«Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы»

Математический анализ помогает совершать естественно-научные открытия. С математическими расчетами сопряжено создание любой сложной конструкции. Весь наш мир вполне успешно можно описать с помощью математических методов. Как перестать бояться формул и полюбить математику? Почему она так эффективна в естественных науках? На эти и другие вопросы в книге «Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы» (издательство Альпина нон-фикшн) пробует ответить астрофизик и популяризатор науки Сергей Попов. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, рассказывающим о том, что такое антропный принцип, в чем разница между его слабой и сильной разновидностями, а также почему для науки важно создавать модели, не имеющие отношения к наблюдаемой реальности.

Снежинки теорий

Снежинки являются символом уникальности. Любопытно, что это разнообразие форм существует, невзирая на строгие законы, связанные со свойствами молекул воды. Более 400 лет назад Иоганн Кеплер написал небольшой трактат «О шестиугольных снежинках». Наука того времени не располагала возможностью достаточно полно объяснить правила, определяющие вид этих объектов. Однако многие считают, что именно эта работа лежит в основе современной кристаллографии, поскольку в ней впервые на достаточно хорошем уровне была сделана попытка объяснить свойства кристаллов, используя не только качественные рассуждения, но и математику. Кеплер, разумеется, ничего не знал о молекулах воды, поэтому было бы удивительно, если бы он смог найти полностью правильный ответ на вопрос о форме снежинок. Тем не менее в его книге изложено много любопытных идей, причем не только о кристаллах. Это очень интересный (и доступный, практически научно-популярный) пример того, как логика и математика помогали работать с гипотезами о свойствах природных явлений на заре возникновения современной физики.

Представим цивилизацию, обитающую на планете, где в естественных условиях снежинки не образуются, к тому же пусть вообще жизнь на этой планете основана не на воде. Межпланетная станция исследовала холодный спутник близкой планеты и прислала фотографию снежинки. Теперь ученые в лаборатории пытаются воспроизвести ее форму. Поняв, что снежинка состоит из молекул воды, они довольно быстро научатся делать самые разнообразные снежинки, которые будут похожи на оригинал, но не будут в точности его воспроизводить. Ученые установят, что существуют различные типы снежинок, возникающие при разных комбинациях параметров (влажность, температура и т. д.), но воссоздать их точную форму можно будет только путем манипулирования с отдельными молекулами, а не воспроизводя естественные условия: слишком много вариантов. Важно, что исследователи поймут, почему снежинки шестиугольные (и не бывает пяти- или семиугольных). Может быть, им удастся установить, что снежинки из других видов льда (неводяного) будут иметь другую симметрию, но опять-таки не всё возможно. И вероятно, в течение долгого времени нерешенным останется вопрос о деталях происхождения воды на этом небесном теле.

Такая ситуация похожа на то, как физики-теоретики пытаются понять мир. Физическая реальность — некая уникальная реализация множества физических параметров, но она подчинена каким-то единым физическим законам, которые в полной мере нам пока неизвестны. Однако мы знаем уже довольно много. Это позволяет строить все более реалистичные модели. Некоторые из них ухватывают глобальные черты «снежинки», а некоторые пытаются точно воспроизвести отдельные «лучики».

Здесь хочется сделать один важный комментарий. Занимаясь конструированием «снежинок», не совпадающих с оригиналом, ученый не работает впустую. Хотя он и не изучает непосредственно исходную «снежинку» (реальный мир), но он исследует снег, воду, взаимодействие молекул. Иными словами, даже создавая модели, явно не имеющие отношения к наблюдаемой реальности, теоретик может заниматься важной, осмысленной деятельностью, связанной с изучением физики (и, возможно, математики). Таким образом, потенциальные возможности физики в некотором смысле превосходят конкретную реализацию в виде нашей наблюдаемой части вселенной.

В фильме «В ожидании волн и частиц» Сергей Троицкий, физик-теоретик из Института ядерных исследований в Москве, высказывает интересную мысль: «Теоретик должен заниматься тем, что не существует, но что могло бы существовать. То, что существует, экспериментаторы и так откроют». Разумеется, это высказывание отчасти шуточное. Но лишь отчасти! Изучение нереализованных в природе возможностей (проводимое в соответствии с довольно строгими правилами и ограничениями, о которых мы говорили выше) — важная составляющая исследовательской работы.

Почему же мы наблюдаем некоторую реализацию из ряда возможностей? Почему именно эту? С одной стороны, мы можем надеяться найти прямой и детальный ответ на этот вопрос. Правда, сделать это будет нелегко, так как почти наверняка для достоверности результата нам придется научиться исследовать другие варианты не только теоретически, но и экспериментально (или убедительно доказать, что наша наблюдаемая вселенная — единственная). Но часть вариантов мы можем отбросить, используя довольно оригинальный подход, наиболее четко впервые сформулированный Брендоном Картером вначале в препринте, опубликованном в 1967 г., а затем в докладе на симпозиуме Международного астрономического союза в 1973 г., проходившем в Польше и посвященном 500-летию со дня рождения Коперника. На основании этих идей Картером была написана классическая статья, опубликованная в 1974 г. в журнале Classical and Quantum Gravity. Именно на симпозиуме в Кракове им был предложен и прижившийся термин «антропный принцип»^*.

В самой простой формулировке принцип звучит так: мы наблюдаем такой мир, потому что в других (сильно отличающихся) мирах нет наблюдателей, подобных нам. Разумеется, в той или иной степени подобные мысли возникали задолго до рубежа 60-х и 70-х гг. XX века у разных людей. Но эти идеи не выстраивались в некую целостную концепцию, которую можно развивать и пытаться приложить к объяснению реальных данных. Развитие происходит на стыке физики и философии, что накладывает свой отпечаток. На сегодняшний день существует несколько вариантов формулировки антропного принципа.

В первую очередь важно разделение на так называемые слабый и сильный антропные принципы. Приведенная выше формулировка в большей степени относится к слабому. Его идея до некоторой степени даже банальна. В самом деле, мы знаем довольно много, для того чтобы утверждать, что не при всех комбинациях физических параметров может существовать жизнь в высокоразвитой форме (а для появления разумного наблюдателя это необходимо; исключим из рассмотрения так называемый больцмановский мозг). Жизнь вряд ли появится в мирах с двумя или четырьмя пространственными измерениями (здесь речь о макроскопических, т. е. некомпактифицированных^*, измерениях. Таким образом, пространство может быть и 10-, и 11-мерным, но дополнительные измерения «свернуты» и в макромире не проявляются непосредственно: например, орбитальное движение планет или даже движение электронов в атоме происходят в трехмерии).

Если жизнь в гипотетическом мире основана на наборе частиц, похожем на наш (протоны, нейтроны, электроны), то возникает ряд ограничений на их свойства, например на соотношения масс. Есть и более тонкие «настройки». Известен пример с энергией одного из уровней возбуждения ядра атома углерода, предсказанный Фредом Хойлом. Если бы энергии частиц в так называемой тройной альфа-реакции (синтез ядра углерода из трех альфа-частиц, т. е. ядер гелия^*) не были особым образом согласованы, то термоядерный синтез в звездах практически не приводил бы к образованию углерода. А без него не могла бы существовать наша форма жизни. Оттолкнувшись от факта ее существования, Хойл предсказал наличие такого согласования параметров. Таким образом, если мы представим себе мир, где массы протонов и нейтронов чуть-чуть отличаются от наших, то там такого совпадения не будет, а значит, там нет и большого количества углерода, т. е. отсутствует жизнь, подобная земной. Отметим, что в нашей вселенной углерод занимает четвертое место по распространенности, а в первую тройку, напомним, кроме гелия, входят водород и кислород, составляющие вместе воду. Иначе говоря, углерод и вода — основа нашей жизни — чрезвычайно распространены.

История с возбужденным уровнем ядра углерода считается примером успешного применения антропного принципа: исходя из факта нашего существования удалось предсказать реальные свойства физических объектов. Правда, это не только наиболее яркий пример, но и практически единственный^*. Тем не менее и этого достаточно, чтобы более серьезно отнестись к идее, на первый взгляд кажущейся слишком банальной или слишком философской.

Итак, слабый антропный принцип говорит нам, что сам факт нашего существования требует отбросить такие варианты устройства вселенной, при реализации которых нас бы не было. Заметим, что это не дает никакого ответа на вопрос о том, «почему же все-таки так получилось». Поэтому многие ученые не считают антропный принцип частью науки. Иными словами, все равно важно искать ответы на вопросы, почему измерений именно три, почему массы частиц именно такие и т. д. Ведь в физике мы всегда стремимся добраться до сути, понять механизмы явлений.

Сильный антропный принцип выглядит несколько более странно и является куда как более спорным утверждением. Одна из формулировок гласит: «Свойства вселенной должны быть таковы, чтобы в ней могла появиться разумная жизнь». Звучит вполне как тезис какой-нибудь религии. Для многих так оно и есть. Существуют и более наукообразные формулировки, например связанные с некоторыми вариантами интерпретации квантовой механики: «Наблюдатели необходимы, чтобы вселенная реально существовала». В таком подходе в отсутствие наблюдателя «нет реальности» (дерево в лесу падает беззвучно, если этого никто не слышит). Наконец, еще один вариант связан с возможностью существования мультивселенных. В этой формулировке под словом «Вселенная» понимается вся совокупность миров: «Рано или поздно во Вселенной появляется разумный наблюдатель». Если верен сильный принцип, то автоматически верен и слабый.

Аргументы в пользу сильного антропного принципа очень косвенные и часто, скорее, «философские», даже если они связаны с интерпретацией квантовой механики. Зато такой подход потенциально претендует на объяснение исключительности набора физических параметров в нашей вселенной. И слабый, и сильный варианты призваны помочь понять, почему наша «снежинка» именно такая. Однако сами по себе эти подходы похожи не на снежинки, а, скорее, на капли воды.

Понимание того, что наш мир в принципе мог бы быть другим (пусть в нем не было бы нас самих), дает простор фантазии. Причем фантазировать можно, рассматривая все уровни: газообразный, жидкий и твердый. Иначе говоря, можно сделать конструирование миров предметом искусства, философских рассуждений или даже рассмотрений в рамках теоретической физики. Ведь если мы не могли бы появиться и/или жить в какой-то вселенной, это еще не значит, что мы не можем ее полностью описать с помощью формул.

Мы можем наслаждаться созданием «снежинки» — теории и ее конкретной формой как творением человеческого разума, вдохновленного реальными вопросами устройства мира. С определенной точки зрения это «игра в бисер», но важно помнить, что методы и задачи теоретической физики не являются отвлеченными от актуальных вопросов науки, включая и прикладные. Скорее уж, это похоже на проектирование фантастических городов, которые никогда не будут построены, но архитектура и инфраструктура которых просчитываются достаточно детально.

В последние десятилетия появились научные аргументы в пользу осмысленности такого подхода, а также возможность подвести основу под антропный принцип. В частности, некоторые из них связаны с теорией струн и так называемым струнным ландшафтом, о которых мы поговорим в следующей главе.

Подробнее читайте:
Попов, С. Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы / Сергей Попов. — М.: Альпина нон-фикшн, 2019. — 288 с