Механики объяснили необязательность подпорок при строительстве восьмиугольных куполов

Итальянские и американские механики объяснили, как итальянским зодчим XVI века удавалось возводить большие восьмиугольные купола без использования поддерживающих приспособлений. Смоделировав на компьютере структуру кирпичной кладки таких куполов, ученые показали, что из-за механического сопротивления горизонтальных элементов купол не обваливается во время строительства, а сам поддерживает свою форму. Результаты работы интересны в том числе для развития технологий строительства с использованием роботов, пишут ученые в Engineering Structures.

Один из самых впечатляющих образцов архитектуры XV века — восьмисекционный купол собора Санта-Мария-дель-Фьоре во Флоренции. Отличительная особенность построенного Филиппо Брунеллески купола в том, что большую часть купола возводили без подпорок и строительных лесов. Для осуществления проекта архитектор использовал технологию кирпичной кладки «в елочку» — прием, который применяли при строительстве куполов в Древнем Риме.

Кирпичи в такой кладке елочкой разделены на две группы: часть кирпичей развернуты вертикально и выложены вдоль локсодром (наклонных линий на искривленной поверхности купола), а пространство между ними заполнено обычной горизонтальной кладкой. В куполе собора Санта-Мария-дель-Фьоре эти наклонные линии из вертикальных кирпичей пересекаются, складываясь в ромбы. Такая структура кирпичной кладки приводит к самобалансировке всей конструкции и позволяет строить купола без использования строительных подпорок и опалубки.

После Брунеллески восьмиугольные купола, хоть и чуть меньшего размера, строили в соборах XVI века. В частности, несколько таких куполов построил Антонио да Сангалло-младший, немного модифицировав изначальную технологию, — сейчас спроектированные им купола можно увидеть, например, в соборах в Риме или Монтефьясконе.

В куполе Брунеллески диагонали ромбов в елочной кладке отклоняются от вертикали только в одном направлении (просто чтобы купол сошелся), но при этом всегда остаются параллельными друг другу и не пересекаются, а ромбы по всей высоте купола остаются одинакового размера. А вот в восьмиугольных куполах Сангалло диагонали ромбов в кирпичной кладке не параллельны и сходятся к вершине купола. И если особенности кирпичной кладки собора Санта-Мария-дель-Фьоре довольно подробно исследованы, то уравновешивание куполов Сангалло с точки зрения строительной механики не изучалось.

Чтобы объяснить, почему такой купол можно построить без использования поддерживающих приспособлений, механики из Италии и США под руководством Сигрид Адрианссенс (Sigrid Adriaenssens) из Принстонского университета смоделировали его кирпичную кладку с помощью численных методов. Ученые использовали метод дискретного элемента, который обычно используют для моделирования систем, состоящих из большого числа похожих друг на друга частиц. Этот подход учитывает трение между отдельными элементами и их силу тяжести — он хорошо описывает, например, песок и поэтому часто применяется для решения механических задач в геологии.

В данном случае ученые с помощью такого метода рассчитали силы, которые действуют на кирпичи в кладке купола на каждом этапе строительства, чтобы оценить, будет ли система устойчивой. Оказалось, что основное напряжение приходится на участок горизонтальной кладки между вершинами ромбов. За счет механического сопротивления этого участка кирпичи не поворачиваются и не скользят относительно друг друга, а еще не достроенный купол не разваливается на части.

Интересно, что сила трения, которая создается между кирпичами за счет строительного раствора, большой роли не играет: практически при любом коэффициенте трения такая система будет устойчива на каждом этапе строительства.

Авторы работы отмечают, что после середины XVII века подобную технику при проектировании и строительстве куполов не использовали. Почему так произошло — до конца непонятно, но сейчас, по словам ученых, описанные ими особенности уравновешивания в елочных кладках интересны уже не столько с точки зрения истории или сохранения архитектурных памятников, сколько для развития некоторых областей робототехники. В частности, самоуравновешивание конструкций может быть полезно для развития методик строительства с использованием летающих роботов.

Объяснение способности поддерживать равновесие без дополнительных приспособлений помогает не только строителям или механикам. Например, американские зоологи показали, что равновесие, которое поддерживают фламинго, стоя на одной ноге, помогает им не затрачивать мышечных усилий и экономить энергию.

Александр Дубов