Ученые построили механическую модель сверления зуба

Сербские ученые построили механическую модель колебания зуба, который подвергается сверлению буром бормашины. Согласно ей, нелинейная реакция зуба на давление бура, а также уменьшение массы зуба со временем приводят к постепенному росту амплитуды и частоты вибраций, что наблюдалось ранее в экспериментах. Исследование опубликовано в Scientific Reports.

По оценкам, сделанным в 2017 году, от болезней полости рта страдают около трех с половиной миллиардов человек во всем мире, причем кариес оказался наиболее распространенным среди них. Кариес характеризуется разрушением эмали и образованием полости. Если его не лечить, это может привести к появлению зубной боли или к развитию инфекции вплоть до полной потери зуба. Традиционным методом лечения кариеса стало сверление зуба с последующим пломбированием. Сверление зубов древние люди освоили 7500–9000 лет назад, и с тех пор эта процедура была существенно усовершенствована и подробно изучена. В частности, показано, что качество сверления влияет на успешность заживления зуба, что в свою очередь, зависит от механического режима работы сверла и его свойств.

Возникающая при этом вибрация играет важную роль. Она влияет на шероховатость отверстия, с которой связано качество сверления. Кроме того, вибрация усиливает болевые ощущения от работы бормашины у пациентов, а ее долгосрочное воздействие негативно сказывается на здоровье стоматологов. При этом до сих пор не существует вибрационной модели сверления зуба, хотя оптические и акустические измерения этого процесса демонстрируют некоторые устойчивые закономерности.

Решить эту задачу взялся тандем из стоматолога Сани Вуйков (Sanja Vujkov) и физика Ливии Цветиканин (Livija Cveticanin) из Нови-Садского университета, Сербия. Они построили механическую модель колебания зуба во время сверления, учитывающую нелинейность силы упругости, с которой зуб реагирует на бур, а также постепенное уменьшение массы зуба. Модель демонстрирует свойства, качественно согласующиеся с экспериментом.

Авторы рассмотрели колебания некоторой массы на пружине вдоль одной оси. Они выбрали такую силу упругости, которая зависит от смещения в степени, немного превышающей единицу (не более 0,1). Убывание массы зуба со временем ученые описали линейным законом с коэффициентом, содержащим параметры бормашины, скорость подачи бура и механические свойствами зуба. Скорость истирания зуба при этом оказалась очень маленькой, однако, как оказалось впоследствии, она играет существенную роль в объяснении наблюдаемых закономерностей.

Далее авторы записали второй закон Ньютона, где помимо нелинейной силы упругости появилась реактивная сила, вызванная меняющейся массой. Расчеты привели их к необходимости решения дифференциального уравнения нового типа, для чего им пришлось разработать метод его приближенного решения. Он заключался в поиске решения через обобщенные тригонометрические функции с меняющимися со временем амплитудами и частотами.

Анализ этих решений показал, что и амплитуда, и частота растут с уменьшением массы и, следовательно, со временем, однако эти эффекты пропадают, если можно пренебречь либо реактивной силой, либо изменением массы. Чтобы выяснить, какой из режимов наиболее вероятен в реальности, они подставили в уравнение параметры, соответствующие реальным зубам и стоматологическим инструментам. В результате численного решения дифференциального уравнения авторы увидели рост обоих параметров вибраций. Такое поведение качественно согласуется оптическими и акустическими виброметрическими измерениями, проделанными ранее.

Исследователи отмечают, что рост и частоты, и амплитуды вибрации увеличивает болевые ощущения. С одной стороны, этот рост можно погасить, уменьшив скорость подачи бура на зуб. С другой стороны, это приведет к удлинению процесса сверления. Поэтому, по мнению авторов, будущие исследования должны будут найти баланс в параметрах этой процедуры, чтобы минимизировать неприятные ощущения для пациента.

Это не первый раз, когда физика помогает медицине. Ранее мы уже рассказывали, как рекомендацию ВОЗ о мытье рук подтвердили гидродинамически.

Марат Хамадеев