9,78 попугая

В опубликованном ниже тексте первоначально содержались ошибки в расчетах (второй абзац), была неверно рассчитана длина окружности и длина стороны квадрата. Приносим свои извинения читателям и Станиславу Березину.

Станислав Березин из Екатеринбурга собрал больше двух тысяч лайков в Фейсбуке, опубликовав вычисления, из которых следует, что у авторов мультфильма «38 попугаев» (Союзмультфильм, 1976, автор сценария Григорий Остер) не сходятся концы с концами, и если бы герои проводили измерения, следуя единой методике, то у них получились бы совсем другие значения. Я решил проверить его расчеты и попробовать сделать свой.

На первом шаге вычислений диаметр окружности с удвоенной длиной 38 равен 6,05. Следующий шаг — зная диагональ квадрата, нужно вычислить сторону (оставляем за скобками вопрос, почему слоненок оказался квадратным в плане). Сторона квадрата, в соответствии с теоремой Пифагора, равна корню из половины квадрата гипотенузы, это 4,28. Дальше он делает предположение, что длина шага слоненка равна расстоянию между передними и задними ногами (что вообще говоря не меньший абсурд, чем его квадратность) и получаем, что длина удава в пересчете на слонят равна 8,89.

Теперь посмотрим на мартышку. В этом случае арифметических ошибок нет, диаметр окружности «витрувианского человека» из мартышки действительно равен 2,419. Но вот следующее предположение — что этот диаметр равен размаху верхних лап уже вызывает сомнение, а предположение, что шаг (при условии, что ноги мартышки в два раза короче рук) вдвое меньше, уже полностью абсурдно — не садится же мартышка на шпагат в процессе измерения?

Таким образом, у Станислава Березина получается не менее абсурдная картина, чем в мультике — квадратный в плане слоненок, который передвигается прыжками, мартышка, которая при каждом шаге садится на шпагат.

Попробуем решить задачу самостоятельно. Задача измерения удава оказывается довольно непростой, потому что он ни разу не оказывается в кадре целиком в развернутом виде. Он в кадре либо только частично, либо свернут кольцами. Можно попробовать хотя бы приблизительно оценить длину удава в таком свернутом состоянии. Измерять будем в мартышках.

Итак, у нас есть свернутый удав, свернут он в архимедову или арифметическую спираль, то есть спираль, которая на каждом обороте увеличивается на одно и то же значение (есть еще логарифмическая спираль, которая растет геометрически, именно ее можно увидеть, наблюдая раковину улитки, но не о ней сейчас речь). Взяв в качестве эталона мартышку, мы можем измерить диаметр спирали удава там, где он касается земли, затем определить шаг спирали, и узнать длину.

Диаметр спирали получается 1,77 мартышки (мрт), а шаг получается 0,2 мрт. Но здесь возникает сложность, потому что формула вычисления длины спирали выглядит вот так:

А нам нужно еще переходить в полярные координаты. Поэтому значительно проще будет вычислить длину свернувшегося удава просто складывая длины полуокружностей, из которых он составлен. Это будет вполне допустимым приближением.

Итак, нижний полувиток диаметром 1,77 мрт дает нам длину полуокружности 2,77, плюс к этому надо добавить одну восьмую (0,69) — часть хвоста до той точки, где удав поднимает свой хвост почти вертикально (воздушную часть хвоста мы измерим отдельно).

Следующая полуокружность имеет диаметр 1,36 мрт, этот полувиток получается длиной 2,14, затем третья полуокружность диаметром 1,21 (длина получается 1,905). К ней нужно добавить еще четверть окружности — до точки где шея удава поднимается вертикально — это 0,95.

Теперь нам нужно понять, какую длину имеют поднятые в воздух части. Сделать это лучше в других кадрах. Если допустить, что удав гнется всегда примерно в одних и тех же местах, мы получаем, что шея до головы — 0,83 мрт, а голова от шеи до края нижней челюсти — 1,17. Хвост неплохо видно и на первом кадре, перспективным искажением можно пренебречь. Длина хвоста получается примерно 1,64 мрт. Итак, складываем 2,77 + 0,69 + 2,13 + 1,9 + 0,95 + 0,83 + 1,17 + 1,64 = 12,1

Итак длина удава в мартышках — 12,1 (если понимать под мартышками ее рост). Что интересно, в попугаях удав будет меньше, поскольку попугай (если считать с хохолком) выше мартышки — его рост 1,24 мрт. А значит удав в попугаях будет 9,78.

Если попытаться измерить удава в попугайских шагах, как это было сделано в мультфильме, нам понадобится понять, какая у попугая длина шага. Ножки у него короткие — всего 0,16 нашего мартышечного стандарта. Чтобы измерить длину шага, предположим, что попугай делает шаг таким образом, что его ноги образуют угол в 45 градусов. Полудлину шага можно получить, умножив длину ноги на синус 45/2, то есть 0,16 умножить на 0,38. Длина шага таким образом получается 0,12, а длина удава в попугаях оказывается равна 99,51.

И еще неизвестно, остается ли длина удава постоянной. Если внимательно посмотреть на расцветку удава, можно увидеть, что иногда его шкура украшена треугольничками, а иногда — кружочками с цветочками внутри. Не исключено, что в процессе съемок удава меняли на другого, а соблюдалось ли при этом постоянство длины — неизвестно.