Математики усовершенствовали уравнение полосатости тигров и рыб

Гарвардские биологи и математики предложили простую модель, объясняющую ориентацию полосок на шкурах многих животных. Отчет о работе публикует журнал Cell Systems, кратко о ней рассказывает пресс-релиз издательской группы Cell Press.
Периодические структуры в живой природе далеко не исчерпываются узорами на шкурах зверей или раковинах моллюсков. Они лежат в основе самой морфологии многоклеточных организмов и реализуются в процессе их онтогенеза, охватывая самые разные аспекты строения тела, от расположения потовых желез и складок кишечника до формирующихся на концах конечностей пальцев, которые появляются как чередующиеся «узоры» на еще недифференцировавшемся зачатке кисти или стопы.
Простое и элегантное математическое описание механизма самоорганизации таких упорядоченных структур еще в начале 1950-х предложил Алан Тьюринг. Описанный им «реакционно–диффузный» механизм реализуется при динамическом взаимодействии двух веществ: активатора, который усиливает производство (или действие) как самого себя, так и второго вещества – ингибитора, который подавляет синтез (или действие) и активатора, и самого себя. В рамках общей системы – например, группы клеток – они диффундируют с разной скоростью, создавая в ней «волны» усиления или ослабления соответствующего признака, в соответствии с принципом LALI (Local Activation, Long-range Inhibition – «Близкодействующая активация, дальнодействующее ингибирование»).
Идеи Тьюринга были развиты последующими авторами, и в начале 1990-х появилось универсальное уравнение Свифта – Хохенберга (Swift-Hohenberg), позволяющее описывать и моделировать формирование периодических структур на двумерной поверхности. Принципы эти стали рассматривать более широко, распространяя их и на многие клеточные и механические процессы, которые реализуются в развивающемся организме. Однако при всех своих достоинствах, эти принципы и формулы не создают никакого определенного направления формирующимся «узорам».
«Как программа развития добивается того, чтобы паттерн всегда указывал в нужном направлении (например, что делает пальцы параллельными руке)»? – спрашивают авторы новой работы Том Хискок (Tom Hiscock) и Шон Мегасон (Sean Megason). В качестве наглядного примера ученые приводят полоски на спине тигра, всегда перпендикулярные позвоночнику, и на боку рыбок данио, идущие, наоборот, параллельно главной оси тела. Интересно, что в некоторых случаях – например, в результате мутации или при восстановлении у рыбок кожи после повреждения – этот механизм «сбивается», и формирующеся полоски образуют ненаправленный узор совершенно в духе Тьюринга.
Модифицируя уравнения, Хискок и Мегасон добавили в них три элемента, действие которых может придать периодическим структурам ту или иную ориентацию: «градиент продукта», отражающий влияние на активатор и ингибитор третьего вещества-регулятора; «параметрический градиент», который может быть связан с разной интенсивностью обратной связи между активатором и ингибитором; наконец, «анизотропию», которая определяется другими параметрами системы – например, разной скоростью диффузии активатора и ингибитора в разных направлениях.
Авторам удалось составить новое уравнение, которое включает действие всех трех дополнительных факторов, а затем смоделировать их различные эффекты на компьютере. Так удалось показать ситуации, при которых их «тонкая настройка» придает периодическим структурам направленность – и может создавать перпендикулярные полосы на спине тигра или параллельные полоски на боку данио.

Роман Фишман

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.
Американцы составили водную карту поверхности Луны

Основываясь на уточненных спектроскопических данных, американские астрофизики составили первые количественные карты содержания воды на поверхности Луны. Полученные данные показали, что основным источником воды на поверхности Луны является солнечный ветер. А составленные карты могут потом быть использованы для уточнения теоретических моделей поведения летучих веществ на безвоздушных космических объектах. Работа опубликована в Science Advances.