«Это не та квантовость»

Как классическая физика совмещается с квантовой и когда одна переходит в другую? В какой степени поведение макроскопических объектов зависит от квантовых процессов — и может ли наше сознание иметь квантовую природу, как считает недавний нобелевский лауреат Роджер Пенроуз? Об этом мы поговорили с Михаилом Кацнельсоном, профессором Университета Радбауда, который в конце прошлого года вместе с Виталием Ванчуриным показал, что если в нейронной сети не фиксировано количество элементов, то ее можно эффективно описать уравнением Шрёдингера — как будто бы это объект квантового мира.

Квантовая неквантовость

N + 1: Для погружения в контекст вы не могли бы объяснить, почему ученые так часто пытаются найти квантовые свойства в системах, в которых квантовости изначально как будто бы быть не должно? Это нужно, просто чтобы посмотреть на известную систему с нового ракурса, или это исследование внутренней природы, присущей этим системам?

Михаил Кацнельсон: Тут очень много уровней и много вариантов ответа на этот вопрос, потому что разным людям нужно разное. Во-первых, есть какой-то общефилософский интерес. Мы все-таки верим, что законы, управляющие любыми сложными системами, — они не то, чтобы сводятся к физике (так говорить, конечно, неправильно), но по крайней мере, не должны противоречить физике. В конечном счете, любые системы состоят из электронов и атомных ядер, которые описываются, как мы сейчас думаем, квантовыми законами. До какой степени свойства этих систем можно увязать с фундаментальным уровнем квантовых законов?

Надо сказать, что попытки [оценить границы применимости квантовых законов для описания макроскопических свойств] начались очень рано. Если говорить о классиках нашей науки, то, скажем, у Нильса Бора были работы по физике и биологии, в которых он предлагал очень интересный подход. Он предлагал использовать какой-то вариант его же собственного принципа дополнительности: так же, как квантовая физика в интерпретации Бора говорит, что мы не можем полностью описать квантовую систему на классическом языке, но можем описать ее, используя несколько дополнительных [по отношению друг к другу] классических языков. Насколько я понимаю, у Бора была идея, что физические и биологические законы примерно так же соотносятся. То есть биология не сводится к физике, а это какие-то дополнительные, несводимые друг к другу способы обсуждать свойства каких-то систем, которые, видимо, сложнее, чем каждая из этих проекций по отдельности.

У другого великого физика Вольфганга Паули попадались, например, такие высказывания, что физика и психология — это два равно фундаментальных уровня описания реальности, которые не сводимы друг к другу. У еще одного классика нашей науки Юджина Вигнера была очень забавная статья о вероятности появления самовоспроизводящихся систем. В ней он вроде бы доказал (но я думаю, что это все-таки не доказательство — к этому не надо сверхсерьезно относиться), что из общих принципов квантовой механики следует, что самовоспроизводящиеся системы невозможны. А поскольку живые организмы — это самовоспроизводящиеся системы, то следовательно жизнь нельзя объяснить на основании законов квантовой механики и нужно что-то еще.

Как видите, общие настроения всех этих великих людей были скорее такими, что, наверно, и невозможно, и неправильно объяснять биологические психологические и социальные законы физикой и квантовой механикой. Но потом возникла молекулярная биология, была расшифрована структура ДНК, и физические методы стали использоваться в биологии очень широко. И немножко, я бы сказал, у кого-то голова закружилась по этому поводу. Действительно, стали думать, что квантовая механика может и напрямую как-то объяснять биологию.

Вообще редукционизм (то есть объяснение поведения сложных систем через свойства составляющих их элементов) — это традиционно популярный взгляд среди ученых-естественников. Но этот взгляд, по моему мнению, довольно бедный. Конечно, ни Бор, ни Паули, ни Вигнер, ни другие классики не были редукционистами. Но многие были. И поэтому начинаются попытки объяснить явления жизни, сознания и всего остального, исходя из законов, которые управляют поведением мельчайших элементов, то есть квантов.

На мой взгляд, этот подход не очень глубокий и не очень правильный. Но что-то в нем, конечно, есть. Потому что какие-то квантовые процессы заведомо жизненно важны для биологических организмов. Например, если мы будем говорить о таких важных биологических процессах, как фотосинтез или световосприятие, — конечно, это все начинается с чисто квантового процесса.

Вопрос — насколько далеко можно так зайти. Некоторые заходят очень далеко. Например, Пенроуз зашел настолько далеко, что стал описывать конкретные квантовые процессы [в работе нервной системы]. Он говорил о микротрубочках, каких-то их вибрационных состояниях, которые могут играть важную роль в деятельности нервной системы. Сравнительно недавно, в 2015 году, тоже очень известный физик Мэттью Фишер опубликовал статью в Annals of Physics, в которой объявил, что какие-то процессы, связанные со спинами ядер фосфора в определенных молекулах, которые состоят из кальция, фосфора и кислорода, и которые заведомо присутствуют в живых организмах, могут играть какую-то роль [в процессах в головном мозге].

Есть некое такое направление, когда люди пытаются — я бы сказал, в раже редукционизма — очень сложные явления, связанные с поведением больших и многоуровневых систем, напрямую вывести из свойств составляющих их элементов. Мое личное отношение к этому направлению очень скептическое. Для этого есть и научные причины, и, так сказать, мировоззренческие.

Микротрубочки Пенроуза

Раз уж вы упомянули работы Пенроуза и Фишера, не могу не спросить про них. Почему сейчас в целом отношение к редукционистскому подходу снова стало значительно более скептическим, а работы Пенроуза по квантовым состояниям в микротрубочках, — вообще считаются маргинальными и так сильно критикуются?

По многим причинам. Причем и научным, и ненаучным.

Научные причины относятся к идеям Пенроуза и Фишера. В каком смысле мир вокруг нас квантовый, а в каком смысле он неквантовый? В определенном смысле все квантовое. Потому что все, что происходит в наших организмах с точки зрения движений атомов, изменений молекул и так далее — это какие-то химические реакции, передачи электронов, протонов, еще чего-то. Я думаю, что у нас нет абсолютно никаких серьезных оснований сомневаться в том, что каждый из этих микропроцессов в конечном счете сводится к квантовой механике. Например, при фоторецепции сначала куда-то попадает фотон, потом какие-то возбуждения в электронной системе двигаются по цепочкам, в результате меняется конформация какой-то молекулы. И это производит какое-то действие на нервные окончания. Но когда люди говорят о квантовых эффектах в биологии, психологии и так далее, они же большее имеют в виду. Они имеют в виду, что во всех этих процессах играет роль такое специфическое явление, как квантовая запутанность — то есть мы имеем дело с макроскопическими квантовыми явлениями. И вот в это уже поверить безумно трудно.

Дело в том, что свойство квантовой запутанности, вообще-то, безумно хрупкое. И оно, как правило, убивается процессом, который называется «декогеренция». Если вы берете абсолютно изолированную от всего квантовую систему, [то у нее,] конечно, будут какие-то собственные состояния, собственные волновые функции и так далее. Но когда вы помещаете всю эту систему в окружение, подавляющее большинство этих состояний разрушается. Выживает сравнительно небольшое количество состояний, и бороться с этим — огромная проблема.

Причем у меня создалось впечатление, что Пенроуз даже не подозревает об этих проблемах. По крайней мере, не подозревал, когда эти книги писал. Он великий человек, но все-таки из немного другой области науки. Мэттью Фишер это понимает прекрасно. И в его статье изрядная доля текста — это именно обсуждение того, почему спины ядер фосфора достаточно хорошо изолированы. Вопрос — как аккуратно оценить декогерирующее действие всех ядерных и электронных спинов и всех прочих возбуждений. Потом, мы все-таки живем не при нуле температур. Мы живем при комнатной физиологической температуре, то есть полно всяких фононов, колебаний — невероятное количество декогерирующих агентов.

Получается, что чисто теоретически квантовая запутанность могла бы повлиять на макрообъекты, но для этого надо создавать суперспециальные условия, которых в организме человека или, например, позвоночных животных в принципе быть не может?

Да, и тут никакой презумпции невиновности нет. Я бы сказал, что бремя доказательства лежит на делающих такие утверждения. Потому что по умолчанию, любой, кто имеет реальный опыт работы с [более простыми квантовыми системами], никогда не поверит ни в какое отсутствие декогерентности при физиологических температурах.

Другой вопрос, а зачем это, собственно, надо? Допустим, даже есть какая-то запутанность этих ядерных спинов или еще чего-то. Зачем? Люди привыкли, что мозг человека — это, наверно, какой-то вариант компьютера. Но то, что он совершенно не похож на классический компьютер, это, наверно, уже совершенно очевидно. И тот же Пенроуз об этом очень много пишет. С разной степенью убедительности.

Но мозг ведь и на квантовый компьютер совсем не похож?

У Пенроуза дальше такая логика. На десятках страницах убедительно доказывается, что [мозг] не похож на классический компьютер. А что это еще может быть? Ну, пусть будет квантовый компьютер.

Но для того, чтобы квантовый компьютер реально работал как квантовый, надо, чтобы [декогеренция] была совсем, вчистую подавлена.

Еще одна вещь тут такая. Это то, о чем мой друг и соавтор Ханс де Радт иногда говорит: «Люди так рассуждают о волновой функции, как будто ее можно купить в супермаркете». То есть помимо манипуляций с волновой функцией, нужно еще приготовить квантовое состояние, а потом прочитать финальное состояние. И эти операции тоже нужно анализировать. Я, упаси бог, не хочу сказать, что квантовый компьютер невозможен. Но тут столько проблем.

И если люди по какой-то причине хотят объявить, что наш мозг — это компьютер, но не классический, а квантовый, они кучу проблем должны решить. Они должны показать, что декогеренция не убьет [необходимое квантовое состояние] полностью. Дальше они должны показать, что пространство, свободное от декогерентности, — достаточно большое и богатое, чтобы это еще можно было называть квантовым вычислением. Они должны показать, что в этих реальных физиологических условиях проходят не только какие-то процессы манипуляции с этими состояниями, но и процессы приготовления начального квантового состояния и считывания конечного квантового состояния. Что они не требуют каких-то безумно больших усилий и так далее. То есть это «Ксанф, пойди и выпей море». И, пока это море не выпито, просто не о чем разговаривать, с моей точки зрения.

Эмерджентная квантовость

Но кроме естественнонаучных возражений к этому направлению мысли, есть еще и концептуальные. Как я сказал, редукционизм был господствующим. Сейчас все изменилось. В 1972 году в Science появилась статья — очень интересная, не научная статья, а такое заявление, манифест — Фила Андерсона, великого физика, недавно, к несчастью, умершего, нобелевского лауреата, который подчеркнул, что в физике огромную роль играет концепция эмерджентности (от emergence — внезапное возникновение). Грубо говоря, он говорит, что свойства физических систем не сводятся к свойствам элементов. То есть, на самом деле, самые разные физические системы, которые состоят из совершенно разных элементов, во многих своих важных проявлениях ведут себя совершенно одинаково.

То есть они определяются уже не свойствами элементов, из которых состоят, а тем состоянием, в котором находятся?

Совершенно верно. Потом уже другой великий физик, другой нобелевский лауреат Боб Лафлин опубликовал книгу, которая называется «Другая Вселенная». В ней он тоже подчеркивает, что редукционизм не работает. Мы не можем сначала изучать свойства каких-то частиц, а потом — свойства состоящих из них объектов. Более того, Лафлин подчеркивает, что лучшие современные способы определять фундаментальные константы (такие как, например, постоянная Планка) на самом деле основаны на явлениях из физики конденсированного состояния. Таких, как эффект Джозефсона, квантовый эффект Холла и так далее. То есть процесс познания работает в обратную сторону.

И даже физика не так устроена — что надо непременно все выводить из свойств элементов. Во-первых, очень часто возникающие интересные для нас свойства вообще не зависят от свойств элементов. А во-вторых, очень часто как раз наоборот: правильно понять свойства элементов можно, изучая поведение более сложных систем. В целом, я не вижу ни научных причин непременно сводить какие-то свойства живых организмов или сознания или чего-то еще к свойствам элементов, ни философских, концептуальных причин. Мне лично кажется, что подход Андерсона, Лафлина и многих других, который подчеркивает именно роль эмерджентности, гораздо глубже и гораздо правильнее, чем наивно-редукционистский.

Квантовые нейросети

Ваша работа, которую вы написали в конце 2020 года, тоже ведь вытекает из такого подхода. Вы пишете про квантовые свойства нейросетей, которые точно так же возникают эмерджентно — как характеристика всей системы целиком. Я правильно понимаю?

Да. Но тут есть некоторая предыстория.

Довольно долго уже, последние лет семь-восемь, я с моими друзьями и соавторами Хансом де Радтом и Кристель Микильсен пытаюсь, если угодно, «демистифицировать» квантовую механику. Потому что проблема есть. Есть знаменитое высказывание Ричарда Фейнмана, что квантовую механику не понимает никто. Его все повторяют, цитируют, и это, наверно, совершенно правильная констатация того положения дел, которое было, когда он об этом говорил, — в начале 60-х. Но на мой взгляд, если не понимаешь — так постарайся, проделай какую-то работу и пойми. А представляют так, что квантовую механику невозможно понять, и пытаться не надо. Но это неправильно. Понять можно.

Подход, который мы развивали, был основан вот на чем. Давайте мы примем на время такой чисто феноменологический подход к квантовым экспериментам. Ну, что, в конце концов, у нас есть? Квантовая система, про которую мы ничего не знаем. Единственное, что мы можем обсуждать, — это результат взаимодействия квантовой системы с каким-то измерительным прибором. А этот измерительный прибор должен быть классическим. И в конце концов у нас — просто ворох чисел, показаний стрелочек, связанных с ориентацией в пространстве этого прибора. Если он содержит несколько детекторов — какой из детекторов сработал, какой не сработал, что-то там еще. Мы смотрим на этот ворох данных и совершенно не понимаем, как эта штука работает. Что мы должны делать? Ну, во-первых, мы должны предсказать результаты новых измерений, новые данные, анализируя те данные, которые у нас есть. В некоторых случаях это возможно. Грубо говоря, у вас есть некий черный ящик, который вам выдает любую цифру от нуля до девяти, и он последний миллиард раз выдавал двойку. Остальные числа вообще не присутствовали. Если вас спросят, какая будет следующая выдача, вы почти наверняка скажете «двойка», и почти наверняка будете правы. Несмотря на то, что совершенно не знаете, как он устроен. Ну, так же, как совершенно не обязательно знать астрономию для того, чтобы сказать, что солнце завтра взойдет. Вчера всходило, позавчера всходило, сто лет назад, говорят, всходило, тысячу лет назад кто-то писал, что оно всходило. Значит, взойдет.

И мы попытались представить себе, какого типа теорию мы можем построить, относясь к квантовым приборам, как к черным ящикам — не анализируя их работу детально и не зная, как они устроены. И показали, что, если просто использовать соображения, взятые из теории информации, скомбинировать их с неким физическим принципом (технически говоря, это уравнение Гамильтона — Якоби, но которое выполняется не абсолютно точно и всегда, а только в среднем), то из этой комбинации можно вывести уравнение Шрёдингера. Если мы правы, квантовая механика теряет статус фундаментальной физической теории и приобретает статус феноменологической теории, типа термодинамики.

Это одна история. Другая история связана с квантовыми компьютерами. Но кроме квантовых компьютеров, есть еще вычислители, работающие по принципу квантового отжига (quantum annealers). Многие классические задачи — задачи оптимизации, экономики в конце концов, сводятся к тому, что у вас есть некий массив бинарных переменных, которые могут принимать одно из двух значений, и есть какая-то очень-очень сложная функция, зависящая от состояния этих переменных, которую надо оптимизировать. У реальных систем эта функция обычно жутко сложно устроена, у нее ужасно много минимумов. Есть, конечно, глобальный минимум, который дает вам истинную оптимизацию. Но есть огромное количество локальных минимумов, на которых вы в процессе оптимизации будете застревать. И это большая проблема.

Так вот, если, например, вы рассматриваете такую же систему, но введете еще какую-то квантовость, в квантовых системах есть квантовое туннелирование. То есть, грубо говоря, квантовая система не будет застревать вот в этих локальных минимумах.

То есть она за счет туннелирования способна из одного минимума перепрыгнуть в другой минимум, соседний?

Да. И вы, используя вот эту квантовость, — еще раз подчеркиваю, изучая систему, которая совершенно не квантовая, — гораздо лучше решите вашу задачу. Введя квантовость в вашу систему, вы достигнете истинной оптимизации. И это вполне работающая штука, эти машины работают и полезные вещи делают. То есть это был некий такой звоночек, что зачастую очень полезно взглянуть с квантовой точки зрения даже на системы, которые сами по себе совершенно не квантовые. Это была одна такая линия размышлений, в которой я застрял.

И одновременно Виталий Ванчурин, с которым мы случайно пересеклись, сделал работу, которая была, в некоторых отношениях, очень похожа на нашу работу с Хансом и Кристель. Он не знал об этом, но мы быстро установили, что сходство есть. Но мы-то исходили из неких формальных аксиом, а он рассмотрел конкретную вещь — как работает нейросеть. Просто задал какую-то конкретную модель нейросети с несколькими типами нейронов. Обучение — это тоже какая-то задача оптимизации. И тоже вывел уравнение Шрёдингера. Мы оба пришли к тому, что противоречий [между нашими работами], собственно, нет. Что просто у нас есть некая феноменологическая конструкция, а у него есть более микроскопическая модель, которая соответствует нашей. Достаточно просто предположить, что нейросети работают в соответствии с этими нашими аксиомами рационального думания.

Но когда у вас есть модель, вы можете продвинуться гораздо дальше. Тут уже вопрос довольно технический. В нашем исходном выводе уравнения Шрёдингера было место, которое нас не очень удовлетворяло: в какой-то момент там приходилось еще один дополнительный постулат вводить. А в модели Виталия, этот постулат как-то естественно выводится. Получилось, что анализируя работу нейросетей, вы можете вывести что-то практически идентичное уравнению Шрёдингера. Но только, конечно, там никакой постоянной Планка нет, никакой массы электрона нет. Есть какие-то параметры, которые определяются характеристиками вашей нейросети. Тем не менее, в определенных, но достаточно общих положениях, нейросеть может описываться формально квантовым уравнением.

И тогда это совершенно другой подход. Он не редукционистский. Он как раз в духе Андерсона: это эмерджентность. Мы начали вообще с феноменологии. Дальше рассмотрели нейросеть, которая исходно все-таки макроскопический объект. И мы показали, что, при некоторых условиях этот макрообъект описывается уравнениями, которые очень похожи на те, что работают в микромире. Но, разумеется, с совершенно другими значениями констант. И, если система стала такой эффективно квантовой, вполне возможно, что это реально поможет ей решать задачи оптимизации. Чисто классические. То есть может оказаться, что для какой-то обучающейся системы стать квантовой может быть вполне полезно. И, может быть, даже и для биологической системы. Но это не та квантовость, которая исходно заложена, потому что все состоит из электронов и ядер, а квантовость, которая возникла сама в результате просто некоторого формального сходства.

Вот это наш подход. На мой взгляд, он совершенно радикально отличается от того, что имели в виду Пенроуз и Фишер.

Получается, при таком квантовом описании, в этой системе есть какая-то своя собственная постоянная Планка и свое собственное квантовое туннелирование. А квантоваться такая нейросеть на что-то будет? У нее есть какие-то элементарные частицы, элементарные кванты энергии, или это описание на более общем уровне?

Нет, сама нейросеть состоит из нейронов. А квантовость у нее — именно эмерджентная. То есть она описывает не частицы. Это немножко напоминает спиритический сеанс. Вот когда мы говорим «дух науки», что мы под ним понимаем? Как он соотносится с духом реальных живых ученых, которые занимаются наукой? Ну наверно, это какой-то корпоративный дух.

То есть никаких квантов там нет?

Волновая функция, которая у нас возникает, не имеет никакого прямого отношения к элементам. Это как бы «дух нейросети». Она характеризует поведение нейросети в целом. Поведение нейросети, несводимое к поведению ее элементов. Это в чистом виде та самая эмерджентность, как мне кажется.

И такой подход применим не только для искусственных нейросетей, но и для настоящих нейронов?

Мы надеемся. Мы эту работу недавно закончили. Но мы уже начали конкретные симуляции, чтобы просто посмотреть, как это реально будет работать.

То есть с помощью нее можно описать какие-то реальные, естественные процессы? Скажем, нейропластичность или нейродегенерацию?

Ну, откуда ж я знаю? Мы же только начали. Пока мы ей ставим простейшие задачи распознавания образов, пытаемся [ее] изучать. Посмотрим, насколько далеко мы сможем уйти по этому пути.

А такой подход можно перенести с нейросетей на какие-то более сложные системы — может быть, биологические или социальные? Есть ожидание, что аналогичная квантовость может возникнуть и в них?

Есть. Но, опять же, это может быть тот самый «дух науки», «дух времени». Какое-то время назад все верили, что все есть тьюринговская машина, все есть этот абстрактный компьютер. Физик Дэвид Дойч, один из отцов квантовой информатики, даже целую книжку написал «Структура реальности», в которой призывал очень серьезно отнестись к тому, что все есть тьюринговская машина. Кстати, мотивация Пенроуза была именно в том, что ему ужасно это не нравилось. Он хотел привести какие-то аргументы, что не все есть тьюринговская машина. Насколько он преуспел в этом — это другой вопрос.

Сейчас, наверно, существует такое поветрие, что все есть нейросеть. И если мы действительно считаем, что все есть нейросеть, тогда биологические системы — это какие-то обучающиеся системы и дарвиновский отбор — это, в каком-то смысле, тоже обучение. Социальные системы тоже явно обучающиеся. Какие-то социальные практики пробуются, и если они приводят не к тем результатам, которые хотелось бы, то они видоизменяются.

Тогда, казалось бы, если мы убедительно докажем, что нейросеть ведет себя каким-то квантовым образом, наверно, более-менее автоматически из этого будет следовать, что какая-то эмерджентная квантовость будет иметь место и в биологии, и в культуре.

А возможно, что эта эмерджентная квантовость каким-то образом поможет обосновать индетерминизм и свободу воли?

Я не знаю. Понимаете, у нас ведь очень странный подход. Эйнштейн полагал, что фундаментальные законы природы должны быть детерминистскими, а случайность возникает в результате нашего незнания. Мы-то этот подход просто перевернули, потому что на самом деле мы стартуем с каких-то уравнений, которые Виталий предложил для описания нейросетей. Они описывают некий случайный процесс.

То есть случайность процесса — это изначальная предпосылка вашего подхода?

Да. Эйнштейн говорил, что «бог не играет в кости». А Бор ему, говорят, ответил: «Эйнштейн, прекрати говорить богу, что ему делать и что не делать». В каком-то смысле, мы пытаемся проверить прямо противоположную идею — что он только и делает, что играет в кости. Что в основе всего лежит какой-то случайный процесс. Причем исходно классический случайный процесс. И вот каким-то хитрым образом из него возникает вот эта квантовость. Не знаю, насколько далеко можно тут уйти. Это, в общем, довольно радикальное утверждение, радикальный шаг. Но мы попробуем. Не получится — будем знать, что этой дорогой не надо больше никому ходить. Все равно интересно.

А можно ли каким-то образом аналогичный подход применить к описанию совсем других систем, у которых с квантовостью пока не до конца понятно? Может ли, например, гравитация быть эмерджентным свойством?

Виталий утверждает, что да. Он полагает — у него была другая работа, — что гравитацию тоже можно вывести в рамках какой-то хитрой модели нейросетей. Ну, у меня своего мнения по этому поводу нет. Он все-таки космолог, ему видней про гравитацию. Я не чувствую, что я в этом настолько хорошо разбираюсь. Но, во всяком случае, есть планы, когда мы получше разберемся с уравнением Шрёдингера, попытаться понять, нельзя ли вывести гравитационные законы из чего-то подобного. Потому что сейчас это, опять же, направление, которое в духе времени. Есть такой физик Эрик Верлинде, в Нидерландах работает. Он объявил, что гравитация — это некая энтропия. Многие пытаются вывести гравитацию, опять же, из квантовой запутанности. То есть утверждение, что гравитация — это тоже какой-то эмерджентный феномен, оно потихоньку начинает приживаться в научном сообществе. И может быть, получится. Я не знаю. У меня своего мнения нет. Виталий, насколько мне известно, верит, что да, что так может быть.