Российские физики обобщили адиабатическую теорему на случай ненулевой температуры

Российские ученые обобщили адиабатическую теорему квантовой механики на случай систем, находящихся при конечной температуре. Оказалось, что адиабатичность в таких системах выполняется даже лучше, чем для случая нулевой температуры. Исследование опубликовано в Physical Review A.

В рамках квантовой механики система, находящаяся при нулевой температуре, описывается вектором состояния. Параметры квантово-механической системы могут меняться со временем (или, как говорят физики, в систему вносятся возмущения), и в таком случае вводят понятие об адиабатичности возмущения. Оно называется адиабатическим, если при изменении параметров системы изначальное состояние с определенной энергией всегда остается таковым, не перескакивая резко на другой энергетический уровень (например, основное состояние всегда остается основным, не превращаясь в возбужденное со временем). Вскоре после создания квантовой механики Борн и Фок доказали теорему, утверждающую, что достаточно медленное изменение параметров системы всегда адиабатическое, если разница между энергиями всех состояний системы конечна.

Если система находится при ненулевой температуре, то в рамках квантовой механики она должна описываться не вектором состояния, а матрицей плотности, содержащей информацию о вероятности обнаружить систему в том или ином состоянии при измерении. Если температура фиксирована и в систему не вносятся возмущения, то она описывается гиббсовской матрицей плотности. Если же параметры системы изменяются, то матрица плотности должна со временем отклоняться от гиббсовской, но закон ее эволюции даже для медленных возмущений не был известен.

Группа российских физиков из Математического института имени Владимира Стеклова, Московского физико-технического института и Сколковского института науки и технологий под руководством Олега Лычковского (Oleg Lychkovskiy) обобщила понятие адиабатичности на случай конечной температуры. Ученые исследовали временную эволюцию возмущенной системы при ненулевой температуре и показали, что отклонение ее матрицы плотности от квази-гиббсовской матрицы плотности стремится к нулю («расстояние» между двумя матрицами определяется как след их разности) при стремлении характерного времени изменения параметров системы к бесконечности.

Исследователи выяснили также, что при конечной температуре возмущение может оставаться адиабатическим даже если при нулевой температуре адиабатичность теряется. Это происходит потому, что в выведенный физиками критерий адиабатичности входит температура системы, а не разность между уровнями ее энергии, как для системы при нулевой температуре. Это важно, например, потому, что при стремлении числа частиц, из которых состоит система, к бесконечности, спектр ее энергий становится непрерывным и при нулевой температуре любое возмущение становится неадиабатическим. Полученный физиками результат подтвердил правильность моделирования поведения квантово-механической системы при конечной температуре, проведенного ранее.

При доказательстве теоремы ученые использовали возмущения не самого общего вида, но они считают, что их доказательство остается справедливым всегда, и надеются строго доказать это в будущем.

К числу систем, состоящих из большого числа частиц, в исследовании которых может помочь лучшее понимании адиабатичности при конечной температуре, относятся квантовые компьютеры, основанные на холодных атомах в оптических решетках, ионах в ионных ловушках, массивах сверхпроводящих кубитов и квантовых точек и многие другие. Мы подробно писали об этих системах в материале «Квантовое преследование».

Андрей Фельдман