужно было сначала выяснить, какие сигнальные белки там работают. Ученые подозревали, что с ними есть какая-то хитрость — потому что там, где бывают папиллярные линии (то есть на внутренней поверхности ладоней и ступней), кожа устроена не совсем так, как по всему остальному телу: на ней нет волос. 

Поверхностный эпидермальный слой на ладонях и ступнях составлен из таких же клеток, как и везде, и выглядит похоже — с той лишь разницей, что на нем появляются гребни и борозды. А в глубине отличия уже принципиальные: сюда не приползают клетки соединительной ткани и здесь не закладываются волосяные фолликулы.

Работали исследователи, правда, на мышах, а не на людях — потому что так гораздо проще получить эмбрионы. Мышиные пальцы не могут похвастаться таким же разнообразием отпечатков, как и человеческие, — но поперечные линии на них есть, поэтому можно предположить, что и механизмы образования у них похожи. Оказалось, что на ранних стадиях развития в подушечках пальцев работают те же самые гены, что и в других участках поверхности тела. В том числе, те же самые гены, что должны бы запустить развитие волос. Но в какой-то момент они перестают работать, и волосяные фолликулы не образуются.

Следующий вопрос, который нужно было решить, — откуда берутся эпидермальные гребни, то есть сами папиллярные линии? Раньше полагали, что это просто следствие деформации: на кожу пальцев выше давление, поэтому эпидермис сморщивается в складки. Но никаких подтверждений этому британцы не нашли: в поверхностных клетках по мере развития не становилось больше механорецепторов или волокон цитоскелета. А значит не похоже, чтобы они как-то реагировали на повышенное давление.

Зато исследователи обнаружили, что эпидермальные клетки на кончиках пальцев делятся сильнее прочих. Наиболее активно делящиеся клетки врастают внутрь кожи, образуя углубление, а заодно выталкивают своих потомков наружу — так получаются борозды и гребни. За это деление, как оказалось, отвечает ген Edar — причем он начинает работать еще до того, как на пальце возникают складки. И если покрасить клетки, где он активен, то можно увидеть характерный паттерн — разметку будущих линий на мышином пальце.

Дальше нужно было выяснить, откуда эта разметка появляется — и не замешан ли здесь Тьюринг. У этих подозрений были вполне понятные основания: кожа на пальцах развивается похоже на остальную кожу (по крайней мере, поначалу), в ней работают те же гены, что и в волосяных фолликулах, а расположение волос на коже — это известный паттерн Тьюринга. 

Чтобы доказать, что папиллярные линии тоже получаются по Тьюрингу, нужно найти активатора и ингибитора. Сначала экспериментаторы проверили, не работают ли здесь те же сигнальные  молекулы, что и при разметке волосяных фолликулов. В действующей модели их образования три участника: активаторами считаются ген Edar и белок Wnt (и его сигнальный путь), а ингибитором — сигнальный путь Bmp. Про все три мы уже рассказывали: первый вызывает деление эпидермиса на пальцах, а остальные это те же Wnt и Bmp, которые проектируют пальцы.

Ученые выяснили, что все три гена работают в развивающихся эпидермальных гребнях. Причем белки Wnt-пути запускают экспрессию Edar, и наоборот. А белки Bmp-пути тормозят работу белков Wnt. Получается, что Wnt играет роль активатора, Edar работает на подхвате — обеспечивает петлю положительной обратной связи, а Bmp служит ингибитором.

Чтобы в этом убедиться, исследователи проверили, что будет, если работу этих белков и генов заблокировать. Пальцы у мышей без Wnt оказались абсолютно гладкими. Когда выключили Edar, вместо ровных линий получились точки (в отсутствие положительной обратной связи силы сигнала не хватило на то, чтобы сформировать непрерывную полоску). А когда Edar, наоборот, заставили работать активнее, полоски стали толще. Похожие утолщенные полоски получаются, если заблокировать Bmp.

Получается, что папиллярные линии тоже развиваются по Тьюрингу: два активатора и ингибитор образуют стоячую волну, на пиках этой волны клетки делятся интенсивнее, получаются гребни. При этом в реакционно-диффузионной системе задействованы отчасти те же белки, что и в разметке конечности в целом, и совершенно те же белки, что и в разметке волосяных фолликулов.

Но сами по себе паттерны Тьюринга не обязаны быть уникальными. Пальцев у большинства людей получается одно и то же количество. Да и рисунок расположения волос никто не использует для определения личности. Значит, при образовании папиллярных узоров должен работать еще какой-то механизм — который и создает разнообразие.

Умножаем неравенство

В отличие от мышей, которые отращивают только поперечные линии, люди носят на пальцах куда более замысловатые узоры. Их делят на три основных типа: 

• дуга (арка), 
• петля  
• завиток. 

Каждый из них встречается в разных вариациях. Например, завиток может выглядеть как ровные концентрические круги или как спираль. Кроме основного рисунка, на пальцах могут образовываться трирадиусы — области, где сходятся три линии. Причем на пальцах одной руки или ноги типы узоров могут быть разными. Но даже если человеку достались, например, одни только петли, каждая из них не будет точной копией своего соседа.

Ученые предположили, что дело здесь в том, где именно начинают образовываться папиллярные линии. Они заметили, что есть две зоны, где раньше всего начинает работать Wnt: в самом центре подушечки и по краям, где потом вырастет ноготь. То есть у концентрационных волн есть как минимум два источника.

Потом они заметили третий: рядом с поперечной бороздой, которая образуется на сгибе последней фаланги. Там тоже начинают образовываться эпидермальные гребни. При этом сама борозда остается без гребней — там клетки слишком быстро делятся, а их слой слишком сильно гнется — но выравнивает ближайшие гребни параллельно себе, а заодно ограничивает их распространение.

В итоге получилась модель, в которой концентрационные волны движутся по пальцу по меньшей мере в трех направлениях. Поставить эксперимент, чтобы ими «порулить» и посмотреть, что получится, на человеческих зародышах невозможно, — остается только моделировать. Исследователи создали компьютерную симуляцию, в которой волны распространялись по поверхности виртуального пальца в трех направлениях. И оказалось, что если менять время появления и угол распространения волн, то на выходе получаются все три типа узоров: дуга, петля и завиток.

Глядя на эту модель, можно объяснить и то, почему мыши не оставляют таких же отпечатков, как люди. У них слишком маленькие лапки. Поскольку число волн, которые появляются по алгоритму Тьюринга, зависит в том числе от размера поля, неудивительно, что мышам не хватает размаха на сложные узоры. 

Точно так же можно объяснить и аномалии в папиллярных узорах, на которые давно обращали внимание генетики. Многие пороки развития связаны с аномальными пропорциями конечностей. В тяжелых случаях — как у жертв талидомида — конечности могут быть сильно деформированы или их может вообще не быть. Но даже если со структурой рук и ног все в порядке, носитель хромосомной аномалии может иметь удлиненные пальцы или, наоборот, слишком широкие подушечки. Все это влияет на геометрию поля, по которому распространяются гребни. И с этой точки зрения уже не так удивительно, что, например, у людей с синдромом Дауна на пальцах чаще обычного встречаются петли (10 из 10 — у каждого третьего, хотя обычно у каждого двадцать пятого), а у тех, кто перенес в утробе матери краснуху, — завитки.

Получается, что индивидуальность наших отпечатков возникает на стыке двух случайностей. Первая — это случайные колебания концентрации сигнальных белков в клетках, которые запускают алгоритм Тьюринга. Вторая — это время их появления в трех участках развивающегося пальца. Три стоячих волны сходятся — и на их стыке возникает рисунок, который ни с каким другим не перепутать. То есть на случайность в пространстве накладывается случайность во времени. И, хотя мы можем предположить общую форму того, что получится на выходе, — случайного здесь слишком много, чтобы можно было предсказать наверняка.