Пыльные спектры

Современные телескопы позволяют видеть, что вокруг многих звезд есть обширные газопылевые диски — примерно в таких дисках по предсказаниям теории должны формироваться новые планеты. Но как доказать, что процесс формирования планет в этих дисках действительно идет? Ученые из Института астрономии РАН и Южного федерального университета придумали метод, который позволяет проследить за ростом пылинок в протопланетных туманностях. О нем для N+1 рассказывает сотрудник ИНАСАН Дмитрий Вибе.

Исследования процесса образования планет переживают сейчас настоящий расцвет, поскольку современные телескопы, в первую очередь, интерферометр миллиметрового диапазона ALMA, впервые позволили исследовать структуру протопланетных дисков. Хочется верить, что с помощью новых приборов и методик мы продемонстрируем наконец, что не зря называем газопылевые диски у молодых звезд протопланетными, то есть, докажем, что в них действительно образуются планеты. Но достичь этой цели очень непросто даже при помощи современной техники.

Самый простой способ убедиться в «протопланетности» диска — «увидеть в телескоп» саму формирующуюся планету. Но, во-первых, это пока что неподъемная задача даже для ALMA — широко известные планеты в дисках у звезд типа Фомальгаута относятся к несколько более продвинутым стадиям эволюции планетной системы, и их изображения получают при помощи других инструментов. Во-вторых, нас интересует весь путь от крохотной пылинки до планеты, а к тому времени, когда мы начинаем видеть планету, этот путь уже завершен. Чтобы увидеть его начало, нам нужно решить другую задачу: доказать, что пылинки в диске у молодой звезды начали расти, то есть увеличились по сравнению с пылинками в молекулярных облаках, предшествующих звездам.

Эта задача тоже непроста, потому что рост — не единственный процесс, который происходит с пылинками в протопланетных дисках. Они могут не только расти, но и разрушаться, оседать к экваториальной плоскости диска и выноситься турбулентными течениями в его верхние слои, падать на звезду и скапливаться в своеобразных водоворотах и ловушках. Причем все эти события происходят по-разному с пылинками различных размеров, и перед нами стоит задача разобраться в хитросплетении процессов, опираясь на довольно-таки скудные (даже в эпоху ALMA) наблюдательные данные.

Все, что доступно нам для наблюдений, — это спектр, то есть распределение по длинам волн энергии излучения всей совокупности пылинок в различных участках диска. Вид спектра зависит от температуры пылинок, от их распределения по размерам, от химического состава, от структуры пылинок (компактные они или пористые), даже от их количества на луче зрения.

Разумеется, извлечь всю эту информацию из спектральных наблюдений весьма проблематично, но очень хочется, и потому часто возникает риск того, что на английском языке называется словом overinterpretation и означает попытку «вытащить» из наблюдений больше сведений, чем они реально содержат. В нашей работе, опубликованной в журнале Monthly Notices of the Royal Astronomical Society и поддержанной грантом РНФ, мы решили разобраться, что на самом деле можно узнать о свойствах пылинок в протопланетном диске по его спектральным наблюдениям.

От альфы до беты

Итак, у нас есть протопланетный диск и смесь пылинок в нем, свойства которой — температура и распределение по размерам — различны в разных областях диска. (Под распределением пылинок по размерам понимаются, во-первых, минимальный и максимальный размер пылинок, во-вторых, относительное количество пылинок различных размеров, заключенных между минимальным и максимальным значениями).

Рост пылинок, признаки которого мы хотим найти, выражается в повышении доли крупных пылинок относительно мелких и (или) в увеличении максимального размера пылинок. Это — то, что происходит на самом деле, но мы этого, конечно, не видим, а видим мы спектр, в свойствах которого зашифрованы свойства пылинок, в том числе их размер.

Форма спектра в подобных наблюдениях традиционно описывается спектральным индексом α, который характеризует рост или спад интенсивности излучения с частотой на определенной частоте (или длине волны). Индекс α — это именно то, что нам дают наблюдения. Мы измеряем интенсивность излучения на двух близких частотах, делим разность логарифмов интенсивностей на разность логарифмов частот и получаем скорость изменения интенсивности излучения в зависимости от частоты — α:

Проведя такие измерения в разных участках спектра, мы узнаем, как α зависит от частоты (или длины волны). Измерение спектрального индекса раньше было возможно лишь для диска в целом, поскольку пространственное разрешение миллиметровых телескопов было недостаточным, но сейчас с помощью новых инструментов, таких как ALMA и NOEMA, удается получать детальные пространственные карты дисков:

Чтобы разобраться с эволюцией пылинок в диске, нужно как-то связать полученные значения α со свойствами пылевой смеси. Теоретически для этого нужно знать количество пылинок в диске и их оптические свойства, а именно коэффициент поглощения. Может показаться странным, что для анализа излучения пылинок нам нужно знать, как они поглощают свет, но тут нам на помощь приходит закон Кирхгофа, согласно которому излучательная способность пылинок равна их поглощательной способности, умноженной на функцию Планка.

Поглощательная (и излучательная) способность пылинок довольно сложным образом зависит от частоты поглощаемого (и излучаемого) света, но для ее упрощенного описания также можно использовать специальный показатель — индекс непрозрачности.

Он обозначается буквой β и вычисляется по почти такой же формуле, что α, то есть равен отношению разности логарифмов коэффициента поглощения на двух частотах к разности логарифмов этих частот. Пыль в дисках, в основном, холодная, поэтому ее излучение попадает, главным образом, в субмиллиметровый и миллиметровый диапазоны, в которых излучательная способность пылинок падает с уменьшением частоты. Величина β показывает, насколько быстро происходит это падение.

В индексе непрозрачности «спрятана» вся вообразимая и невообразимая информация о свойствах смеси пылинок в протопланетном диске, поэтому обычно стараются, зная α, каким-то образом находить β, а потом, в частности, делать вывод о росте пылинок в диске (или в его конкретной области).

Дело в том, что излучательная способность пылинки перестает зависеть от длины волны, если эта длина волны меньше длины окружности пылинки. Отсутствие зависимости излучательной способности от длины волны соответствует нулевому значению β, то есть той ситуации, когда поглощение уже никак не меняется с частотой. Поэтому, если вы измерили, как β зависит от длины волны и нашли длину волны, на которой β начинает приближаться к нулю, вы тем самым определили характерный размер пылинок в том объекте, который исследуете.

И если, например, окажется, что в протопланетном диске значение β становится близким к нулю на большей длине волны, чем в межзвездной среде, это как раз и будет означать, что в диске пылинки стали более крупными. По крайней мере, так широко считается. Но на практике всё оказывается сложнее.

Максимальный размер

Допустим для начала, что пылинок в диске очень много, настолько много, что куда бы мы ни посмотрели, наш взгляд обязательно упрется в пылинку. Такой случай называется оптически толстым. В этом случае диск будет излучать как абсолютно черное тело, что в длинноволновой области спектра соответствует значению α = 2. От свойств пыли такое излучение не зависит. Соответственно, узнать о пыли в этом случае ничего нельзя.

Теперь допустим, что пылинок в диске мало, настолько мало, что излучение каждой пылинки доходит до нас «индивидуально», не перемешиваясь с излучением других пылинок. Такой случай называется оптически тонким. При этих условиях в длинноволновой области α = 2 + β, и для нахождения β достаточно выполнить простую арифметическую операцию. К сожалению, в реальности оптически тонкий случай реализуется не так часто, поэтому такая прямолинейная интерпретация может оказаться ошибочной (что не мешает ее довольно широко применять).

Что же делать? Мы решили рассмотреть более общую картину. Допустим, у нас есть смесь компактных (то есть не пористых) силикатных и углистых пылинок, примерно такая же, как и в межзвездной среде, и с таким же распределением по размерам, в котором количество мелких пылинок существенно превосходит количество крупных пылинок. Зная оптические свойства отдельных частиц, мы можем посчитать и коэффициент непрозрачности для их смеси.

Допустим теперь, что начинается рост пылинок, в результате которого увеличивается их максимальный размер. Пока окружность пылинки не превосходит рассматриваемую длину волны, индекс непрозрачности имеет примерно такое же значение, как и в межзвездной среде, то есть около полутора-двух. При длине окружности пылинки, примерно равной длине волны, на которой мы измеряем интенсивность излучения, величина β резко возрастает, а при дальнейшем увеличении максимального размера пылинок в смеси снова начинает убывать, но не до нуля, как гласит общее мнение, а до величины чуть меньше единицы. Чтобы значение β уменьшилось до нуля, мало повысить количество крупных пылинок в смеси, нужно ещё и сократить количество мелких.

Возьмем теперь те же самые смеси и посчитаем для них уже не теоретическую величину β, а наблюдаемую величину α. Чтобы быть ближе к реальности, предположим, что наблюдения проводятся на ALMA, и посчитаем спектральный индекс для интервалов частот, определённых возможностями этого инструмента. И здесь мы видим похожую картину, которая на самом деле вытекает из описанного выше поведения β.

Допустим, мы наблюдаем некий протопланетный диск на длинах волн 3 и 7 миллиметров (это примерно полосы ALMA B1 и B3) и считаем спектральный индекс излучения пыли α в диске для этого интервала (смотрите схему ниже). Пока максимальный размер пылинок не слишком велик, спектральный индекс α имеет значение порядка 3,5, как в в межзвездной среде. Но вот по мере роста пыли длина окружности самых крупных пылинок приближается к нижней границе интервала длин волн, 3 миллиметра. Величина α резко возрастает примерно до пяти и остается на этом уровне до тех пор, пока длина окружности самых крупных пылинок из-за дальнейшего их роста не превзойдет большую границу интервала длин волн, 7 миллиметров. То же самое происходит в других интервалах длин волн: большое значение α говорит о том, что вы имеете дело с пылевой смесью, в которой максимальный размер пылинок примерно равен длине волны, на которой вы измерили α.

В итоге получаем такой алгоритм для определения свойств пыли в протопланетном диске:

• Получаем карты протопланетного диска на разных длинах волн.

• Считаем спектральные индексы для различных точек диска.

• В каждом из выбранных для этой цели интервалов длин волн находим участки диска, в которых спектральный индекс принимает максимальное значение.

• Делаем вывод о том, что именно в этих участках диска максимальный размер пылинок заключен в пределах, соответствующих интервалу длин волн, для которого вычислена величина спектрального индекса.

Например, если мы посчитали α для интервала длин волн между 3 и 7 миллиметров, участки диска с наибольшими значениями этого индекса будут соответствовать ансамблю пылинок, в которых самые крупные частицы выросли до размеров 0,5–1,1 миллиметра (длина волны, деленная на 2π).

Сравнивая карты распределения α по диску, определенные по различным диапазонам длин волн, можно анализировать распределение по диску пылинок различных размеров, устанавливая одновременно, до каких размеров выросли пылинки и как они по каким-либо причинам перераспределились по диску. Значение β при этом можно не определять; оно всё равно не даст никакой новой информации.

Мы протестировали метод при помощи собственной модели роста пылинок в протопланетном диске, рассчитав с ее помощью реалистичные распределения по диску пылинок различных размеров. Затем мы провели синтетические «наблюдения» этого диска и убедились, что наш метод дает корректные результаты, а именно показывает положение в диске пылинок с заданными размерами.

Конечно, хотелось бы узнать распределение пылинок всех возможных размеров по всему диску, а также их структуру и химический состав, но мы пока сосредоточились на той информации, которую на самом деле можно получить из современных наблюдений. Мы надеемся, что предложенный нами метод заинтересует наблюдателей и стимулирует новые наблюдения протопланетных дисков с помощью интерферометра ALMA.