Специалисты из Google AI реализовали на 54-кубитном квантовом процессоре Sycamore вариационный квантовый алгоритм VQE на 12 кубитах, который позволил имплементировать метод Хартри-Фока и рассчитать энергии основного состояния водородных цепочек из 6,8,10 и 12 атомов. Также алгоритм позволил впервые описать химическую реакцию, а именно — выделил различные варианты изомеризации молекулы диазена (NH)2. Препринт доступен на arxiv.org.
Квантовая химия описывает совокупность ядер и электронов в атоме или молекуле как общую квантовую систему и применяет квантовую механику для нахождения основных параметров молекулы, например, энергии основного состояния или энергии ионизации. Известно, что электроны в атомах находятся в определенных конфигурациях — атомных орбиталях. Существуют s-, p-, d-, f-орбитали, причем имеются жесткие ограничения на возможное количество и расположение электронов на каждой из орбиталей. Структуру и заполняемость этих орбиталей и определяют правила квантовой химии. Метод Хартри-Фока — это один из простых, но в то же время эффективных инструментов, используемых для расчета энергии состояний и конфигурации волновых функций в молекуле. Он определяет способ поиска волновой функции основного состояния атома или молекулы в качестве специальной антисимметричной комбинации (Слэтеровского детерминанта) базисных волновых функций.
В качестве базисных функций могут быть использованы те самые атомные орбитали, но как правило, набор изначально несколько изменяют для того, чтоб использовать метод и для более сложных задач, например, для расчета поляризации молекул. В приближении среднего поля, при помощи вариационного поиска находятся такие линейные комбинации базисных орбиталей, которые минимизируют среднее значение энергии всей молекулы. Они принимаются в качестве низших энергетических состояний, которые в дальнейшем используются для размещения отдельных электронов данной молекулы.
Квантовая химия считается одним из наиболее перспективных приложений квантовых процессоров. Большого успеха в этом направлении добились команды из IBM и Google, располагающие наиболее мощными квантовыми процессорами из сверхпроводниковых кубитов. В сентябре 2017 года мы писали о том, как специалисты из IBM рассчитали структуру гидрида бериллия на семикубитном процессоре. Для этого использовался гибридный алгоритм VQE, который включает в себя достаточно небольшой расчет на квантовом процессоре и последующую оптимизацию при помощи обычного классического компьютера. Недавно на 53-кубитном процессоре Sycamore исследователи из Google продемонстрировали квантовое превосходство — за 200 секунд был проведен специальный расчет, на который у самого мощного классического суперкомпьютера ушли бы тысячи лет вычислительного времени. Теперь же команда ученых из Google адаптировала алгоритм VQE для расчета спектров водородных цепочек, а также для симуляции молекулярной динамики.
Суть вариационного алгоритма VQE состоит в поиске минимума такой величины, которую можно легко измерить на квантовом процессоре. Обычно это полная энергия системы. Вначале делаются различные унитарные повороты кубитной системы, которые параметризуют искомую волновую функцию, после чего система измеряется. С помощью вариации углов поворота при помощи классического алгоритма оптимизации проводится поиск минимума энергии. В итоге, помимо спектра, получается готовый «рецепт» приготовления нужного состояния непосредственно на используемом процессоре. Недавно этот алгоритм был использован для расчета энергии молекулы водорода H2 с химической точностью, то есть с ошибкой не более чем 10-3 от энергии Хартри. Для этого было достаточно использовать всего два кубита. Следующий логичный шаг, реализованный в данной работе — протестировать подобный расчет для более сложных систем, требующих большего числа полностью контролируемых кубитов.
Для реализации метода Хартри-Фока исследователи использовали возможность представить гибридизацию орбиталей как временную эволюцию свободного Гамильтониана, без члена взаимодействия. Эта эволюция раскладывалась на набор двухкубитных вращений. Отмечается, что классический расчет среднего от такого оператора эволюции может быть проведен за время O(N3), однако, исследователи считают что для реальных задач сложность может существенно возрасти, и аппаратный расчет на квантовом процессоре может быть гораздо более эффективен. Используемая квантовая цепь состоит из N/2 шагов по времени и из не более чем O(N2) операций. Для расчета и минимизации средней энергии ⟨ψ|H|ψ⟩ оказалось достаточно измерять средние значения N2 одночастичных матриц плотности
⟨а†pаq⟩, более того, удалось проводить измерения параллельно с помощью N+1 различных цепей, что дополнительно ускоряло процесс оптимизации. Для каждой цепи проводилось 250 тысяч отдельных измерений. Для улучшения результата применялась пост-селекция, в ходе которой отбрасывались результаты, не соответствующие начальному количеству частиц, а также использовалось очищение состояния с использованием свойств собственных значений Слэтеровского детерминанта.
В результате были получены энергии основных состояний для водородных цепочек длиной 6, 8, 10 и 12 атомов. Для молекул H6 и Н8 удалось превзойти химическую точность, а для H10 и H12 вплотную приблизиться к ней. Разработанный метод был также применен для расчета энергий различных конфигураций молекулы (NH)2, образующихся при различных путях перехода от цис- к транс-изомеру. В одном случае вращение связи происходит в плоскости молекулы, а в другом случае с выходом из плоскости. Удалось получить известное различие в 40 миллиХартри для промежуточных между изомерами состояний, что опять же свидетельствует о достижении химической точности.
Авторы отмечают, что впервые проведен сравнительный расчет энергий различных молекулярных конфигураций на квантовом процессоре. По мнению авторов, разработанные протоколы эксперимента и методы подавления ошибок достаточно перспективны и пост-селекции будут играть значительную роль в дальнейших квантовых симуляциях молекулярных процессов.
Сверхпроводниковые квантовые процессоры и симуляторы уже активно используются для изучения различных физических задач. Например, ранее квантовый симулятор успешно смоделировал фазовый переход второго рода. В 2018 году квантовые физики из Google построили фазовую диаграмму двумерного электронного газа, называемую бабочкой Хофштатдера.
Алексей Дмитриев