Учебный день

Узнай, прилежный ты студент или просто везучий

Быть студентом, рано утром вставать на пары, сдавать в срок зачеты и экзамены — почти невыполнимая миссия. Совместно с открытой научно-образовательной площадкой мирового уровня и одним из ключевых элементов Национального центра физики и математики МГУ Саров N + 1 подготовил задачи, которые покажут, насколько вы ловкий и прилежный студент. Докажите, что можете сдавать все вовремя, готовы включиться в научную деятельность и участвовать в реальных исследованиях.

Если задачи окажутся для вас интересными, задумайтесь о магистратуре и аспирантуре МГУ Саров — совместном проекте МГУ имени М. В. Ломоносова и Росатома, который не только ищет таланты, но и делает все, чтобы раскрыть их потенциал, — впоследствии площадка может стать центром подготовки специалистов уровня нобелевских лауреатов.

1. Математика

Вам завтра идти на пары. А вдруг дождь? Вы посмотрели прогноз сразу в трех источниках. Каждый из них говорит правду с вероятностью 2/3, а с вероятностью 1/3 обманывает вас. Все три прогнозируют, что будет дождь. Какова вероятность, что дождь на самом деле ожидается завтра, если известно, что вероятность дождя в вашем городе в произвольный день, не связанный с завтрашним, равна 25 процентам?

2. Теоретическая физика

Впереди сложный учебный день. Чтобы взбодриться, надо выпить чашечку кофе. Вы наливаете в чайник воду и ставите его на газовую плиту. Пока он нагревается, вы замечаете, что за 1 минуту температура воды повысилась на 1 ºС. Затем вы снимаете чайник с плиты. После этого температура воды за 30 секунд понижается на 1 ºС. Какова масса воды (в килограммах) в чайнике, если тепловая мощность, идущая на нагрев воды при работе плиты, равна 500 Ватт? Считайте, что тепловые потери воды за счет рассеяния энергии в окружающую среду пропорциональны времени, а теплоемкость чайника пренебрежимо мала. Удельная теплоемкость воды 420 0 Джоуль/(килограмм · ºС).

3. Теоретическая физика

Ура, дождь не пошел! Вы решили добираться до университета на электрическом самокате. Путь вам преграждает пробка длиной 2 километра, которая движется по прямой дороге со скоростью 18 километров в час. Вы стартуете от начала пробки и едете с постоянным ускорением 0,1 метра в секунду в квадрате в том направлении, где она заканчивается. Там вы переходите на другую сторону дороги, разворачиваетесь и с тем же по модулю ускорением едете обратно, к началу пробки. Пренебрегая временем, затраченным на изменение направления движения, найдите путь в километрах, пройденный самокатом к моменту достижения начала пробки, которое находится прямо напротив входа в ваш университет.

4. Математика

Добравшись до университета, вы узнаете, что на первой паре вас ожидает физический диктант. Многие студенты не успели подготовиться и написали шпаргалки. Пока они смотрели бумажки друг друга и ужасно волновались, произошло 50 обменов «из одной руки в одну». В итоге все шпаргалки вернулись к первоначальным хозяевам. В скольких максимум руках могла побывать одна шпаргалка?

5. Лазерная оптика и фотоника

На второй паре ожидает лабораторная работа. Но перед этим вам демонстрируют оптический опыт. Точечный источник света лежит на главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 50 сантиметров. Расстояние от источника до центра линзы в два раза больше фокусного расстояния. Ответьте, на какое расстояние в сантиметрах сместится изображение источника, если линзу повернуть так, чтобы прямая, проведенная от источника к центру линзы, составляла угол 30º с главной оптической осью линзы, а центр линзы остался неподвижным?

6. Вычислительные методы и методика моделирования

После демонстрации опыта вы приступаете к выполнению лабораторной работы. У каждого студента должно получиться свое исследование. Таким образом, для тестирования новой и старой систем сортировки вариантов заданий хитрый преподаватель выбрал 20 парт и случайным образом назначил новую систему сортировки на 10 из них, а на остальных оставил старую. Преподаватель рассчитал среднее время ожидания (СВО) ученика для каждой парты. Для новой системы СВО = 3 минуты с отклонением 0,6, тогда как для старой было 5 минут с отклонением 0,68. Оцените 95-процентный доверительный интервал для разницы в среднем СВО между системами. Считайте дисперсию постоянной.

7. Экстремальные электромагнитные поля

По возвращении домой вам необходимо заняться курсовой работой. Одна из ее частей — выполнение опыта по сверхпроводникам. Вы вспоминаете, что сверхпроводники выталкивают из себя не очень сильное магнитное поле (при этом внутри сверхпроводника магнитное поле равно нулю), и наблюдаете, как фрагмент сверхпроводника находится в подвешенном состоянии в магнитном поле. Положив на сверхпроводящий образец, парящий в магнитном поле, немагнитный грузик такой же массы, вам нужно определить, во сколько раз требуется увеличить индукцию магнитного поля, чтобы образец с грузом парил на том же расстоянии от магнита, что и раньше.

8. Суперкомпьютерные технологии математического моделирования и обработки данных

Чтобы продолжить работу над курсовой работой, вы отослали научному руководителю набор из n выполненных задач. Каждая из них характеризуется своим качеством. Например, качество i-й задачи равно ai (ai может быть положительно, отрицательно или равно нулю). Все задачи отсортированы по предполагаемой сложности, которая никак не связана с качеством. Таким образом, самая простая задача имеет номер 1, а самая сложная — номер n. В настоящий момент настроение вашего научного руководителя равно Q. Известно, что после изучения очередной задачи его настроение меняется на качество этой задачи. То есть после того, как научрук изучит задачу с качеством b, к его настроению добавляется величина b. Научник всегда изучает задачи подряд от самой простой к самой сложной. Порядок изучения изменять нельзя. Если в какой-то момент текущее настроение руководителя становится отрицательным, он немедленно прекращает работу и отклоняет все выполненные вами задачи. Вы хотите исключить минимальное количество задач так, чтобы настроение научного руководителя всегда было неотрицательным. Так как вы не знаете текущего настроения научника, у вас есть m гипотез вида «текущее настроение научрука Q = bi». Для каждой из m гипотез найдите минимальное количество задач, которое надо удалить из общего перечня, чтобы при изучении оставшихся задач (от самой простой к самой сложной) настроение научного руководителя всегда было больше или равно 0. Придумайте, как реализовать алгоритм, а в качестве ответа приведите оптимальную асимптотику.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.