Физики получили сплющенный вигнеровский кристалл

Американские физики сообщили о том, что они увидели признаки анизотропного вигнеровского поликристалла в пленках арсенида алюминия. Для усиления эффекта физики прикладывали дополнительное механическое напряжение вдоль одного из направлений. О сжатости вигнеровского кристалла ученые судили по анизотропному поведению дифференциального сопротивления. Исследование опубликовано в Physical Review Letters, кратко о нем сообщает Physics.

Представление об электронах, распространяющихся по кристаллической решетке, словно атомы или молекулы в некотором объеме, нашло свое отражение в модели электронного газа. Со временем физики нашли режимы, в которых движение электронов можно описать гидродинамическими уравнениями в рамках модели электронной жидкости. В таких жидкостях недавно обнаружили настоящие электронные водовороты.

Следуя такой логике, стоит ожидать, что при каких-то условиях достаточно холодные электроны выстроятся в упорядоченный массив — аналог обычных кристаллов. Такие гипотетические структуры впервые были предложены Юджином Вигнером в 1934 году и потому носят его имя, а первое косвенное обнаружение трехмерных вигнеровских кристаллов датируется 1979 годом. С тех пор физики старались снизить размерность этих структур, чтобы исследовать новые эффекты.

Несмотря на то, что двумерные и одномерные кристаллы Вигнера также были получены, воспроизведение такой экзотической фазы вещества в широком диапазоне материалов до сих пор остается непростой задачей. Например, двумерные структуры образуются только в идеальных бездефектных пленках, внутри которых энергия кулоновского взаимодействия много больше, чем тепловая энергия электронов, а также их энергия Ферми (то есть максимально возможная энергия электронов при абсолютном нуле). В ультрахолодном пределе отношение первой к последней должно превышать 35. Без дополнительных ухищрений вроде наведения муаровой сверхрешетки довольно сложно найти материалы, чьи параметры позволили бы достичь этого значения.

К таким веществам относятся пленки из арсенида алюминия, с которыми в Принстонском университете работают Шафаят Хоссейн (Shafayat Hossain) и его коллеги. Они сообщают, что довели отношение энергий в этом материале до 50 и обнаружили признаки вигнеровского кристалла. Однако в отличие от предыдущих исследований, его решетка была не треугольной, а сжатой вдоль одного из направлений из-за анизотропии электронных свойств в пленках AlAs, усиленных дополнительным механическим растяжением.

Отношение энергии кулоновского взаимодействия к энергии Ферми равно среднему межэлектронному расстоянию в единицах радиуса Бора. Выражение для этого отношения линейно зависит от эффективной массы электрона в кристалле и по закону обратного квадратного корня от концентрации электронов в пленке.

Эффективная масса — это параметр, который характеризует низкоэнергетическое поведение электронов в кристаллах. Из-за перманентного рассеяния на атомах решетки энергия электрона сложным образом зависит от его импульса. Закон дисперсии электрона в этом случае может обладать максимумами и минимумами, в окрестностях которых можно применять параболическое приближение. Тогда связь энергии с импульсом напоминает таковую для электронов в вакууме: квадрат модуля импульса, деленный на удвоенную массу электрона. Применяя эту формулу к решеточным условиям, физики определяют эффективную массу. Другими словами, при не слишком больших импульсах, электрон в решетке можно считать свободным, но его масса может быть существенно другой, даже отрицательной.

Более того, дисперсионные соотношения в кристаллах чаще всего анизотропны. Окрестности их минимумов и максимумом называют долинами (valleys), а совокупность технологических методов, основанных на этом эффекте, — волитроникой (valleytronics). Обычно долины анизотропны. Это значит, что эффективная масса зависит от направления движения частицы, а потому представляет собой тензор. В пленках арсенида алюминия толщиной 21 нанометр, с которыми работали авторы, продольная и поперечная массы равны 1,1 и 0,2 массы свободного электрона. 

В своей работе физики дополнительно усиливали эту анизотропию, прикладывая механическое натяжение к пленке вдоль направления [100]. Пленка имела форму квадрата со стороной 1,5 миллиметра. Вдоль ее периметра физики равномерно размещали восемь электродов для измерения сопротивления вдоль различных направлений. Прикладывая дополнительное электрическое поле с помощью затвора, они управляли концентрацией электронов, поддерживая ее в окрестностях нескольких десятков миллиарда частиц на квадратный сантиметр. Исследование анизотропии резистивности при различной температуре и концентрации электронов показало, что образец обладает высоким качеством и способен поддерживать вигнеровский кристалл, а электроны заселяют только одну долину, ориентированную вдоль направления [010].

Чтобы его обнаружить, ученые сконцентрировались на зависимости дифференциального сопротивления от напряжения между электродами. В обычных условиях эта величина постоянная в широком диапазоне напряжений. Однако ниже некоторого порога по температуре и концентрации электронов, сопротивление резко возрастало, что было признаком «замораживания» электронов в кристалл. Ярко выраженная разница дифференциальных сопротивлений между направлениями [100] и [010] свидетельствовала о том, что этот кристалл неоднороден (то есть имеет полидоменную структуру) и анизотропен.

Сравнение результатов экспериментов с существующей теорией позволило оценить средний размер домена, оказавшегося равным 7×10⁻¹³ квадратных метров, что для концентрации в 1,3×10¹⁰ частиц на квадратный сантиметр дает примерно 90 электронов на домен. Кроме того, авторы исследовали, как температура «плавления» вигнеровского кристалла зависит от концентрации. Она оказалась на порядок большей, чем того предсказывают оценки для идеально чистых пленок. Физики полагают, что такая разница обусловлена неизбежным наличием примесей в их образце.

Ранее мы рассказывали, как другая группа физиков деформировала одномерный вигнеровский кристалл с помощью дополнительных полей, сделав его зигзагообразным.

Марат Хамадеев