Функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям (Роспечать)

Альпина нон-фикшн

Научно-популярное издательство

«Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий»

Книга физиков Андрея Варламова, Аттилио Ригамонти и Жака Виллена «Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий» («Альпина нон-фикшн»), переведенная на русский язык Марией Прилуцкой, адресована тем, кто хочет понять удивительные природные явления, окружающие человека. Авторы рассматривают естественные проявления физики, с которыми мы сталкиваемся ежедневно, принципы работы некоторых изобретений и отвечают на вопросы, связанные с гастрономией. Наконец, в заключительной части книги говорится о том, как квантовая механика меняет привычный взгляд на природу. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с фрагментом, в котором рассказывается об истории изучения и необычных свойствах гелия.


Снежки из гелия

Второй элемент периодической таблицы Менделеева, гелий, пожалуй, больше всего интересует исследователей благодаря своим необычным свойствам. И хотя он принес ученым бессонницу и головную боль, они были вознаграждены красотой механизмов, объясняющих его особенности.


Сжижение гелия

Внимательный читатель уже знает из предыдущих глав, что гелий становится жидким только при очень низкой температуре и при атмосферном давлении не затвердевает (см. с. 244). Вместо этого он, при еще более низкой температуре, становится сверхтекучим, то есть лишенным вязкости (см. с. 261). Гелий был впервые сжижен Камерлинг-Оннесом в его Лейденской лаборатории 10 июля 1908 года (илл. 1). В течение нескольких месяцев продолжалось соревнование с другими исследователями, тщетно пытающимися превратить этот газ в жидкость. Гелий, единственный из всех элементов, упорно оставался газообразным… Камерлинг-Оннес был уверен, что он не только сжижил гелий, но и получил его в твердой фазе еще в марте 1907 года. Действительно, сразу после быстрого снижения давления он наблюдал образование беловатого облака в газообразном гелии и, не особо задумываясь, счел его твердым. В полном восторге он телеграфировал своему коллеге сэру Джеймсу (шотландский физик и химик Джеймс Дьюар (1842–1923), первым сжиживший водород): «Получил твердый гелий». Международная пресса широко отметила это достижение. Увы, белесое облако оказалось состоящим из капель водорода, которые предательски проникли в гелий! Бедняга Камерлинг-Оннес был осмеян соотечественниками: они с иронией указывали, что вместо твердого гелия он обнаружил только halfium (слово half в переводе с нидерландского означает «половина», тогда как heel означает «целое»). Мораль: 1) великие люди ошибаются; 2) великие ученые делают преждевременные выводы, и не стоит им подражать! Однако полученная 10 июля 1908 года жидкость действительно была гелием.

Благодаря этому крупному технологическому достижению перед исследователями открылись совершенно новые возможности для экспериментов. Охлаждая приборы жидким гелием, они наконец обрели возможность проводить эксперименты при очень низких температурах, близких к абсолютному нулю. В частности, Камерлинг-Оннес при температуре ниже 4 K обнаружил явление сверхпроводимости ртути (см. главу 24, с. 255). А сейчас мы расскажем куда менее известную историю — о необычных механизмах переноса в жидком гелии электрических зарядов.


Электрические заряды в жидком гелии

В известных нам жидкостях всегда присутствуют электрические заряды, и они относительно подвижны. Так, в воде при комнатной температуре значительный процент молекул H2O диссоциирует на ионы OH и H+ (на практике последний соединяется с молекулой воды с образованием иона H3O+). В жидком гелии подобная диссоциация полностью отсутствует и «свободных» электрических зарядов нет. С очень высокой вероятностью все атомы находятся в их наинизшем энергетическом квантовом состоянии (см. с. 238). Для того чтобы атом гелия перешел из основного состояния в возбужденное, необходимо затратить энергию E примерно в 20 эВ (1 эВ = 1,6∙10–19 Джоулей). Согласно формуле Гиббса — Больцмана, вероятность того, что атом при температуре T находится в возбужденном состоянии с энергией E, равна exp [–E / (kБT)], где kБ — постоянная Больцмана (см. с. 83). Однако жидкий гелий существует при нормальном давлении при температурах ниже 4,2 К. При такой температуре E / (kБT) = 58 000, поэтому вероятность обнаружения возбужденного атома гелия составляет e–58 000, что практически равно 0. Даже при комнатной температуре, как легко может убедиться читатель, вероятность нахождения возбужденного атома гелия ничтожна. Вероятность встречи с ионом (например, He+) тем более пренебрежимо мала.

Но при этом в жидкий гелий можно искусственно ввести с целью измерения очень низких токов различные носители заряда. Например, ядра гелия He2+, несущие положительный заряд, вводятся в него с помощью α-лучей (см. с. 143). Подвергая поверхность гелия бомбардировке β-лучами, в него вводят несущие отрицательный заряд электроны. Возникает вопрос: а зачем вообще нарушать нейтральность несчастного гелия? Оказывается, что эта затея поначалу приводит к неожиданным результатам, интригуя физиков, а затем радует их неожиданными объяснениями. Для начала расскажем о природе носителей положительного заряда, чью загадку разгадали первой, а затем и о еще более необычных носителях отрицательного заряда.


Структура и эффективная масса носителя положительного заряда

Этими вопросами физики начали интересоваться в конце 50-х годов прошлого века. Они измеряли массу носителей заряда в жидком гелии, изучая их траектории в постоянном магнитном поле. Заряженная частица, движущаяся в магнитном поле с некоторой начальной скоростью, описывает спираль, радиус которой зависит от массы частицы. Результаты измерений оказались весьма неожиданными: в жидком гелии масса носителей как отрицательного, так и положительного заряда в десятки тысяч раз превышала массу свободного электрона! Еще одно удивительное открытие касалось подвижности ионов He+ в жидком гелии, то есть отношения их скорости к перемещающей их силе. Подвижность атомов изотопа гелия 3He в наиболее распространенном изотопе 4He на тот момент уже была известна, и ожидалось, что подвижность ионов He+ окажется того же порядка. Однако было обнаружено, что для ионов He+ эта величина примерно в 100 раз меньше. Как же объяснить эту новую причуду гелия?

Решение нашел американский физик Кеннет Роберт Аткинс и описал его в своей статье в 1959 году. Согласно его теории, наличие иона He+ создает возмущение в окружающих атомах гелия. Этот положительный ион притягивает к себе их электроны и в то же время отталкивает их ядра (это явление называется поляризацией атомов). Из-за небольшого различия в расстояниях притяжение превалирует над отталкиванием, поэтому атомы приближаются к иону He+: их концентрация по мере приближения к иону He+ увеличивается, давление вокруг него возрастает. Как уже упоминалось, при низких температурах и давлении в 25 атмосфер* гелий затвердевает. Расчет показывает, что такое давление достигается на расстоянии r0 = 0,7 нм от иона He+ (илл. 2) (чтобы иметь представление о масштабах: радиус атома гелия составляет 0,13 нм). Таким образом, вокруг иона вырастает своеобразный снежок — шар твердого гелия с ионом в центре! Когда в жидкости создается разность потенциалов, этот снежок, имея заряд в центре, начинает двигаться по направлению электрического поля. В своем движении он не одинок: он увлекает за собой «свиту» поляризованных атомов жидкого гелия.

Эта модель сумела хорошо объяснить имевшиеся экспериментальные результаты, в том числе и превышающую в десятки раз массу носителя положительного заряда по сравнению с массой иона He+. Согласно Аткинсу, эта масса, помимо массы самого снежка твердого гелия, включает в себя еще два дополнительных слагаемых. Во-первых, к массе снежка следует прибавить также и массу «свиты» — жидкости, увлекаемой им в движение. Расчет показывает, что последняя составляет 28m0, где m0, = 6,7·10–27 кг — масса атома He4. Во-вторых, при движении в жидкости тело раздвигает слои жидкости вокруг себя, что требует энергии. Поэтому для придания телу определенного ускорения при его движении в жидкости требуется некоторая дополнительная сила по сравнению с той, которая была бы необходима при его ускорении в вакууме. Таким образом, объект в жидкости ведет себя так, как если бы он имел массу m + δm, превышающую его фактическую массу m. Избыток δm — это та «присоединенная масса», о которой мы говорили еще в главе 15 (с. 171), обсуждая движение пузырьков в воде. Для нашего снежка, перемещающегося в гелии, соответствующая поправка оказывается равной 15m0. Наконец, масса самого снежка является произведением его объема на плотность твердого гелия**, что дает 32m0.

Таким образом, суммируя все три слагаемых, находим, что масса положительного заряда, движущегося в жидком гелии, составляет 75m0 — значение, примерно равное величине, найденной при анализе экспериментов.

В приведенном выше рассуждении мы использовали концепции классической физики, которые без труда описывают движение положительных зарядов. Однако для отрицательных зарядов все оказывается гораздо сложнее…

*Напомним, что атмосфера представляет собой единицу измерения давления, 1 атм = 100 кПа.

**Эта плотность составляет около 1800 кг∙м–3 при давлении в 7 млн паскалей (70 атм). Это значение примерно в 14 раз больше, чем при обычном давлении (1 атм), при котором плотность жидкого гелия составляет 125 кг∙м–3.

А как устроен носитель отрицательного заряда?

Мы уже говорили, что жидкий гелий в равновесном состоянии не содержит свободных зарядов. Если ввести в него электрон принудительно, то последний станет причиной локальных потрясений. Чтобы рассказать об этом, сделаем отступление и поговорим об электронной структуре атомов. В квантовом мире существует важный закон: это принцип запрета Паули, который не позволяет находиться в одном и том же квантовом состоянии сразу двум электронам (см. с. 263). Например, у атома гелия имеются два различных состояния с одной и той же минимальной энергией, которые заняты двумя электронами. Имеются и другие энергетические состояния для электронов, но им соответствуют гораздо более высокие энергии (минимум 20 эВ), и они остаются незаполненными. Таким образом, создать ион He, добавив в атом гелия третий электрон, оказывается делом невозможным. И все же, будучи разогнанными до сравнительно скромных энергий в 0,5 эВ, электроны проникают в толщу жидкого гелия!

Трое итальянских физиков, Дж. Карери, У. Фазоли и Ф. С. Гаэта, предположили, что при проникновении электрона в объем жидкого гелия последний вовсе не пытается «пристроиться» на свободный энергетический уровень в одном из атомов, «заплатив» за это 20 эВ. Нет, он просто остается самим собой, а окружающие атомы гелия раздвигает, создавая для себя полость и потратив на это всего лишь 0,5 эВ (илл. 3). Образовавшийся «пузырек» и является носителем отрицательного заряда.

Каков же радиус этого пузыря? Его размер обусловлен балансом между силами поверхностного натяжения и давления электрона на поверхность. С одной стороны, образование пузырька требует затратить энергию E1, которая тем выше, чем больше объем пузырька (поверхностная энергия, см. с. 64). С другой стороны, электрон в пузырьке непрерывно движется и обладает кинетической энергией E2, которая в силу принципа неопределенности тем выше, чем меньше сам пузырек. Радиус R пузырька будет таким, который минимизирует общую энергию E1 + E2. Оценить энергии E1 и E2 просто. Первая величина равна E1 = 4πσR2, где σ — известное нам поверхностное натяжение жидкого гелия. Энергию E2 можно найти из принципа неопределенности (см. с. 234): согласно ему импульс электрона p = mev примерно составляет h / R, поэтому кинетическая энергия E2 = mev2 / 2 оказывается порядка h2/ (2meR2), где h — постоянная Планка, me — масса электрона и v — его скорость. Минимизируя общую энергию E1 + E2, можно обнаружить, что в состоянии равновесия R4 = h2/(me/σ). Точный расчет дает для радиуса пузырька значение R = 2 нм. Собственной массы он практически не имеет, ведь масса электрона пренебрежимо мала по сравнению с присоединенной массой (см. с. 171: δm = (2 / 3) πρR3, где ρ — плотность жидкого гелия при обычном давлении). Тут нужно заметить, что электрон, подобно иону He+, также поляризует атомы гелия вокруг пузырька, поэтому к δm следовало бы добавить и массу «свиты», сопровождающей пузырек при его движении в электрическом поле. Однако ввиду его большого по сравнению со снежком радиуса эффект поляризации окружающего гелия слаб и соответствующая масса оказывается пренебрежимо малой по сравнению с присоединенной δm = 245m0, которая и определяет эффективную массу носителя отрицательного заряда в жидком гелии.


Влияние давления

А что произойдет, если жидкий гелий подвергнуть внешнему давлению? В первую очередь нас интересуют носители положительных зарядов, наши знаменитые «снежки». Чем выше внешнее давление P0, тем быстрее достигается давление 25 атм вблизи иона He+ (илл. 2). В результате размер «снежка» с ростом внешнего давления становится все больше и больше (илл. 4, красная кривая).

Что же в это время, при повышении внешнего давления, происходит с пузырьком — носителем отрицательного заряда? Как и любой другой пузырек, он при повышении внешнего давления сжимается (илл. 4, синяя кривая). Когда P0 достигает примерно 20 атм, радиус пузырька R сравнивается с радиусом «снежка» (1,2 нм). Можно было бы думать, что при дальнейшем росте давления пузырек продолжит сжиматься, R будет уменьшаться. Но вовсе нет! Дело в том, что полное давление на поверхности пузырька в действительности оказывается выше внешнего P0, так как к нему необходимо прибавить наведенное давление за счет притяжения электроном поляризованных им же атомов жидкого гелия из его «свиты». Оказывается, что при внешнем давлении в 20 атм давление на поверхности пузыря достигает тех 25 атм, которые необходимы для затвердевания гелия. Таким образом, пузырек окружает себя оболочкой твердого гелия и становится своеобразным ледяным «орехом», внутри которого беспорядочно мечется электрон! Дальнейший рост внешнего давления приводит к утолщению «скорлупы» снаружи, вплоть до полного отвердевания жидкого гелия. Внутренний радиус «ореха» при росте давления выше 20 атм уже практически не изменяется. Таким образом, заряженные пузырьки в жидком гелии являются центрами его замерзания по мере того, как внешнее давление подходит к критическим 25 атм. Вспомните, как пузырьки пара в чайнике служат центрами зарождения кипения.

Скажем еще несколько слов о том, что происходит при давлении выше 25 атм с носителями заряда в твердом гелии. Они остаются все теми же: пузырьки с отрицательным зарядом, внутри которых мечется электрон, и ионы He+, чьи «снежки» теперь становятся бесконечно большими. Понятно, что подвижность носителей заряда в твердом гелии оказывается значительно ниже, чем в его жидкой фазе.

Могли ли вы представить себе, что гелий обладает такими удивительными свойствами? Как заметил Лев Ландау, причуды гелия открывают нам окно в квантовый мир.


Подробнее читайте:
Варламов, А. Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий / Андрей Варламов, Жак Виллен, Аттилио Ригамонти ; Пер. с фр. [Марии Прилуцкой] — М.: Альпина нон-фикшн, 2020. — 334 с.

Ранее в этом блоге

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.