Российские физики описали акустический резонатор с незатухающими модами

Российские физики теоретически описали компактный резонатор, в котором могут возникать незатухающие звуковые колебания. В основе эффекта лежит возбуждение только поперечных волн, которые не могут распространяться в жидкости или в газе. Такие резонаторы могут быть полезны при изготовлении шумоизоляторов, акустических антенн или сенсоров. Исследование опубликовано в Physical Review Letters.

По современным физическим представлениям волновыми свойствами обладают все формы энергии, доступные лабораторному измерению. В первую очередь речь идет о свете, звуке и механических колебаниях, а также о волнах вероятности встретить частицы в пространстве, описываемых с помощью волновых функций. Во всех случаях физики отдельно выделяют состояния с определенной энергией, которые еще часто называют модами.

Когда волна распространяется свободно, ее энергия может меняться непрерывно. В таком случае физике говорят про энергетический континуум. Для связанных мод, наоборот, характерен дискретный набор энергий. Примером могут служить не только электроны в атомах, но и моды в маломодовых оптических волокнах или дефектные моды в фотонных кристаллах. Чаще всего связанные и свободные состояния разнесены на энергетической шкале, но иногда первые оказываются погруженными в континуум. В этом случае их энергию удобно описывать комплексным числом, где мнимая часть описывает скорость распада связанного состояния.

Однако в определенный момент физики поняли, что некоторые стационарные моды, энергия которых попадает в непрерывный спектр, могут быть стабильны. Они получили название связанных состояний в континууме. Первым примером таких состояний стали состояния массивной частицы, двигающейся в потенциале особой формы, обнаруженные Вигнером и Нейманом в 1929 году. В эксперименте же удалось наблюдать такие моды для электромагнитных волн, акустических волн и волн на поверхности воды. Ключевой особенностью всех связанных состояний в континууме стало то, что для их создания требуется достаточно протяженная среда. Более того, в оптике была сформулирована «Теорема о несуществовании», которая запрещала формирование таких состояний в компактных структурах.

Илья Дерий (Ilya Deriy) из Университета ИТМО со своими коллегами предложили компактный акустический резонатор, который сможет поддерживать связанные состояния в континууме вопреки «теореме о несуществовании». Ключевая особенность такого резонатора заключается в возможности возбуждения строго поперечных сдвиговых волн, которые могут распространяться только в твердых телах, но не в газах или жидкостях, и потому не передаваться наружу.

Несмотря на многообразие волн, между ними есть ряд различий. Одно из наиболее заметных — это отношение направлений между волновым вектором и вектором колеблющейся физической величины. Так, свободный незатухающий свет всегда обладает поперечной поляризацией, в то время как звук в жидкости состоит из волн давления, чей градиент коллинеарен распространению волны (такие волны называют продольными). Больше всех «повезло» волнам упругости в твердых телах: даже в простейшем изотропном материале волны делятся на продольные (волны сжатия, Р-волны) и поперечные (волны сдвига, S-волны), причем их скорости и остальные параметры распространения различны.

При переходе из одной среды в другую в линейном режиме волны разной поляризации не превращаются друг в друга. Этим свойством воспользовались авторы, теоретически рассмотрев упругую сферу радиусом пять сантиметров в воздухе. Плотность материала, из которого изготовлена сфера, в 10 раз превышала плотность воздуха (1,23 килограмма на кубический метр), а скорости звука S- и P-волн были равны двум и трем скоростям звука в воздухе (343 метра в секунду), соответственно.

Физики записали и решили уравнения Гельмгольца для обоих типов волн внутри и снаружи сферы. Для этого они использовали разложение решения по сферическим гармоникам. Расчеты показали, что вклад в решение от поперечных мод факторизуется и не связывается с модами снаружи сферы. Это означает, что такие состояния не теряют энергию и их можно назвать акустическими связанными состояниями в континууме.

Поскольку описанные моды полностью изолированы, к ним невозможно получить доступ, а потому невозможно использовать. Вместо этого авторы предложили несколько сплюснуть резонатор в эллипс. В таком случае, как показали расчеты, частично снимается вырождение, и появляются квазисвязанные моды, чья добротность становится конечной, хотя и все еще большой, и начинает зависеть от эксцентриситета эллипса.

Опираясь на теорию групп, физики сделали выводы, что чистые акустические связанные состояния в континууме могут наблюдаться для всех объектов, обладающих цилиндрической симметрией. В этом случае реальная добротность будет ограничена коэффициентом затухания волн упругости до значений от 10⁴ до 10⁶ для реальных материалов. Это делает такие резонаторы хорошей основной для шумоизоляторов, акустических антенн и биосенсоров для детектирования молекул.

Иногда все-таки нужно, чтобы упругие волны преобразовывались в волны давления в жидкости. Именно так физики предложили создавать закрученный звук в воде.

Марат Хамадеев