Математики усовершенствовали уравнение полосатости тигров и рыб

Гарвардские биологи и математики предложили простую модель, объясняющую ориентацию полосок на шкурах многих животных. Отчет о работе публикует журнал Cell Systems, кратко о ней рассказывает пресс-релиз издательской группы Cell Press.
Периодические структуры в живой природе далеко не исчерпываются узорами на шкурах зверей или раковинах моллюсков. Они лежат в основе самой морфологии многоклеточных организмов и реализуются в процессе их онтогенеза, охватывая самые разные аспекты строения тела, от расположения потовых желез и складок кишечника до формирующихся на концах конечностей пальцев, которые появляются как чередующиеся «узоры» на еще недифференцировавшемся зачатке кисти или стопы.
Простое и элегантное математическое описание механизма самоорганизации таких упорядоченных структур еще в начале 1950-х предложил Алан Тьюринг. Описанный им «реакционно–диффузный» механизм реализуется при динамическом взаимодействии двух веществ: активатора, который усиливает производство (или действие) как самого себя, так и второго вещества – ингибитора, который подавляет синтез (или действие) и активатора, и самого себя. В рамках общей системы – например, группы клеток – они диффундируют с разной скоростью, создавая в ней «волны» усиления или ослабления соответствующего признака, в соответствии с принципом LALI (Local Activation, Long-range Inhibition – «Близкодействующая активация, дальнодействующее ингибирование»).
Идеи Тьюринга были развиты последующими авторами, и в начале 1990-х появилось универсальное уравнение Свифта – Хохенберга (Swift-Hohenberg), позволяющее описывать и моделировать формирование периодических структур на двумерной поверхности. Принципы эти стали рассматривать более широко, распространяя их и на многие клеточные и механические процессы, которые реализуются в развивающемся организме. Однако при всех своих достоинствах, эти принципы и формулы не создают никакого определенного направления формирующимся «узорам».
«Как программа развития добивается того, чтобы паттерн всегда указывал в нужном направлении (например, что делает пальцы параллельными руке)»? – спрашивают авторы новой работы Том Хискок (Tom Hiscock) и Шон Мегасон (Sean Megason). В качестве наглядного примера ученые приводят полоски на спине тигра, всегда перпендикулярные позвоночнику, и на боку рыбок данио, идущие, наоборот, параллельно главной оси тела. Интересно, что в некоторых случаях – например, в результате мутации или при восстановлении у рыбок кожи после повреждения – этот механизм «сбивается», и формирующеся полоски образуют ненаправленный узор совершенно в духе Тьюринга.
Модифицируя уравнения, Хискок и Мегасон добавили в них три элемента, действие которых может придать периодическим структурам ту или иную ориентацию: «градиент продукта», отражающий влияние на активатор и ингибитор третьего вещества-регулятора; «параметрический градиент», который может быть связан с разной интенсивностью обратной связи между активатором и ингибитором; наконец, «анизотропию», которая определяется другими параметрами системы – например, разной скоростью диффузии активатора и ингибитора в разных направлениях.
Авторам удалось составить новое уравнение, которое включает действие всех трех дополнительных факторов, а затем смоделировать их различные эффекты на компьютере. Так удалось показать ситуации, при которых их «тонкая настройка» придает периодическим структурам направленность – и может создавать перпендикулярные полосы на спине тигра или параллельные полоски на боку данио.

Роман Фишман