Физики из Китая построили теоретическую модель игры в блинчики, описав движение твердого диска, бросаемого на поверхность жидкости, и проверили ее в лабораторных условиях. Выяснилось, что условие подпрыгивания тела определяется углом его наклона по отношению к горизонту и горизонтальной скоростью, а искривление траектории диска происходит за счет гироскопического эффекта и эффекта Магнуса. Статья опубликована в журнале Physics of Fluids.
Игра в блинчики известна на протяжении нескольких тысяч лет — о том, как заставить камушки подпрыгивать на поверхности водоема, писали еще во II веке нашей эры, а первые научные объяснения этого явления появились в XVIII столетии.
В последнее время интерес к физике этого процесса возрос — понимание механизма подпрыгивания твердых тел над поверхностью жидкости важно для разработки летательных и плавательных аппаратов, а также военных приспособлений. Например, во время Второй мировой войны британский инженер Барнс Уоллес разработал прыгающую авиационную бомбу, которая перед взрывом несколько раз отскакивала от поверхности водоема, приближаясь к цели (подробнее об этом и других примерах необычного оружия можно прочитать в материале «Зарубить врага из пистолета»). Тем не менее, несмотря на многочисленные эксперименты и гидродинамические симуляции, исчерпывающе описать поведение вращающегося камня, подскакивающего над водой, до недавнего времени не удавалось.
Физики под руководством Кун Чжао (Kun Zhao) из Пекинского электромеханического института теоретически проанализировали движение вращающегося тела, бросаемого под углом на поверхность воды, и протестировали модель в условиях лаборатории.
В качестве камня авторы рассмотрели твердый диск постоянного радиуса и толщины, который поступательно движется у поверхности воды и вращается вокруг своей оси. Чтобы построить и решить уравнения движения (то есть определить траекторию тела), ученые выделили основные силы, действующие на диск — силу тяжести, а также подъемную (перпендикулярна скорости диска и направлена вверх) и тормозную (направлена строго против скорости) гидродинамические силы со стороны воды. Со стороны воздуха диск испытывает также аэродинамические подъемное и тормозное воздействие, однако физики пренебрегли ими, поскольку в предыдущих исследованиях вклад этих сил оказывался несущественным.
Кроме того, авторы учли эффект Магнуса — дополнительную отклоняющую горизонтальную силу, которая возникает за счет разницы в направлениях вихревых потоков по разные стороны от вращающегося диска, когда тот скользит по поверхности воды.
Для описания траектории диска физики использовали пять координат: три пространственные (задающие положение центра масс) и две угловые (определяющие наклон диска относительно горизонтальной плоскости). Решая уравнения Лагранжа, ученые вычислили траекторию тела при различных начальных условиях — первоначальной высоте диска над поверхностью жидкости, его наклоне и угловой скорости вращения, а также скорости броска.
В дополнение к теоретическим расчетам исследователи провели и экспериментальные измерения. В роли камня для игры в блинчики они использовали алюминиевые диски диаметром в 5–8 сантиметров и толщиной в 2–5 миллиметров, к которым прикрепляли акселерометр и гироскоп. При броске диски располагали под наклоном в 0–60 градусов на высоте 0–30 сантиметров над поверхностью жидкости и раскручивали при помощи электромотора до 0–50 оборотов в секунду. Начальная скорость броска (несколько метров в секунду) сообщалась дискам при помощи воздушного компрессора. Помимо датчиков на самом диске, его движение фиксировали высокоскоростные камеры.
В результате физики установили, что диск подпрыгивает, когда подъемная гидродинамическая сила сообщает ему ускорение выше критического — примерно вчетверо больше ускорения свободного падения. В свою очередь, величина этой силы пропорциональна квадрату скорости тела и синусу угла между плоскостью диска и горизонталью, что делает эти параметры ключевыми для создания «блинчиков». Кроме того, выяснилось, что отклонение скорости диска от первоначального направления определяется комбинацией эффекта Магнуса и гироскопического эффекта, причем первый механизм доминирует при медленном вращении диска (менее 18 оборотов в секунду), а второй — при быстром.
Авторы отмечают, что теоретические расчеты практически совпали с экспериментальными измерениями, что делает разработанную модель потенциально пригодной для дальнейшего использования — например, в аэрокосмической, морской или военной инженерии.
Развлечения и спортивные игры часто становятся предметом научных исследований. Недавно мы писали о том, как ученые оценили рискованность паса в футболе зависимости от положения на поле и влияние видеоигры Animal Crossing на психическое и эмоциональное благополучие.
Николай Мартыненко