Правильный взгляд на вещи

Двадцать седьмого июня не стало выдающегося ученого — математика и лингвиста Владимира Андреевича Успенского. Мы попросили рассказать о его научных интересах и достижениях двух ученых — специалистов в каждой из этих областей: лингвиста Александра Пиперски и математика Александра Шеня.

Владимир Андреевич Успенский (1930-2018) прожил долгую и плодотворную жизнь. Он начинал свою научную карьеру как математик, но постепенно сместился в область лингвистики и семиотики и стал воплощением плодотворной связи между точными и гуманитарными науками. Его работы, не связанные напрямую с математикой, вошли в сборник «Труды по нематематике», который вышел в свет в 2002 году. Нет смысла пересказывать воспоминания, письма и документы, опубликованные там — можно только порекомендовать их прочитать. Но я попробую указать на те лингвистические и филологические статьи и содержащиеся в них идеи, которые оказались особенно плодотворными для развития науки.

Определение падежа

В работах Успенского по лингвистике в полной мере отразился научный дух 50–60-х годов. В это время стала активно развиваться вычислительная техника и начались эксперименты по машинному переводу. Первый публичный показ автоматического русско-английского перевода — знаменитый Джорджтаунский эксперимент — состоялся в 1954 году, и один из создателей системы Леон Достерт оптимистично уверял, что появление полноценно работающего машинного перевода — это дело трех-пяти лет. Но для того, чтобы приблизиться к такому успеху, было необходимо строго формальное описание языка. Именно поэтому 50-е и 60-е годы стали расцветом формализации понятий, которые прежде использовались, но понимались лишь интуитивно.

В 1956 году Успенский при поддержке своего учителя Андрея Колмогорова стал одним из сооснователей семинара «Некоторые применения математических методов в языкознании» на филологическом факультете Московского университета. Успенский вспоминает: «[Колмогоров] посоветовал предложить участникам семинара две задачи для самостоятельного решения — обе на определение понятия: дать строгие определения понятий 'ямб' и 'падеж'». Колмогоров умел формулировать задачи; это ясно хотя бы потому, что эти две задачи легли в основу исследований двух — нисколько не побоюсь этого слова — величайших отечественных ученых последнего столетия: литературоведа Михаила Гаспарова и лингвиста Андрея Зализняка. Но прежде чем падежом занялся Зализняк, свой ответ на задачу Колмогорова в статье «К определению падежа по А. Н. Колмогорову» (1957) дал Успенский.

Не вдаваясь в математические подробности построений Успенского, изложу лишь главную идею. Она состоит в том, что в основе определения падежа лежат контексты, в которые надо подставлять слова и затем разбивать эти контексты на классы так, что в одном классе оказываются те контексты, куда подставляются одинаковые списки форм слов.

Например, если мы возьмем контексты

1. ....... кипит
2. кошка пьет .......
3. кошка любит .......,

то обнаружим, что в контексты 2 и 3 подставляются формы молоко, воду, кипяток, а в контекст 1 — формы молоко, вода, кипяток. Контексты 2 и 3 попадают в один класс, потому что для них списки получились одинаковые, а контекст 1 — в другой класс. Иначе говоря, здесь представлены два разных падежа: в контекстах 2 и 3 тот, который мы привыкли называть винительным, а в контексте 1 — тот, который мы привыкли называть именительным. Если мы исчислим все контексты, возможные в языке, и посмотрим, что в них можно подставить, то они разобьются на не очень большой список таких классов — это и будет полный список падежей языка.

Но все-таки этот список для русского языка будет длиннее привычного. Посмотрим на контексты 4 и 5:

4. в ....... родилась елочка
5. мы говорили о .......

Окажется, что перед нами вовсе не единый предложный падеж, а два разных падежа, потому что списки для контекстов 4 и 5 неодинаковы (городе, лесу, саду vs. городе, лесе, саде).

Нельзя не признать, что в дальнейшем лингвистика, за исключением некоторых областей (например, формальной семантики), отошла от математизованных конструкций 1950–1960-х годов. В статье «Математика языка» для книги «Математическая составляющая» (2015) Успенский пишет: «Великий лингвист Андрей Анатольевич Зализняк в §§ 2.3-2.4 своего классического труда "Русское именное словоизменение" уточнил конструкцию Колмогорова и переложил ее на более наглядный и более понятный его коллегам язык. А в § 6.20 названного труда читателя встречают три теоремы. Формулировки и доказательства их совершенно математические». Мой опыт общения с математиками показывает, что этими словами Успенскому удалось вселить в тех из них, кто читал эту статью, уважение к лингвистике, но нельзя не признать, что теоремы Зализняка — это единственная часть «Русского именного словоизменения», которая вызывает у современного лингвиста чувство недоумения: что это и зачем это вообще нужно? В наши дни в лингвистических работах выделение падежей чаще идет от значения, чем от формы — это хорошо отражает, например, монументальный «Оксфордский справочник по падежу» (The Oxford Handbook of Case), вышедший в 2009 году.

Но, как бы то ни было, стремление Успенского формализовать лингвистические понятия не прошло для науки даром: под знаком этого стремления развивалась вся отечественная лингвистика вплоть до середины 1970-х годов, и на этом пути было достигнуто множество успехов — не в последнюю очередь благодаря тому, что Успенский не только своими статьями, но и в живом общении стимулировал лингвистов добиваться четкости и ясности.

Транслитерация

Важная практическая проблема обсуждается в статье Успенского 1967 года, которая носит название «К проблеме транслитерации русских текстов латинскими буквами». Значительная часть статьи посвящена составлению инвентаря русских элементарных знаков (туда включаются внутрисловные знаки: строчные и прописные кириллические буквы, дефис и апостроф, — а также арабские и римские цифры, /, №, § и знаки пунктуации) — именно с этим инвентарем и должна работать система. Успенский сформулировал требования к системам транслитерации, разделив их на главные и дополнительные:

Главные требования

1. Общеприменимость: с помощью системы можно транслитерировать любую цепочку символов из инвентаря русских элементарных знаков;
   
2. Однозначность: латинская транслитерация русской цепочки должна быть единственна;
   
3. Обратимость: любая цепочка русских внутрисловных знаков должна однозначно восстанавливаться по своей латинской транслитерации;
   
4. Фонетическая непротиворечивость: фонетическая интерпретация букв и буквосочетаний в полученных транслитерациях не должна противоречить их интерпретации в языках, использующих латиницу.

Дополнительные требования

1. Простота системы: процесс транслитерации не должен занимать много времени;
   
2. Простота детранслитерации;
   
3. Графическая простота: система не должна иметь знаков, сложных для печати или легко смешиваемых друг с другом;
   
4. Экономность: слово должно как можно меньше удлиняться при транслитерации;
   
5. Традиционность.

Успенский сделал подробный обзор существующих систем транслитерации и предложил две новые системы, которые позволяют преобразовывать в латиницу любые тексты и удовлетворяют трем первым из его главных требований, благо их легко формализовать:

0. Съешь же ещё этих мягких французских булок да выпей чаю
1. Sǰeš’ že ex̌ë ětiq mägkiq francuzskiq bulok da vypeǐ čaü
2. Sj’esh’ zhe exhjo ehtikh mjagkikh francuzskikh bulok da vypej chaju.

Первая система — с надстрочными значками — удовлетворяет также требованиям простоты системы, простоты детранслитерации и экономности, а во второй — с двухсимвольными сочетаниями на месте некоторых русских букв — соблюдены требования простоты системы, графической простоты и (до некоторый степени) традиционности. При этом вторая система является контекстной: буква й в ней обычно передается как j, но перед гласными и мягким знаком — как jh, чтобы слова типа район = rajhon (а не rajon) однозначно транслитерировались обратно: район (а не раён).

«Главными точками приложения любой системы транслитерации еще долгое время будут, по-видимому, транслитерация русских фамилий и географических названий, библиографические документы и международный телеграф», — написал Успенский в 1967 году. В «Трудах по нематематике» 35 лет спустя он добавил к своей статье сноску, в которой упомянул новое применение транслитерации: писать электронные письма. «Эта возможность привела к потребности иметь удобную (но непременно обратимую!) систему русско-латинской транслитерации», — пишет Успенский и создает третью систему:

3. Sjheshj zhe ethyo ehtikh myagkikh francuzskikh bulok da vypeyj chayu.

Сейчас надобность в транслитерации электронных писем вновь отпала, а важнейшим и наиболее жарко обсуждаемым применением транслитерации стало дублирование названий для туристов в российских городах. Для этой цели требования, выдвинутые Успенским, ранжируются совсем иначе: однозначность и обратимость не так уж важны, а на первый план выходят фонетическая непротиворечивость, графическая простота и экономность. Но взгляды Успенского, видимо, слишком сильно повлияли на лингвистов, занимающихся проблемой транслитерации, поэтому в большинстве практических дискуссий о транслитерации названий, которые мне доводилось слышать, лингвисты придают слишком большое значение вопросу обратимости и ожидаемо проигрывают спор. Конечно, приятно, когда в петербургском метро используются записи с апострофами типа Gor'kovskaya или Ploschad' Lenina, из которых можно восстановить мягкий знак (хотя Ploschad' все равно необратима: это могла бы быть и Плосчадь) — но практический смысл апострофов неясен.

Впрочем, это отнюдь не упрек Успенскому: сам перечень его требований остается актуальным, а нам надо только не забывать приспосабливать их деление на главные и второстепенные к реальным задачам — кстати, и сам он в статье 1996 года про языковой знак, о которой пойдет речь далее, перенес требование графической простоты в главные.

Сколько сторон имеет языковой знак?

Любого филолога в самом начале обучения знакомят с «Курсом общей лингвистики» Фердинанда де Соссюра — книгой, опубликованной более 100 лет назад и заложившей основы современного языкознания. В ней постулируется, что языковой знак — это «двусторонняя психическая сущность», которая состоит из понятия и акустического образа, или, другими словами, из означающего и означаемого.

В человеческих языках означающее и означаемое чаще всего связаны между собой условно: нет никакой внешней причины, которая бы объясняла, почему понятию 'дерево' в латинском языке соответствует слово arbor (а в русском — слово дерево, в английском — слово tree и так далее).

При этом следует обратить внимание на слово «акустический»: действительно, лингвистика традиционно подчеркивает приоритет звуковой формы языка над письменной. Письменность — лишь условность, а язык может существовать и без нее. Правда, уже сам Соссюр с неохотой, но признавал: «хотя письменность сама по себе и чужда внутренней системе языка, все же полностью отвлечься от письменности нельзя: ведь это та техника, с помощью которой непрестанно фиксируется язык; исследователю надо знать ее достоинства и недостатки, а также опасности, которые возникают при обращении к ней».

Успенский развил и заострил эту идею: в своей статье «Невтóн — Ньютóн — Нью́тон: сколько сторон имеет языковой знак?» он доказывает, что у языкового знака на самом деле три стороны: понятие, звучание и написание. Сама эта статья — кладезь интереснейших наблюдений о том, как устроен письменный язык, но основная ее мысль основывается на исследованиях Успенского в области транслитерации. Он показывает, что знаки одного языка могут преобразовываться в знаки другого языка разными путями: с помощью перевода, транскрипции и транслитерации. Если не учитывать графическую сторону языкового знака, невозможно объяснить, как работают транслитерация — письменно-письменное преобразование — и транскрипция, которая бывает либо устно-письменной, либо письменно-письменной. Этот изящный прием позволяет ему продемонстрировать, что для современных письменных языков классическое соссюровское противопоставление двух сторон знака явно нуждается в модификации.

Словесные квипрокво

Внимание к словам: к понятиям, к определениям, к точности формулировок — вот что отличало мышление Успенского. Неудивительно, что одна из самых увлекательных и масштабных его статей посвящена именно неправильному употреблению слов и носит название «Почему на клетке слона написано "буйвол": Наблюдения о словесных квипрокво (подменах текста) и их причинах» (1997).

В этой статье Успенский предлагает классификацию источников словесных квипрокво:

1. опечатки, описки и обмолвки;
   
2. всевозможные нарушения языковой нормы;
   
3. политическая цензура;
   
4. вмешательство машинистки, наборщика, редактора или публикатора в авторский текст;
   
5. эвфемизмы, связанные с обсценной лексикой;
   
6. неправильные переводы с иностранного языка.

Но самое ценное в этой статье — это, конечно, не классификация; по сути, это не что иное, как коллекция увлекательнейших текстологических и лингвистических этюдов на самые разнообразные темы, связанные с механизмами создания и бытования текстов. Как надо читать у Грибоедова: «Всё врут календари» через «ё» или «Все врут календари» через «е»? Не перепутал ли Пастернак в стихотворении «Как у них» реку Шелонь с рекой Еланью и если да, то почему? Это только несколько интересных филологических вопросов, которые затрагивает Успенский в своей статье — и здесь мне остается лишь вернуться к совету, который я дал в начале этого краткого обзора — читать «Труды по нематематике» Успенского в оригинале и получать от них удовольствие, раз теперь уже не удастся получить удовольствие от живого общения с их автором.

Александр Пиперски

О Владимире Андреевиче Успенском, моем учителе

Если оценивать «силу» математика, как это часто делают, по тому, какие трудные и знаменитые проблемы он решил, то Владимир Андреевич Успенский не был сильным математиком. Он сам не раз говорил, что, сравнивая себя с коллегами, не чувствует себя в полной мере профессионалом.

С другой стороны, не будет преувеличением сказать, что без Успенского советская (российская) математическая логика (включая в нее теорию алгоритмов) была бы совсем другой: почти все, кто сейчас в России занимается логикой и теоретической информатикой, прямо или косвенно (как ученики, коллеги, коллеги учеников и ученики коллег, читатели книг и статей) испытали на себе существенное влияние В.А. В чем было это влияние? Попытаюсь приблизительно его описать.

Прояснение понятий

В.А. вспоминал слова Колмогорова о том, что в математике важны не только теоремы, но и система понятий и соответствующие определения: правильный взгляд на вещи подсказывает, какие вопросы нужно ставить. Я бы отметил несколько тем в математической логике, где В.А. сыграл важную роль в становлении такого правильного взгляда (с неизбежными упрощениями и вытекающими из них искажениями):

Понимание связи теоремы Гёделя с теорией алгоритмов
Знаменитая теорема Гёделя о том, что в формальных системах есть утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, никак не упоминает алгоритмы в своей формулировке. Но постепенно стало понятно, что она тесно связана с теорией алгоритмов (с существованием неразрешимых алгоритмических проблем и неотделимых перечислимых множеств). В выяснении этой связи большую роль сыграли Клини в США и Колмогоров и Успенский (который был тогда аспирантом Колмогорова) в России.

Нумерации в теории алгоритмов
Теория алгоритмов различает алгоритмически разрешимые и неразрешимые задачи. Формально говоря, она определяет некоторый класс функций, называемых «вычислимыми функциями», и исследует свойства этого класса. Успенский понял, что, помимо этого класса, важны также нумерации этого класса и что не все нумерации одинаково хороши. Он выделил класс «главных» нумераций (в английской терминологии их называют Gödel numberings), которые можно рассматривать как модели языков программирования. Утверждения, касающиеся возможности преобразований программ, или возможности распознавания свойств программ (например, теорема Райса–Успенского, которая говорит, что никакое нетривиальное свойство вычислимой функции нельзя распознавать по ее программе), для своей формулировки требуют использования понятия главной нумерации. Общее понятие нумерации (восходящее к Колмогорову) стало отправным пунктом большого раздела теории вычислимости — теории нумераций; в СССР ей много занимались в школе Ю. Л. Ершова.

Классический взгляд на конструктивизм
Под «конструктивизмом» (или «интуиционизмом» — в первом приближении разница несущественна) понимается требование конструктивности математических рассуждений и отказ от неограниченного представления о математических объектах как существующих объективно «где-то там». При этом класс допустимых способов рассуждений ограничивается, и вместо классической математики получается другая, «конструктивная». Успенский настойчиво подчеркивал возможность и плодотворность изучения конструктивных объектов и конструктивных вариантов классических теорем неконструктивными средствами, тем самым разделив объект изучения («конструктивный мир») и методы его изучения (все средства «классической» математики).

Философия случайности
Классическая теория вероятностей не знает понятия индивидуального случайного объекта — для этого нужна алгоритмическая теория вероятностей. Успенский подчеркивал, что различные формальные определения случайного объекта отражают разные интуитивные представления о случайности, назвав их типичностью, хаотичностью, стохастичностью и непредсказуемостью и что установление связей между ними — важное достижение теории алгоритмической случайности. Одна из поставленных Успенским (с соавторами — Мучником и Семеновым) проблем, вопрос о совпадении класса хаотичных и непредсказуемых последовательностей (в английской терминологии – Kolmogorov random and Martin-Löf random sequences), до сих пор остается одной из центральных нерешенных проблем теории алгоритмической случайности.

Преподавание

Успенский был исключительным и ни на кого не похожим лектором. Часто, говоря о достоинствах лекторов, подразумевают, что лекции их были тщательно продуманы, каждая запись на доске появлялась в нужное время в нужном месте доски и тому подобное. Про В.А. такого нельзя было сказать ни в малейшей степени — лекции его были «хорошо подготовленной импровизацией». Хорошо подготовленной не в том смысле, что он заранее разучивал роль и изображал импровизатора — нет, он действительно думал вслух и зримо следовал за логикой рассуждения, возникавшего на глазах у слушателей — и при этом рассуждения не обращались в хаос, потому что стоящая за ними картина мира была продумана.

Это редкое качество (особенно теперь, когда многие лекции происходят «под фанеру», как говорят про певцов, то есть по заранее подготовленным слайдам) делало лекции В.А. явлением исключительным. И если многие математики, не ставшие логиками (а также студенты мехмата, не ставшие математиками) вспоминают с удовольствием лекции по математической логике, то в этом, пожалуй, главная заслуга именно В.А.

Популяризатор

То, что называют «популяризацией» — будь то обзоры какой-то области для неспециалистов или рассказы о математике для совсем широкой аудитории — дело сложное. Сейчас многие считают, что популяризаторы — это специальные люди, которые поговорили немного с учеными, что-то поняли (в удачном варианте — правильно поняли) и потом это пересказывают с шутками и прибаутками «для ширнармасс» (или, хуже того, разыскивают и пересказывают сплетни о знаменитых математиках).

Примерно так представлял себе дело Чернышевский, который писал: «Наука сурова и незаманчива в своем настоящем виде; она не привлечет толпы. Наука требует от своих адептов очень много приготовительных познаний и, что еще реже встречается в большинстве, — привычки к серьезному мышлению. Поэтому, чтоб проникнуть в массу, наука должна сложить с себя форму науки. Ее крепкое зерно должно быть перемолото в муку и разведено водою для того, чтоб стать пищею вкусною и удобоваримою. Это достигается “популярным” изложением науки». Так вот, у Успенского никогда такого не было. Он не стеснялся объяснять простые вещи, и объяснять подробно. Но зерно всегда оставалось зерном и в размазню не превращалось, и воды не добавлялось.

В течение всей своей жизни Успенский обращался и к школьникам, и к студентам, и к специалистам (и один великий физик, перечисляя в своей записи в социальной сети те немногие «популярные» сочинения, которые произвели на него впечатление, упомянул изложение Успенским теоремы Гёделя). Но, как герой «Игры в бисер» Гессе, который преподавал все более и более элементарные и фундаментальные вещи, в конце жизни В.А. взялся за очевидно неразрешимую задачу — рассказать нематематикам, почему математика интересна, причем так, чтобы они это действительно почувствовали, а не просто из вежливости (или уважения к практической важности математики) согласились. И, удивительным образом, достиг заметного успеха: его книжка «Апология математики» понравилась и людям, от которых этого трудно было ожидать.

Организационная деятельность

Я не нашел лучшего (менее канцелярского) названия для этой стороны жизни и деятельности В.А., но без нее вся картина советской и российской математической логики (и лингвистики) была бы другой.

Всю свою жизнь В.А. работал в МГУ (по большей части на кафедре математической логики, заведующим которой он оставался до конца). Можно сказать, что этой кафедры бы не было, если бы не В.А. — не только в смысле большого количества учеников, воспитанных им на этой кафедре, и учеников его учеников, но и в буквальном смысле ее выживания (прежде всего — после смерти ее первого заведующего Андрея Андреевича Маркова).

Многие книги, без которых советская математическая логика была бы совсем другой, были переведены на русский при участии В.А. (и, думаю, по его инициативе и благодаря его настойчивости) — прежде всего приходят в голову «Введение в метаматематику» Клини и «Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость» Роджерса (а есть еще перевод знаменитых «Начал теории множеств» Бурбаки, и не только). Чтобы оценить это, надо понимать, что в советское время непереведенные книги были почти как несуществующие, а добиться включения книги в утвержденный план переводов было совсем не просто.

Про это лучше бы рассказали лингвисты, но В.А. был одним из создателей отделения теоретической и прикладной лингвистики на филологическом факультете МГУ, и, видимо, без него не было бы этого отделения, а без этого отделения российская лингвистика была бы совсем другой. (И традиционных олимпиад по языковедению и математике тоже бы не было!)

Нематематик

В начале 2000-х годов В.А. (по предложению своих учеников, прежде всего Екатерины Рахилиной) собрал свои нематематические статьи, и появилась книга «Труды по нематематике». Помимо статей по лингвистике, философии и другим гуманитарным наукам, там много и просто очерков, воспоминаний и наблюдений жизни: у Успенского был редкий дар замечать парадоксальное вокруг себя и точно и с блеском об этом писать. Невозможно это пересказывать, не испортив (и книга — в ее первом издании, в расширенном втором, увы, вышли не все части — свободно распространяется в сети, так что пересказывать нет необходимости).

Там много и воспоминаний о самых разных людях, с которыми В.А. сталкивался. На самом деле воспоминания говорят не только о том, о ком вспоминают, — по ним можно понять и систему ценностей того, кто вспоминает. «Каждый человек хочет хорошо выглядеть в своих глазах», — говорил мне как-то Успенский (не помню, ссылался ли он на кого-то или нет). Так вот, по воспоминаниям видно, что означали для В.А. слова «хорошо выглядеть». Меня в этих воспоминаниях поражает и восхищает умение посмотреть на ситуацию со стороны и трезвость (и ирония) в оценке собственных действий.

Рассказывая о своих столкновениях с администрацией филологического факультета, связанных с деятельностью кафедры теоретической и прикладной лингвистики, Успенский добавляет (пересказываю по памяти, и сейчас не помню, ссылался ли В.А. на кого-то), что к такого рода воспоминаниям следует относиться с осторожностью, «ибо каждый человек склонен судить о себе по намерениям, а о других — по действиям и результатам». Да и просто — как сборник историй и баек — я, пожалуй, не припомню такого же увлекательного чтения в этом жанре, не считая разве что воспоминаний академика Крылова (кораблестроителя) или рассказов Фейнмана.

* * *

В примечании к одной из своих статей, вспоминая декана мехмата (в 1940-е годы) Владимира Васильевича Голубева, В.А. приводит запомнившуюся ему надпись на могиле Голубева: после перечисления советских титулов покойного и дат жизни там написано «Мера дел его исполнена, и душа его чиста перед Богом». В.А. (насколько я могу судить) не был верующим человеком, да и я тоже, но мне хочется сказать именно это.

Александр Шень