Иммунная математика

В биологии и медицине с каждым годом становится все больше математики и программирования. Многие эксперименты проще и быстрее ставить не in vivo (в живом организме) и даже не in vitro (в пробирке), а in silico — то есть с помощью математического моделирования поведения молекул и клеток. Рассказываем, как математика помогает решить одну такую биомедицинскую задачу: описать поведение клеток иммунной системы чтобы облегчить создание вакцины от ВИЧ.

Наши друзья лимфоциты и их враги

На страже здоровья любого живого организма стоит иммунная система, защищающая его от вирусов, микробов и паразитов, вызывающих заболевания. Главное оружие иммунной системы — лимфоциты, клетки крови, которые распознают чужеродные белки, вырабатывают антитела и уничтожают поврежденные клетки и патогены. Чтобы лимфоциты могли это делать, необходимо, чтобы они как можно раньше встретились со своей мишенью. Применительно к вирусам — до того как зараженная клетка успеет произвести и вернуть в организм новые вирусные частицы.

Лимфоциты, ведущие борьбу с чужаками, не универсальные солдаты. Среди них есть разделение по ролям. Макрофаги и дендритные клетки — это разведчики, задачей которых является обнаружение чужаков. Непосредственно с чужеродными и зараженными клетками взаимодействуют Т-киллеры (второе их название CD8+ T-лимфоциты). Управляют активностью лимфоцитов, увеличивая их активность в случае опасности, «офицеры» — Т-хелперы (клетки CD4+). А в роли защитников здоровых клеток выступают регуляторные Т-лимфоциты, снижающие силу иммунной реакции после устранения угрозы. Наконец, В-лимфоциты производят антитела, нейтрализующие вирусы во внеклеточной среде, а также участвующие в борьбе с микробами и паразитами.  

Так как разные T-киллеры «настроены» на разные виды угроз, и таких угроз миллионы, при определении угрозы T-хелперы «поднимают по тревоге» — дают сигнал на размножение — определенный вид T-киллеров, обученных справляться именно с этим врагом. Такие клетки называются антиген-специфическими T-клетками, а иммунная система умеет «тренировать» новых T-киллеров для отражения новых угроз — это механизм приобретенного иммунитета.  

Но в 80-х годах XX века был обнаружен вирус, который почти полностью разрушает иммунную систему. Он атакует сами клетки иммунитета, лимфоциты — и поэтому иммунная активность зараженных вирусом людей снижалась до уровня, при котором они уже не могли противостоять инфекциям. В 1986 году объединение усилий многих ученых позволили точно идентифицировать вирус, и ему было присвоено имя вируса иммунодефицита человека первого типа (ВИЧ-1). Казалось, что до получения вакцины оставался буквально шаг, но по прошествии почти 40 лет проблема все еще не решена. За прошедшие годы вирус ВИЧ был изучен практически во всех деталях, выявлены механизмы его распространения, механизмы заражения, взаимодействие с клетками различных типов и многое другое. Тем не менее, основным способом борьбы с ВИЧ уже многие годы остаются профилактика заражения и антиретровирусная терапия, направленная на сдерживание размножения вирусов и, тем самым, поддержку ослабленной иммунной системы.  

В процессе поиска лекарства от ВИЧ одним из основных направлений исследований стал поиск способов борьбы с вирусом на первой стадии заражения, когда иммунная система еще сильна и может быть мобилизована на борьбу. Но для этого ученым нужно хорошо разобраться, как должна работать иммунная система в этот момент, и чем именно ей можно помочь. Тогда с опорой на знания о поведении иммунных клеток можно будет строить модели комбинированной противовирусной и иммуномодулирующей терапии и затем создавать лекарства.

Решение на уровне поведения

Задача поиска цели клетками иммунитета похожа на поиск грибов после дождя на большой поляне. Если искать грибы те будут очень долго или не найдут совсем – они перерастут (болезнь будет прогрессировать). Если грибников будет слишком много – всем грибов не хватит и грибники передерутся (возникает аутоиммунное заболевание). Найти оптимальное число лимфоцитов-«грибников» и определить эффективные маршруты и скорости их движения по «поляне» — это очень сложная задача со многими переменными и случайным величинами. Сейчас эту задачу можно решать с помощью компьютерного моделирования.

Работа выполнена группой, в состав которой вошли Дмитрий Гребенников и Геннадий Бочаров из Института вычислительной математики РАН, руководитель Междисциплинарного научного центра «Математическое моделирование в биомедицине» РУДН Виталий Вольперт, Николай Бессонов из Института проблем машиноведения РАН, а также Анасс Бушнита из Швеции и Андреас Майерханс из Испании.

Они одними из первых в мире успешно объединили в рамках единой модели математический аппарат теории вероятности, диффузионные модели, дифференциальные уравнения и другие методы и смогли описать условия, при которых антиген-специфические Т-лимфоциты успевают встретить и идентифицировать ВИЧ-инфицированные клетки до того момента, когда размножающиеся вирусные частицы начнут распространяться по организму.

Законы Ньютона и вирусы

Основной закон движения в этой модели – второй закон Ньютона, связывающий ускорение частицы, ее массу и силы, действующие на нее. В жидкой среде — крови или лимфе — клетка использует механизмы собственного движения, которые мы можем обозначить как действие силы f^mot, движение клетки при этом тормозит сила сопротивления f^dis.

Когда клетки сталкиваются друг с другом, они на какое-то время соприкасаются и потом с некоторой вероятностью либо сцепляются (лимфоцит связывается с зараженной клеткой, формируя конъюгат), либо отталкиваются и двигаются дальше. Время, в течение которого зараженная клетка и клетка CD8+ T-лимфоцита проводят в прямом контакте, напрямую влияет на вероятность узнавания и уничтожения зараженной клетки лимфоцитом.

Плотность клеток в организме велика, и возможны ситуации, когда одновременно в контакте находятся три и более клетки. Движение клеток при этом носит хаотический характер.

Запишем второй закон Ньютона для произвольной частицы под номером i (силой тяжести мы можем пренебречь как малой в сравнении с другими). Слева у нас произведение массы клетки на ее ускорение, справа – сумма сил, включая силу собственного «движителя» клетки f^mot , силу сопротивления f^dis  и силы взаимодействия f^int_ij частиц i и окружающих ее частиц с номерами j.  

Вся красота и сложность модели начинает проявляться, когда мы начнем учитывать взаимодействие частиц друг с другом. Экспериментально установлено, что силы взаимодействия частиц f^int_ij описываются уравнением:

где f^adh – Коэффициент пропорциональности при взаимодействии двух клеток.

Клетки при столкновении ведут себя словно липкие упругие мячики, — между ними возникают противоположно направленные силы притяжения и отталкивания.

На этом уровне детализации уже можно с помощью компьютерного моделирования получить качественную картину взаимодействия лимфоцитов, но для практического применения, например, при разработке вакцин, требуется большая точность модели.  

Ученые добавили в модель такие параметры, как время начала продукции вирусов зараженной клеткой, случайное первоначальное распределение скоростей клеток, их собственное движение, размер и массу как клеток врожденного иммунитета, так и T-лимфоцитов, а также силы взаимодействия между ними. Значения параметров брали из существующих эмпирических данных для того чтобы обеспечить максимальное подобие модели реальности. Полученные результаты открыли путь к новым знаниям в области вычислительной биологии и медицины.

От компьютерной модели до эффективной вакцины

Итог вычислительных экспериментов можно проиллюстрировать с помощью диаграммы ниже. Она показывает, при какой доле антиген-специфических CD8+ T-лимфоцитов каждый из них сможет найти и уничтожить зараженную клетку до начала производства ею новых инфекционных вирусов (этот процесс называется секреция вирионов).

Если антиген-специфических T-лимфоцитов, нацеленных на конкретную угрозу, больше пяти процентов, то иммунная система стабильно справляется с вирусом меньше, чем за четыре часа. Если такое произойдет на первой стадии заражения ВИЧ, то распространение вируса удастся подавить на начальной стадии заболевания — а это, по мнению специалистов, основная «линия атаки» на ВИЧ сегодня, и вакцины разрабатывают в прицелом именно на такой сценарий.

Детализация взгляда

Модельные эксперименты in silico (на компьютере) значительно расширяют и дополняют возможности проведения экспериментов in vivo (в живом организме) и in vitro (в пробирке).Трехмерные пространственные модели иммунных процессов представляют собой очень сложные задачи для компьютерного моделирования. Но увеличение вычислительной мощности не приводит автоматически к качественно новому пониманию, если оно не сопровождается более детальным описанием процессов и более точными экспериментальными данными. При этом, даже если задача хорошо масштабируется, для построения эффективного алгоритма и содержательного исследования задачи большая вычислительная мощность может и не являться критическим фактором.

Математическое моделирование в биомедицине сегодня использует самые разные модели. Выбор модели определяется задачей, имеющимися данными и другими факторами. При изучении нового процесса часто бывает оправданно начинать с более простых, и по мере углубления, переходить к более полным и сложным моделям. Нынешний уровень «детализации» модели позволяет уточнять ее дальше и дальше — причем фокусируя ее не только на ВИЧ: разработанную модель можно использовать для того, чтобы моделировать борьбу иммунной системы с туберкулезом и другими инфекциями.

Главное, что дает такой подход — это возможность заниматься «количественным» проектированием вакцины, после того как «качественный» (выбор самого активного вещества) уже пройден, то есть рассматривать то, как именно конкретное лекарство ведет себя в клетках, органах и тканях, и как его дозировка влияет на происходящие процессы в организме.