Сгибание пачки пластиковых листов помогло разобраться с трением

Физики теоретически и экспериментально изучили процесс сгибания пачки пластиковых листов, чтобы понять какую роль в этом процессе играет трение между слоями. Для этого они разработали модель пачки, в которой трение выступает в роли малого возмущения. Построенная модель полностью описала реальное поведение листов и помогла понять, как происходит рассеяние энергии в такой системе. Исследование опубликовано в Physical Review Letters.

Человечество имеет дело со слоистыми структурами в различных отраслях науки и техники и на разных масштабах, начиная от многослойного графена и заканчивая слоями горных пород. Во всех случаях взаимодействие между слоями влияет на свойства структуры как целого. С точки зрения прикладной механики слоистые структуры обладают свойством рассеивать энергию, что используется, например, в рессорах.

Такая практическая польза служит мотивацией к теоретическому и экспериментальному исследованию деформаций в многослойных объектах. К настоящему моменту физики уже научились моделировать процессы в системах с небольшим числом слоев, либо там, где эффекты трения преобладают над всеми остальными эффектами, однако полноценной модели, связывающей микроскопические свойства системы с ее макроскопическим механическим откликом для деформаций произвольной амплитуды, так построено и не было.

В новой работе группа физиков из Швейцарии и Франции под руководством Педро Рейса (Pedro Reis) из Федеральной политехнической школы Лозанны продвинулась на шаг в этом направлении, исследовав процессы деформации толстой пачки эластичных листов. Листы были изготовлены из полиэтилентерефталата с длинной 220 миллиметров, шириной 30 миллиметров и толщиной 0,286 миллиметров. Число листов в пачке варьировалось от 1 до 70, а сами они были отшлифованы с обеих сторон наждачной бумагой, чтобы избежать адгезии и обеспечить сухое трение.

Пачка подвергалась испытанию на трехточечный изгиб. Нижние опоры представляли собой два валика, покрытых тонким слоем винил-полисилоксана для борьбы со скольжением и установленных на воздушные подшипники. Сверху на пачку давил индентор, который обеспечивал измерение силы реакции опоры от пачки. Для каждого эксперимента измерение проводилось путем подвода и отвода индентора, двигающегося с постоянной скоростью один миллиметр в секунду.

В результате серии экспериментов физики установили зависимость силы, приходящейся на один лист, от глубины прогиба пачки. Для одного листа эта зависимость хорошо описывается классической линейной моделью, разработанной ранее. Однако для большего числа листов авторы обнаружили, что результирующая сила, с которой пачка действует на индентор, больше, чем просто алгебраическая сумма сил от каждого листа по отдельности, что свидетельствует о нелинейном режиме отклика. Более того, строя кривые подвода-отвода они обнаружили гистерезис, что свидетельствует о диссипации энергии, то есть ее рассеянии в тепло в результате трения, причем диссипация была тем сильнее, чем больше было листов в пачке. Для описания нелинейного поведения системы физиками была введена и исследована инкрементальная жесткость пачки, которая в пределе малых отклонений равнялась сумме жесткостей отдельных листов.

Помимо общего отклика физиков заинтересовало поведение отдельных листов. Для этого они нанесли сбоку пачки вертикальные отметки, чтобы следить, как эти точки будут смещаться в результате сгиба для каждого отдельного листа. Физики исследовали средний и сильный изгиб пачки из 70 листов и для каждого случая построили диаграммы, связывающие угол наклона листов с расстоянием между отметками на верхнем и нижнем листах. С ростом давления линии боковых отметок начали изгибаться, что свидетельствует о нарастании поперечного сдвига, точное описание которого, однако, в литературе отсутствовало.

По этой причине физики построили новую модель, которая описывает толстые одномерные многослойные структуры с учетом трения. В ее рамках среди всех листов был выделен центральный лист с нулевым растяжением. Его авторы назвали «хребтом» пачки. Решив уравнение, описывающее этот слой, они смогли из геометрических соображений восстановить решения для всех остальных листов. Наконец, чтобы описать рассеяние энергии в системе и, соответственно, наблюдавшийся гистерезис, физики внесли в модель межслоевое трение как малое возмущение. Полученные решения продемонстрировали хорошее согласие с экспериментом.

Авторы подчеркивают, что развитая ими методология может быть применена к другим сложным системам, в которых трение играет важную роль. В частности, это может быть полезно при разработке устройств, предназначенных для рассеивания энергии, например, амортизаторов, гасителей, рессор и так далее. Физики отмечают также, что представленная модель сделана в квазистатическом приближении, при котором скорость изменения внешних сил много меньше, чем типичные времена процессов на микроуровне. Вместе с тем, они надеются построить в будущем такие модели, которые смогут учесть динамические и ударные условия.

Исследование механических процессов, происходящих при контакте разных материалов, представляет большой интерес для ученых. Ранее мы рассказывали, как физики обнаружили необычное поведение двух упругих тел, когда их сдавливают вместе, и предсказали эффект «сверхскользкости».

Марат Хамадеев