Математики смоделировали распространение эпидемии тифа в Варшавском гетто и выяснили, что эпидемию, вероятно, удалось остановить благодаря масштабным антиэпидемическим мерам. Кроме того, ученые проанализировали снижение числа карточек на еду и предположили, что реальное число смертей в гетто в полтора раза выше официальных данных. Статья опубликована в журнале Science Advances.
После публикации в этой новости были исправлены некорректные формулировки, касающиеся Холокоста. Приносим извинения читателям.
Боязнь эпидемий стала одним из предлогов Холокоста: нацисты утверждали, что евреи распространяют инфекционные заболевания, и оправдывали этим создание гетто и физическое уничтожение евреев. В Варшаве в октябре 1940 года, после относительно небольшой вспышки тифа (она началась после бомбежки города), создали крупнейшее гетто — более, чем 400 тысячам человек запретили покидать обнесенный стеной район, чтобы «запечатать» эпидемию в нем. Большинство из них впоследствии были уничтожены в лагере Треблинка, погибли от голода и болезней, при подавлении восстания в гетто в мае 1943 года.
Плохие санитарные условия, перенаселение и холод в гетто помогли размножиться переносчику тифа — человеческой вши — и через год после создания гетто, весной 1941 года, возникла новая вспышка эпидемии — в этот раз заболели от 80 до 110 тысяч человек.
Эпидемия пошла на спад зимой, хотя обычно в этот период тиф распространяется особенно активно. В связи с этим возникает вопрос, что остановило распространение инфекции — был ли спад вызван естественными причинами или чем-то еще. Чтобы разобраться, как события развивались на самом деле, математики из Австралии, Германии, Израиля, Китая и Нидерландов под руководством Леви Стоуна (Lewi Stone) из Тель-Авивского университета смоделировали развитие эпидемии в Варшавском гетто.
Исследователи воспользовались математической моделью эпидемии SEIR. Согласно модели, каждый человек в каждый момент времени находится в одном из четырех состояний: восприимчивый, контактный, инфицированный или выздоровевший. Соответствующие переменные описывают, сколько человек находится в каждом из классов.
Еще одна переменная модели — индекс репродукции инфекции, показатель заразности — число людей, которых может заразить один заболевший. Сначала ученые моделировали эпидемию с постоянным индексом репродукции, однако число заболевших получалось неправдоподобно большим. Наиболее похожий на современные оценки масштабов эпидемии график (72 тысячи заболевших за весь период) получился, когда заразность сначала резко повышалась, а с июня начала постепенно снижаться.
Обычно подобные эпидемии заканчиваются, когда восприимчивых к инфекции людей становится слишком мало, и болезнь не может распространяться. Однако в Варшаве переболело не более десяти процентов населения гетто, а эпидемия резко закончилась. Данные моделирования подсказывают, что это могло произойти благодаря принятым противоэпидемическим мерам. Действительно, известно, что в гетто организовывали курсы и лекции о гигиене и инфекционных заболеваниях, пропагандировали чистоту в домах и соблюдение дистанции, а также создавали масштабные санитарные программы. Об эффективности мер можно судить по модели: если бы индекс репродукции инфекции не снизился, пик эпидемии пришелся бы на зиму, а заразилось бы не 72 тысячи, а 196 тысяч человек.
Затем ученые обратились к статистике смертей в гетто. График, построенный по официальным данным, используют в ряде исследований Варшавского гетто, однако в его правдивости есть сомнения. Основная причина недоверия к цифрам в том, что график никак не отражает эпидемию тифа. В период существования гетто число смертей в месяц практически не колебалось и не повысилось значительно даже во время пика эпидемии.
Сомневаясь в официальных цифрах, исследователи решили оценить число смертей в гетто по косвенному признаку — числу карточек на еду, согласно которому юденрат (орган самоуправления гетто) запрашивал у властей продовольствие. Число карточек повышалось в начале 1941 года, когда в гетто завозили евреев из других районов, а с началом эпидемии начало резко снижаться — с максимума в 445 тысяч карточек до 355 тысяч. График снижения числа карточек совпадает с ростом числа заболевших тифом, и ученые предполагают, что оценка смертей по снижению числа карточек отражает действительность.
В руинах гетто обнаружили записку с расчетом числа карточек — предположительно, ее составили члены юденрата. В документе записано 28 тысяч «мертвых душ» — карточек, которые остались в ходу, хотя их обладатели умерли — из 355 тысяч карточек «настоящих» получилось 327. Если эти расчеты правдивы, то с марта 1941 года по июль 1942 года в гетто от голода и болезней умерло 118 тысяч человек против 70 тысяч по официальным данным.
О том, как математика помогает моделировать распространение эпидемий, и о типах таких моделей мы рассказывали в материале «Зараза, гостья наша».
Алиса Бахарева