«От Большого взрыва до Великого молчания»

Как возникла наша Вселенная? Почему она горячая? Зачем нужны темная энергия и темная материя? Что такое Великое Молчание и почему нам никто не пишет из глубин Вселенной? На эти и другие вопросы в книге «От Большого взрыва до Великого молчания» (издательство АСТ) отвечает астрофизик и профессор МГУ Владимир Липунов. Оргкомитет премии «Просветитель» включил книгу Липунова в «длинный список» из 25 книг, среди которых будут выбраны финалисты и лауреаты премии. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком из книги и узнать, как Людвиг Больцман невольно стал пророком гибели мира и почему рано делать выводы о тепловой смерти Вселенной.

Энтропия растёт как сорняк на грядке, а остаётся прекрасной незнакомкой

Термодинамика — это единственная физическая теория общего содержания, относительно которой я убеждён, что в рамках применимости её основных понятий она никогда не будет опровергнута.
Эйнштейн

Вот скажи, дорогой читатель, хотел бы ты, чтобы твоим именем назвали потенциально опасный астероид, который в будущем, возможно даже очень далёком, может упасть на Землю и погубить человечество? Думаю, если твоя фамилия не Герострат, то вряд ли ты захочешь такой славы. А вот представь теперь, что ты большой учёный, даже не просто большой, каких десятки в каждое время, а очень большой. И вот ты вывел некую формулу, или даже лучше сказать закон, согласно которому не просто там какая-нибудь планета погибнет (они, наверное, тысячами гибнут во Вселенной каждый день), и даже не звезда и не галактика, а прямо-таки вся Вселенная. Ну, каково? Сразу скажу, что учёного этого звали Людвиг Больцман. Ведь именно из его статистической теории термодинамики следовало нерадостное предсказание будущей тепловой смерти Вселенной.

Вот и наступила пора, когда уже невозможно обойтись без энтропии. («Ну, ты, брат, дотянул» — Ууфф.)

Термодинамика загадочна ещё и потому, что работает с понятиями, которые никак не укладываются в голове. Самый яркий пример — энтропия. Эта штука, введённая Клаузиусом как некая величина, связывающая изменение тепла с изменением температуры, совершенно не поддаётся человеческой интуиции. Но точно как без понятия массы, силы и энергии невозможна физическая картина мира, так невозможно описание природы без понятия энтропии. Энтропия напоминает любимую женщину, её никогда не поймёшь до конца, но без неё жить невозможно.

Никакой Уфф не поможет на пальцах вам объяснить, что это за штукенция такая. Известно, что она в изолированной системе растёт всегда. Но ведь это просто определение сорняка какого-то.

Нет, это не ботаника и не агрономия, это и есть — Второе начало термодинамики. Именно этот закон запрещает создание вечных двигателей, проекты которых французская академия перестала принимать с XIX в. Нобелевский лауреат, американский физик Ричард Фейнман, который предложил свою собственную трактовку квантовой механики, написал великолепнейший курс физики в 10-ти томах на очень популярном уровне. Это был своеобразный американский ответ курсу Ландау и Лифшица. Итак, в четвертом томе «Кинетика. Теплота. Звук» он приводит следующее остроумное определение энтропии: энтропия — это количество теплоты, в одноградусной тепловой машине. Если вспомнить формулу для энтропии, которую придумал Клаузиус ΔS = ΔQ / T, то так и получится. А теперь следите за руками. Пусть некое количества теплоты перешло от более горячего тела к другому, более холодному. Тогда изменение энтропии будет равно:

ΔS= −ΔQ / T₁ + ΔQ / T₂

Так как T₁ > T₂, то ΔS > 0. Значит утверждение того, что энтропия всегда растёт эквивалентно утверждению, что тепло может переходить только от горячего тела к холодному. Это и есть второе начало термодинамики. Но что такое энтропия — не понятно.

Именно тогда первое начало термодинамики — закон сохранения энергии можно записать так:

ΔU = ΔA + ΔQ = −p ΔV + TΔS

Правда, из этой формулы следует, что если в процессе изменения состояния термодинамической системы тепло не уходит и не приходит, то энтропия её не изменяется! Такие процессы называются равновесными и реализуются при достаточно плавном изменении термодинамических величин. К счастью во Вселенной именно так и происходит, если характерное время выдвижения поршня больше времени релаксации (времени, за которое система приходит в равновесие). Конкретно процесс идет равновесно, если его время релаксации ме ньше обратной постоянной Хаббла (хаббловское время). При этом энтропия не изменяется и именно поэтому раньше она нам и не была нужна.

Ну, это пока просто формулы. А какой же их физический смысл? Первым попытался разгадать загадку энтропии Людвиг Больцман. Блестящий учёный в молодости написал уравнения, которые описывают ансамбль огромного числа частиц. Эти уравнения (сейчас называются именем Больцмана) поставили его в один ряд с таким гигантом как Максвелл. Будучи заведующим кафедрой физики в Венском университете он пытается интерпретировать термодинамику на основе атомарной природы вещества. Легко выводит уравнения идеального газа. Впервые, кстати, выдвигает идею о том, что атомы и молекулы могут обладать дискретным набором энергетических уровней! Именно эту идею использует Макс Планк в своей работе 1900 г. И наконец, он пытается из атомарных позиций объяснить, что такое энтропия!

Но ведь атом ещё не открыт официально. Официальная наука забыла об опытах Дальтона. Но атомистический подход позволяет любую термодинамическую систему представить как набор микроскопических дискретных состояний. Именно такой она предстаёт в великой формуле Больцмана:

S = klnW

Здесь k — постоянная больцмана, а W — некая термодинамическая вероятность. Ее иногда называют статистическим весом. Вероятность термодинамической системы занять определённое состояние пропорциональна статистическому весу — т. е. количеству мест в этом состоянии. В этом смысле величина W пропорциональна вероятности найти систему в этом состоянии. Вот не знаю, ездил ли ты, мой дорогой читатель, в общих вагонах? Посуди сам, едет поезд, а в нём вагоны разные — общие, плацкартные, купейные и ещё «спальные» (на два пассажира). Понятно, что лучше ехать в спальных. Белье застелено — на столе печеньки к чаю. Соседей почти нет. Но билеты там самые дорогие — дешевле самолётом лететь. В купейных уже 4 человека могут находиться. В купейных подешевле, но тоже не для студента. В Плацкартных — 6, если учесть «боковушки». Ну а в общих — словно шпротов в банке — только они не лежат, а в основном сидят. Конечно, всё портит цена билетов. Положим по какой-то причине все билеты вдруг стали стоить одинаково. Вопрос: где больше вероятность найти пассажиров, если они загружались при полной панике — например в гражданскую войну («Не дай Бог!» — Ууфф). Очевидно, в том вагоне, где больше мест. Вот это и есть термодинамическая вероятность. Смотрите, уровень комфорта обратно пропорционален энтропии. Тут можно и включить цену на билеты — это своеобразный барьер, вроде потенциального в атоме. При термодинамическом равновесии количество пассажиров в вагонах как раз будет подчиняться формуле Больцмана. Равновесие будет достигнуто в том момент, когда энтропия станет максимальной. А чем больше энтропия, тем больше бардак, как в общем вагоне. Соответственно природа тянется именно к бардаку. Энтропия, как ввёл её Клаузиус, величина аддитивная — т. е. если подцепить к нашему составу ещё вагонов, то энтропия сложится, например, так: S = S₁  + S₂. А вот вероятности всегда перемножаются: W = W₁ × W₂. Но это возможно только в одном случае — если энтропия логарифмически зависит от вероятности:

S ~ lnW => S₁ + S₂ ~ lnW₁W₂,

и мы получаем формулу Больцмана для энтропии

S ~ lnW.

Формулу Больцмана можно вывести по-другому — в рамках теории идеального газа. Рассмотрим два газа объёмом V₁ и V₂. Очевидно, отношение вероятностей найти частицу в объёме V₁ к вероятности найти её в объёме V₂ равно W₁/W₂ = V₁/V₂. Рассмотрим изотермический процесс в идеальном газе: pV = RT. Изменение количества теплоты при этом согласно первому началу термодинамики будет равно ΔQ = TΔS = pΔV. Отсюда ΔS ~ ΔV/V. Поскольку вероятность пропорциональна объёму, то S ~ lnW. Что и следовало ожидать.

Но если Больцман прав, заявляли его оппоненты, и энтропия, которая, наконец, нашла своё объяснение как мера хаоса, и при этом всегда растёт, то наш мир, в конце концов, достигнет состояния равновесия, соответствующего максимуму энтропии — и наконец, эволюция Вселенной закончится. Ведь равновесие — это когда в мире ничего уже не меняется, ничто никуда не движется, и Вселенная погружается в хаос. Значит, в конце нашу Вселенную ждёт тепловая смерть! Время остановилось?! Так Больцман, абсолютно того не желая, оказался пророком гибели мира. Общий вагон — вот будущее нашего мира!

А что такое время?

Все поступки необратимы.
В пандан братьям Стругацким

Понятно, что в этой книге мы не будем говорить о биологическом, психическом, беллетристическом (романном) понятии времени. Мы продолжаем говорить о физическом времени.

Да мы вроде уже о нём и говорили — помните мнимую координату вдоль которой несутся все, даже покоящиеся, наблюдатели в теории относительности? Более того, время физическое, как подчёркивает Эйнштейн, это на самом деле некая последовательность операций (почти механических телодвижений), в результате которых собственно и может быть измерено время t. Например, течение времени дóлжно измерять с помощью часов. Ну, скажет читатель, так и в ньютоновской механике оно тоже измерялось с помощью часов. Да, но Эйнштейн поправил Ньютона. В часах Эйнштейна всегда применяется световой зайчик — бегающий между параллельными зеркалами. («Как говорится, белка — в колесе, а зайчик — на ракете — между зеркалами» — Ууфф.) Почему важен именно световой зайчик. Да потому, что главный постулат теории относительности предполагает постоянство его скорости независимо от системы отсчёта. Свет нельзя догнать! Зайчик позволяет перевести задачу измерения времени в задачу измерения отрезков, которые можно делить на скорость света. Если расстояние между зеркалами будет равно половине световой секунды, то один цикл зайчика будет равен одной секунде. Но это только на космическом корабле. А вот для покоящегося наблюдателя эта секунда растягивается в часы. На рисунке 59 показаны часы Эйнштейна. Зайчик бегает между двумя зеркалами А и B на Земле и в движущейся ракете. Для неподвижного наблюдателя зайчик в ракете бегает по сторонам равнобедренного треугольника, в углах которого попадаются те же зеркала, но в разные моменты времени 1, 2, 3. Неподвижному наблюдателю, очевидно, что ракетный зайчик тратит больше времени на одно колебание и ему кажется, что часы на ракете замедляются.

В ньютоновской механике скорость света складывалась со скоростью наблюдателя, и время везде текло одинаково. А в жизни — не так. Близнец, улетевший к далёким звездам, возвращается почти таким же молоденьким, а его брат уже состарился... И всё просто потому, что зайчику приходилось бегать по косой («Тонко замечено!» — Ууфф)! Время течёт медленнее! Эффекты теории относительности чудесны и проверены с огромной точностью. Но всё-таки, физическое время в теории относительности в одном совершенно не похоже на реальное время. И в этом смысле оно не лучше ньютоновского. Реальное время необратимо. А ньютоновское и эйнштейновское — обратимо. «Но как же! — возмутится начитанный читатель — ведь теория относительности не допускает путешествия в прошлое». Да, нет. Вполне допускает. А вот не дают ей этого сделать правила приличия. А правила приличия диктует царица всех наук — термодинамика. Нобелевский лауреат, замечательный физик и химик Илья Романович Пригожин всегда подчёркивал — физического времени, как времени, в котором всё можно вернуть — нет. Действительно, в классической механике, как и в теории относительности, игра в бильярд обратима. Зная закон Ньютона и начальные условия, вы, перед тем как разбить пирамиду, можете высчитать точное направление движения всех шаров. Более того, можно пустить физическое время обратно (поменять знак времени в уравнениях), и шары соберутся снова в пирамиду. Так вот именно это и невозможно в термодинамике. Потому что нет и в жизни обратимых процессов!

Людвиг Больцман потратил немало времени (извините за тавтологию) на объяснение главного свойства времени — необратимости. Его программа казалась очень понятной и логичной. Дело в том, что Больцман был ярым сторонником молекулярной теории строения вещества. Движение каждой молекулы подчиняется законам Ньютона и, следовательно, движение молекул обратимо, как и движение бильярдных шаров.

Посмотрим ещё раз на второй закон Ньютона: сила F равна произведению массы m тела на его ускорение a — учили нас в школе. Напишем его наоборот — тогда это будет уже называться уравнением движения:

a = F/m,

шар приобретает ускорение прямо пропорциональное силе и обратно пропорциональное — массе и начинает двигаться по инерции. Ускорение есть изменение скорости в единицу времени, а скорость это изменение пройденного пути в единицу времени. Зная ускорение — вы можете предсказать скорость, а зная скорость в каждой точке — найдёте траекторию. Начальное расположение шаров и начальные скорости — это и есть начальные условия для уравнения движения. Если у вас есть начальное расположение и начальная скорость, можно предсказать будущее. Именно об этом говорил великий Лаплас, в духе Архимеда: «Дайте мне начальные условия, и я рассчитаю весь мир». Иногда цитируют как «предскажу будущее». И он был бы прав, если бы весь мир подчинялся механике Ньютона. Смотрите, если поменять в уравнении движения знак силы и ускорения на обратный, то уравнение не изменится:

−a = −F/m.

Это значит — ньютоновское время можно повернуть вспять, и тела вернутся к начальным условиям! Такое впечатление, будто ньютоновский мир обладает идеальной памятью траекторий, и по ним он может вернуться обратно. Ньютоновское время обратимо! А реальное время — нет! Но, скажет продвинутый школьник, ньютоновская механика неправильная, работает эйнштейновская. Но эйнштейновская так же обратима, как и ньютоновская. Хорошо, будет настаивать победитель всероссийской олимпиады по физике — вот в квантовой механике такой хаос, что время никогда обратишь вспять. Ведь там не то, что нет начальных условий, там и координат то строго определённых нет, и ускорений тоже нет! Но на это в своё время ответил Илья Пригожин. Дело в том, что формально уравнения Шрёдингера так же обратимы при смене знака времени, как уравнения Ньютона или Эйнштейна! Просто речь уже идёт не о координатах и импульсе в пространстве, а о вероятности обнаружить частицу с данными координатами и импульсами. Время есть только в одной науке — в термодинамике. Второе начало термодинамики как раз и говорит о том, что обратимых процессов — нет.

Но вот парадокс, который не давал покоя Больцману: газы, состоящие из молекул — тех же бильярдных шаров — не могут участвовать в обратимых процессах. Где же, происходит сбой? Такое впечатление, что с увеличением числа молекул в какой-то момент они перестают быть молекулами и забывают свою начальную траекторию! Во всяком случае, Больцман пытался объяснить необратимость статистикой огромного числа частиц. Но у него ничего из этого не вышло. Тепловая смерть Вселенной явилась непомерным грузом для учёного. К нему добавилась личная семейная трагедия, и Больцман добровольно ушёл из жизни.

Но ждёт ли Вселенную тепловая смерть, которая следует из второго начала термодинамики? Не всё так просто. Дело в том, что в классической термодинамике предполагалось, что макросистема состоит из микрочастей, независимых друг от друга. Да, вагоны прицеплены и летят в одном направлении, но не просто перейти из общего вагона в спальный. Такое представление о веществе вполне объяснимо. Дело в том, что молекулярные силы резко падают при удалении частиц друг от друга — они короткодействующие. Но позвольте, возразит вдумчивый читатель, молекулами правит сила Кулона — притяжение и отталкивание между электрически заряженными частицами¹²⁶. Вот именно «...и отталкивание». Закон Кулона для притяжения двух зарядов — будто точная копия закона всемирного тяготения. Но с одной лишь разницей: в природе есть электрические заряды разных знаков. Причём разноименные притягиваются. Сравним электрическое взаимодействие электрона и протона с гравитационным: F_g / F_e ≈ 10⁻⁴²! Гигантская кулоновская сила не даёт разбежаться зарядам разных знаков — поэтому почти все тела вокруг нас электронейтральны. Происходит экранировка молекул, и на больших расстояниях они уже не чувствуют друг друга. Но если взять, например, газ, состоящий из звёзд, то силу притяжения нечем скомпенсировать — все массы обычных объектов положительны! Поэтому систему, в которой правит гравитация — а наша Вселенная именно такой объект — нельзя разбить на микроэлементы, которые ничего не знают друг от друге. Поэтому выводы о тепловой смерти делать преждевременно.

Подробнее читайте:
Липунов, В. От Большого Взрыва до Великого Молчания / В.М. Липунов; — Москва: Издательство АСТ, 2018. — 464 с.: — (Лекторий: как устроен мир).