Считай по головам

Одна из ключевых проблем современной экологии — сохранение разнообразия видов. Чтобы ее решить, экологи учатся прогнозировать численность животных, находящихся в зоне риска. В этом им помогает математическое моделирование, которое позволяет учитывать десятки экологических факторов и подбирать оптимальные условия для восстановления популяции. Мы расскажем о том, как строятся математические модели в экологии и как полученные расчеты помогают сохранить численность редких животных.
Этот материал приурочен ко Всемирному дню окружающей среды (5 июня). Мы подготовили его совместно с проектом СберВместе, который помогает собрать средства для сохранения фауны Природного парка «Большой Тхач», расположенного в республике Адыгея. «Большой Тхач» — место обитания оленей, косуль, кабанов, серн, туров, и даже зубробизонов. Согласно исследованиям WWF России, животные на этой территории находятся в опасности из-за браконьерства и экстремального туризма. Чтобы сделать парк безопаснее, нужно собрать 1,187 миллионов рублей. Подробнее о проекте можно узнать на сайте.

Со времен древнейших цивилизаций люди собирали знания об окружающей среде, в том числе о повадках диких животных и местах их обитания. Подход к изучению природы становился все более детальным и систематизированным, и к моменту возникновения экологии во второй половине XIX века, люди уже описали десятки тысяч биологических видов и даже имели некоторое представление об их численности.

В начале XX века стало очевидно, одни лишь полевые наблюдения не могут дать полной картины жизнедеятельности вида. Чтобы более точно прогнозировать будущее различных популяций, экологи начали разрабатывать собственный математический аппарат. Они научились строить модели, которые позволяли строить прогнозы и исследовать взаимосвязи между развитием видов и состоянием окружающей среды.

Первые математические уравнения, которые использовались экологами, не были специализированными и заимствовались из других наук. К примеру, основой для прогнозирования численности вида в свое время стало уравнение Томаса Мальтуса, ученого-демографа. Первоначально оно служило математическим выражением закона, согласно которому народонаселение растет в геометрической прогрессии, а средства существования — в арифметической, что неизбежно приводит к кризисам перенаселения.

Уравнение Мальтуса показывало рост численности популяции, которую ничто не ограничивает. В реальности это невозможно, ведь емкость среды обитания всегда ограничена — ресурсы, необходимые для жизни, не могут быть бесконечными. Поэтому следующим логичным шагом для понимания популяционной динамики стало уравнение Ферхюльста, которое показывало рост численности уже с учетом ограничений среды:

Важным этапом в экологическом моделировании стала попытка отразить изменения численности популяций не только из-за ограниченности ресурсов, но и за счет взаимодействия видов внутри экосистемы. На примере отношений между хищниками и жертвами сложилась знаменитая модель Лотки-Вольтерры. Независимо друг от друга американец Альфред Лотка в 1925 году и итальянец Вито Вольтерра в 1926 году обратили внимание на следовавшие друг за другом колебания численности хищников и жертв в экосистемах: за увеличением численности жертв с некоторой задержкой шел рост численности хищников. У Лотки это наблюдение вытекало из данных пушных компаний о добыче шкур рысей и зайцев в Канаде:

Вольтерра же обратил внимание на резко возросшую долю хищных рыб в продаже на рынках адриатического побережья Италии в середине 1920-х. Этому предшествовали годы Первой мировой войны, во время и после которой в стране резко сократился рыбный промысел. Как следствие, у хищных рыб появилось больше добычи.

Модель Лотки-Вольтерры стала основной для описания практически любого типа межвидового взаимодействия: к примеру, если коэффициенты b12 и b21 будут иметь знак «–», то модель станет отражением межвидовой конкуренции.

Настоящей революцией для развития математического моделирования стало появление вычислительных машин. Необходимость вручную подбирать аналитические решения для уравнений отпала, ведь компьютеры справлялись с этим быстрее. Поэтому модели стали включать в себя все больше уравнений, содержать множество параметров и коэффициентов, отражающих экологические факторы и взаимосвязи в окружающей среде.

В начале 1970-х Джей Форрестер, математик из Массачусетского технологического института, разработал первую в истории модель глобального развития «Мир-1», которая прогнозировала развитие человечества и его взаимоотношения с биосферой и включала уже 40 нелинейных уравнений. Она учитывала рост населения, потребление природных ресурсов, капиталовложения, развитие сельского хозяйства и загрязнение окружающей среды.

В дальнейшем модели становились все более совершенными, и у исследователей появилась возможность объединять несколько моделей в ансамбли. Так устроены, например, общепринятые климатические модели: они включают блоки морского льда, циркуляции атмосферы, выбросов парниковых газов и многие другие.

Развитие моделирования численности редких и исчезающих видов

Ставшая очевидной в XX веке утрата биоразнообразия указала на наличие у популяций не только верхнего возможного предела численности, ограниченного емкостью среды, но и нижнего — так называемой нижней критической численности популяции, при достижении которой смертность превысит рождаемость, и популяция исчезнет. Особенно хорошо это стало заметно на примере крупных млекопитающих. Процесс воспроизводства для них сопряжен с большими энергозатратами, ведь он включает сложности при поиске партнера, длительную беременность и серьезную заботу о потомстве. Поэтому при достижении популяцией своей минимальной критической численности она рискует не восстановиться и исчезнуть.

К такому исходу могла привести добыча китов в Мировом океане, но начиная с середины XX века мировое сообщество прилагает усилия для их охраны. Успешность таких мер можно будет оценить лишь спустя длительное время, потому что скорость воспроизводства китов крайне низкая.

На рисунках ниже показано, как может восстанавливаться популяция в разных сценариях. Если ее численность сократилась не слишком сильно (сценарий 1), это произойдет достаточно быстро. Когда численность опасно приблизилась к критически низкой (случаи 2 и 3), восстановление протекает значительно медленнее. Если численность перешла черту критически низкой, то популяция обречена на вымирание (сценарии 4 и 5), хотя она может долгое время балансировать на грани (сценарий 4), и полевые наблюдения не смогут дать точных прогнозов — в таких случаях работает только детальное математическое моделирование, которое учитывает максимум экологических факторов.

Моделирование позволяет не только составлять прогнозы по выживанию вида, но и точно рассчитывать, какие оградительные меры и в каком объеме необходимо принимать. К примеру, с 1992 по 2005 годы численность изюбря (азиатского подвида благородного оленя) в Еврейской автономной области снизилась на 54 процента за счет чрезмерной охоты. Математическое моделирование динамики численности показало, что добыча более 30 процентов особей старшего возрастного класса приведет эту популяцию к точке невозврата, и допустимая квота отстрела не должна превышать 22 процента. Росту популяции изюбря на территории Среднего Приамурья способствуют только земли, на которых охота на изюбря запрещена, но моделирование показало, что для восстановления популяции их площадь недостаточна и ее нужно увеличить.

Математическое моделирование стало важнейшим инструментом в работе над сохранением биоразнообразия и спасением исчезающих видов. Оно позволяет извлечь максимум пользы из данных полевых исследований, оценить влияние экологических факторов на популяции, спрогнозировать их численность, а главное — найти наиболее точный путь для спасения видов. За последние 10 лет моделирование стало доступно широкому кругу экологов. Если раньше для расчетов требовались дорогие вычислительные машины и специальное образование, то сейчас основные модели можно построить на языке Python, используя готовые пакеты — NumPy, SciPy или Matplotlib.