Модификация волновой функции электронов поможет запутать их со светом

Испанские физики теоретически предложили способ, чтобы создавать состояния запутанности, пригодные для квантовых технологий, между свободными электронами и различными возбуждениями в объектах, на которых они рассеиваются. Для этого потребуется модифицировать волновую функцию падающих электронов. Авторы показали, как именно это нужно сделать, на примере серебряной нанопластинки с плазмонными резонансами и молекулы с колебательными модами. Исследование опубликовано в Science Advances.

Запутанностью двух и более частиц называют взаимозависимость их квантовых состояний (еще говорят про возникновение квантовых корреляций), которая не связана напрямую с расстоянием между или взаимодействием между ними. Для возникновения этого явления некоторый физический процесс, заканчивающийся рождением или рассеянием частиц, должен обладать произволом по их степеням свободы в пределах законов сохранения (например, распад одного фотона на два в нелинейном кристалле). Квантовая запутанность — ценный ресурс для целого спектра квантовых технологий: вычислений, симуляции, криптографии и многого другого.

Наибольшего успеха при изучении и манипуляциях с квантовой запутанностью физики добились на фотонах. Вместе с тем свободные электроны — это также хорошие кандидаты для подобных исследований. В свою очередь запутывание света и электронов способно улучшить методы метрологии и микроскопии.

Рассеивание электронов, сопровождаемое рождением света, имеет множество форм и исследовано физиками очень хорошо. В результате такого процесса электроны и оптические возбуждения формально запутываются, однако большое число вовлекаемых в этот процесс состояний и их спектральная близость делают такую запутанность бесполезной для квантовых технологий.

Для решения этой проблемы физики из Барселонского института науки и технологии под руководством Хавьера Гарсии де Абахо (Javier García de Abajo) предложила ограничивать набор конечных состояний электронов и света с помощью правильного подбора как формы волновой функции налетающего электрона, так и геометрии рассеивателя. В своей работе ученые численно нашли условия, при котором в результате рассеяния образуется чистая запутанность между электронами и оптическим возбуждением в нанорезонаторе, задействующее всего две моды.

Количество энергии и импульса, которое потеряет электрон, рассеивающийся на некоторой мишени, зависит от характерных резонансов внутри нее. Этот принцип лежит в основе спектроскопии характеристических потерь энергии (electron energy loss spectroscopy, EELS). Физики умеют предсказывать, какой спектр потерь создаст тот или иной рассеиватель, теоретически связывая коэффициенты разложения электронных волновых функций по плоским волнам до и после рассеяния. Однако, вычисления можно инвертировать, хотя это и сложнее. Именно этим приемом и воспользовались авторы.

Сначала они рассмотрели спектр потерь серебряной нанопластинки треугольной формы со стороной 10 и толщиной 2 нанометра в спектральном диапазоне между 2,4 и 3,7 электронвольта. Известно, что при таких условиях возбуждается пять различных поверхностных плазмон-поляритонных мод: пара вырожденных дипольных, пара вырожденных квадрупольных и одна невырожденная гексапольная. Даже если фильтровать электроны по энергии и углу, рассеяния обычных электронов на первой паре резонансов создает слишком сложное запутанное состояние, где каждой оптической моде будет соответствовать своя смесь импульсных электронных состояний.

Чтобы добиться запутанности «один импульс — одна мода», физики решали обратную задачу по нахождению волновой функции падающей волны, для которой рассеяние в лишние импульсные каналы было бы подавлено. Они использовали итерационный метод оптимизации и добились практически идеального результата. При этом простейший подход, основанный на решении обратной задачи с заранее определенными конечными коэффициентами, уже дал точность в 90 процентов. В качестве развития этого метода авторы предлагают использовать нейросети.

В конце своей работы физики показали, что описанный подход применим и к рассеянию на молекулах. В них неупругие взаимодействия возбуждают колебательные моды. Важно, что в предложенном методе запутанный электрон может обладать высокой энергией и, следовательно, быть способным к последующим сильным взаимодействиям с другими объектами. Таким образом можно будет запутать, к примеру, химические реакции.

И хотя форма падающей электронной волны в расчетах авторов получалась довольно сложной, современным методам манипуляции над электронными пучками эта задача под силу. Такое делают, например, с помощью лазера, о чем мы недавно рассказывали. Кроме того, мы писали, как физики заставили электроны, разогнанные лазером, вынужденно излучать поверхностные плазмон-поляритоны.