Усейн Болт оказался быстрее динозавра

Американский преподаватель физики рассказал, как он использовал мысленный забег между динозавром вида Dilophosaurus wetherilli и чемпионом мира по бегу на короткие дистанции Усейном Болтом для того, чтобы рассказать студентам о неравноускоренном движении. Опираясь на оцифрованные данные, полученные во время Чемпионата мира по легкой атлетике в 2009 году, а также на результаты биомеханических исследований физик сделал вывод о безоговорочной победе человека. Свои выкладки он изложил в журнале The Physics Teacher.

Изучение сложного лучше начинать с простого — этот универсальный принцип применяется повсеместно в преподавании физики, в частности, механики. Простейший ее раздел — это одномерная кинематика материальной точки. Несмотря на свою элементарность, уравнения движения, которые возникают в ее рамках, в общем случае могут быть сложными, поэтому базовые образовательные программы включают в себя только равномерное и равноускоренное движения.

Тем не менее, довольно мало вещей в окружающем нас мире движется таким образом. При переходе на следующий уровень сложности необходимо рассматривать ускорение, зависящее от времени. Понимание темы только выиграет, если студенты будут разбирать математические уравнения в контексте интересных и необычных прикладных задач. Их поиск — это важная часть работы педагогов-физиков.

Довольно оригинально подошел к этому вопросу Скотт Ли (Scott Lee) из Университета Толедо. Он предложил своим студентам выяснить, кто окажется победителем в гипотетическом забеге на 100 метров между знаменитым рекордсменом в беге на короткие дистанции Усейном Болтом и тероподом Dilophosaurus wetherilli, известным по фильму «Парк Юрского периода». Данные, полученные с помощью оцифровки спортсмена и биомеханического моделирования, показали, что человек одержит победу с отрывом в две секунды.

Благодаря своим спортивным достижениям и культовому статусу Усейн Болт стал популярным объектом исследования у ученых, занимающихся механическими возможностями человеческого тела. В рамках одного из них были оцифрованы данные забега спортсмена на Чемпионате мира по лёгкой атлетике в 2009 году, на котором он поставил мировой рекорд. Скорость Болта с хорошей степенью точности описывается кривой, которая экспоненциально стремится к асимптотическому значению, соответствующему максимальной скорости равной 12,08±0,04 метра в секунду.

Ученым по понятным причинам не доступны аналогичные данные о беге Dilophosaurus wetherilli. Однако недавние успехи в создании моделей опорно-двигательного аппарата позвоночных животных дали возможность оценить его максимальную скорость, которая оказалась равна 10,5 метрам в секунду. Более того, исследователи, занимающиеся биомеханикой, выяснили, что экспоненциальный характер зависимости скорости от времени универсален, а соответствующий множитель в экспоненте пропорционален массе животного в степени −0,15. Этот множитель для 400-килограммового теропода оказался равен 0,400±0,223 обратных секунд, что более чем в два раза меньше, чем таковой для 86-килограммового спортсмена — 0,821±0,009 обратных секунд.

Преимущество Болта в начальном ускорении и максимальной скорости обеспечило ему победу в забеге с отрывом в две секунды, в чем и должны были убедиться студенты Скотта Ли. Примечательно, что начальное ускорение спортсмена достигает 9,91±0,11 метра, деленных на секунду в квадрате, что примерно равно одному g. Вместе с тем, ближе к финишу оно становится отрицательным, то есть Болт начинает замедляться. Согласно математической теория бега, основанной на законах термодинамики, это неизбежный продукт усталости.

Кажущаяся простота рассмотренного примера опирается на сложную работу по моделированию движений динозавров, производимому на основе их скелетов. Недавно мы рассказывали, как это помогло пересмотреть роль хвоста у тероподов.

Марат Хамадеев