YouTube-канал вдохновил физиков на моделирование эффекта домино

Физики из Канады и Польши, вдохновившись научно-популярным видеоблогом на YouTube, численно смоделировали падение выстроенных в ряд костяшек домино. Важным новшеством их работы стал учет трения костяшек об поверхность, а также друг об друга. Они показали, что такое трение ответственно за обнаруженные в опыте аномалии, связанные со спонтанной остановкой волны. Исследование опубликовано в Physical Review Applied.

Костяшки, используемые для игры в домино, нашли свое применение в качестве простейшей демонстрации принципа цепной реакции в метастабильных системах. Идея о том, что малое воздействие на один единственный элемент системы способно изменить всю ее целиком получил название принцип или эффект домино. Этот термин вышел далеко за пределы механики костяшек, поскольку такими же признаками обладает множество систем в химии, биологии, экономике, социологии и даже политике. В своем первоначальном виде эффект домино довольно зрелищен, в особенности когда размер разрушаемой системы становится огромен. Сегодня попытки добиться наибольшего числа упавших костяшек за один толчок превратились в отдельную соревновательную дисциплину.

Разумеется, физики и математики не могли пройти мимо этого замечательного явления. Первые аналитические модели эффекта домино, не учитывающие диссипацию энергии при трении и ударах, стали появляться в конце 80-х годов прошлого века, благо для этого достаточно применения простейших законов механики. Однако и сегодня не существует аналитических вычислений, которые полноценно учитывали бы трение, так как фрикционная мобилизация демонстрирует нелинейную динамику, связанную с индивидуальной контактной стабильностью. Это мешает созданию полноценных кооперативных механических моделей, которые позволили бы связать свойства отдельных костяшек с количественными характеристиками волны падения.

Физики-экспериментаторы со своей стороны редко изучают упорядоченные падения костяшек. Тщательное исследование этого вопроса требует не только длительной высокоскоростной съемки, но и кропотливой работы по извлечению параметров каждой костяшки в процессе ее падения и соударения. Помощь пришла с неожиданной стороны: Дестин Сэндлин — американский инженер и по совместительству автор научно-популярного YouTube-канала Smarter Every Day — сильно заинтересовался физикой эффекта домино. В 2017 году он провел качественную высокоскоростную съемку падающих на различных поверхностях костяшек и не только обнаружил зависимость скорости волны от трения в системе, но и увидел некоторые режимы спонтанной остановки волны. Примечательно, что в обработке видеозаписей ему помогли его подписчики и зрители в рамках организованного Сэндлином гражданского исследования.

Вдохновленные результатами работы американского инженера, Дэвид Кантор (David Cantor) из Монреальской политехнической школы и Каетан Войтацкий (Kajetan Wojtacki) из Института фундаментальных технологических исследований Польской академии наук решили построить подробную численную модель падающих костяшек, учитывающую потери энергии на трение между костяшкой и поверхностью, а также между соударяющимися костяшками. Они не только показали, что трение становится причиной возникновения аномалий, связанных с остановкой волны опрокидывания, но и уточнили связь ее скорости с параметрами костяшек.

Задача о падении костяшек обладает свойством масштабируемости, которое позволяет задавать ее параметры в относительных единицах, делая теорию универсальной для костяшек различного размера. Так, например, в пренебрежении вращением костяшек вокруг вертикальной оси, можно не учитывать их ширину, а высоту и толщину костяшек можно задавать в единицах интервала между ними. В пренебрежении трением задача становится вычислимой аналитически. Так, предыдущие исследователи могли получить первые соотношения между скоростью волны и геометрией задачи.

Вместе с тем, трение между компонентами системы усложняет вычисления, и, как оказалось, сильно влияет на ее динамику. Авторы исследовали ее, строя карту распределения скоростей волны в пространстве коэффициентов трения «костяшка-костяшка» и «костяшка-поверхность» для разных отношений интервала к толщине костяшки. Для этого они проводили 1210 симуляций падения 200 костяшек с помощью подхода негладкоконтактной динамики. В части из них волна опрокидываний прерывалась, что физики представляли в виде разрывов линий равных скоростей на коэффициентных диаграммах.

Источником этих аномалий служило два эффекта, оба из которых проявляли себя на скользких поверхностях. При близкой расстановке костяшек они могли без опрокидывания сбиться в вертикальную устойчивую стопку. При дальней расстановке, если трение между костяшками высокое, они начинали проскальзывать обратно. Это то, что смог увидеть Сэндлин в своих экспериментах. Начиная с некоторого значения интервала, а также поверхностного трения, скорость волны перестает зависеть от соответствующего коэффициента. Такое поведение похоже на поведение сыпучих материалов при деформации.

Глядя на свои результаты, авторы добавили новые множители в аналитическую формулу, связывающую скорость с параметрами всего ряда. В частности, новое выражение включало в себя трение между костяшками. Сравнивая ее с предыдущими теориями, физики убедились, что оно наилучшим образом описывает старые эксперименты в области, свободной от аномалий.

Ранее мы уже рассказывали про очень похожее исследование. Французские физики смоделировали распространение «взрывной волны» в ленте, составленной из палочек от эскимо, для которой также свойственен эффект домино.

Марат Хамадеев