Наглядная планиметрия
7 геометрических задач, которые можно (и нужно) решать в уме
Обычно геометрические задачи подразумевают строгие чертежи. Блогер и математик Катриона Ширер придумывает визуально привлекательные задачки, для которых не нужны чертежи. Достаточно внимательно посмотреть на картинку, вспомнить один-два факта из планиметрии, и решение найдется. С разрешения Ширер предлагаем нашим читателям испытать себя в решении этих задач.
Вопрос №1
Радиусы желтых кругов одинаковы. Треугольник на картинке равносторонний. Какую долю от большого круга занимают суммарно желтые круги?
Вопрос №2
Радиус каждого полукруга равен пяти. Чему равна площадь заштрихованной желтым фигуры по отношению к розовому квадрату?
Вопрос №3
На плоскости отмечено по вертикали 10 точек. Расстояния между соседними точками равно 4. Спирали составлены из полуокружностей, соединяющих отмеченные точки. Какая из двух фигур — красная или желтая — больше по площади?
Вопрос №4
Черные точки — середины меньших сторон прямоугольников. Все прямоугольники равны и площадь каждого равна четырем. Какова площадь, занимаемая всеми тремя прямоугольниками?
Вопрос №5
Треугольник на картинке равносторонний. Какую часть от площади описанного круга занимает заштрихованная желтым часть?
Вопрос №6
Какую долю от площади большого квадрата занимают закрашенные квадраты, если все четыре — одинаковые?
Вопрос №7
Какая часть квадрата закрашена, если все пять розовых прямоугольников одинаковы?
Лауреатом премии Абеля 2022 года стал Деннис Салливан из Городского университета Нью-Йорка. Премия присуждена «за его новаторский вклад в топологию в ее самом широком смысле, и, в частности, ее алгебраический, геометрический и динамический аспекты», сообщает пресс-релиз, поступивший в редакцию. Подробнее о работе математика можно прочитать на официальном сайте премии.