Физики доказали преимущество приоритетной посадки медленных авиапассажиров
Ученые создали новую модель посадки людей в самолет с помощью математического аппарата теории относительности. Анализ полученных закономерностей и численные расчеты показали сокращение суммарного времени в случае применения правила «сперва более медленные пассажиры» вне зависимости от сочетания параметров. Максимальная выгода относительно приоритетной посадки более расторопных людей составила 28 процентов, пишут авторы в журнале Physical Review E.
Многие жизненные ситуации похожи на рассматриваемые физикой задачи. В частности, статистическая физика изучает взаимосвязь микроскопической динамики взаимодействующих частиц с макроскопическими характеристиками всей системы. Разработанные в рамках этого подхода методы можно применять для моделирования социальных явлений, где люди ведут себя достаточно однотипно, например, стоят в очереди.
Одной из таких ситуаций оказывается посадка пассажиров в самолет. В таком случае люди соответствуют рассматриваемым физикой частицам (атомам или молекулам), а макроскопической наблюдаемой температурой может быть суммарное время рассаживания. Ученые проводили множество численных симуляций данного процесса, авиакомпании использовали разные методики посадки, но успех подобных инициатив, как правило, был незначительным.
Сегодня известно, что в пределе большого количества пассажиров время посадки увеличивается как квадратный корень числа пассажиров. Более того, в большинстве случае достаточно легко найти наиболее оптимальную расстановку пассажиров в очереди, которая гарантирует наименьшее время посадки. Однако с практической точки зрения ценность таких решений мала по психологическим обстоятельствам: люди не склонны следовать настолько строгим правилам, а путешествующие вместе пассажиры предпочитают находиться в группе.
Ученые из Норвегии, Латвии и Израиля под руководством Свайнунга Эрланда (Sveinung Erland) разработали новый подход к задаче поиска оптимального правила, который комбинирует преимущества математического аппарата теории относительности с разбиением пассажиров на две группы. Авторы анализировали эффективность четырех правил посадки: «сперва медленные», «сперва быстрые», без упорядочивания и «от хвоста к носу». В такой постановке медленными могут быть люди с детьми, с объемной ручной кладью, требующие специального сопровождения и другие категории пассажиров.
В основе подхода описание задачи в терминах метрики Лоренца, то есть псевдоевклидовой метрики пространства-времени, которая используется в специальной теории относительности. Метрика позволяет определять удаленности точек в пространстве, для чего в метрике Лоренца надо взять квадратный корень из результата вычитания из квадрата временной координаты суммы квадратов пространственных. В таком случае пассажиры рассматриваются как события в (1+1)-мерном пространстве: если пара пассажиров способна помешать проходу друг друга, то они разделены временеподобным интервалом, если же не способны и могут занимать места одновременно — то пространственноподобным.
Для небольших значений количества пассажиров авторы получили аналитические оценки результативности разных стратегий, а для больших — проанализировали с помощью компьютерной модели. Оказалось, что наиболее выгодно придерживаться правила «сперва медленные», так как это в среднем обеспечивает наибольший параллелизм: пока садятся последние медленные, первые быстрые также успевают найти свое место.
Стратегия «сперва медленные» оказалась до 28 процентов лучше, чем «сперва быстрые», которая стала второй, за ними следовала случайная неорганизованная посадка, а «от хвоста к носу» показала себе хуже всего. Более того, ученые называют полученные результаты универсальными в рамках ограничений модели, в которой рассматривалось три параметра: доли медленных пассажиров, избытка необходимого им для посадки времени и плотности пассажиров в проходе между креслами.
В будущем авторы планируют усложнить модель, добавив больше различных по степени расторопности групп пассажиров и задержку при посадке около иллюминатора, если средние места или место у прохода уже заняты. Также авторы оставляют открытым вопрос, будут ли люди следовать таким правилам. Теоретически возможна ситуация, в которой пассажиры будут по личным мотивам стремиться зайти в салон быстрее, для чего будут брать больше ручной клади. В результате это приведет к ухудшению положения для всех.
Ранее ученые описали толпу дрозофил с помощью метода расчета электронной структуры молекул и научились управлять толпой с помощью беспорядка.
Физики проверили работоспособность нового метода в эксперименте
Передача данных «по воздуху» с помощью лазерного луча могла бы быть самым подходящим вариантом связи для неосвоенных районов, если бы не турбулентности в атмосфере, которые ведут к потере информации и снижению скорости. Южноафриканские физики придумали алгоритм, который подбирает конфигурации структурированного света, устойчивые к турбулентности. Их можно будет использовать в качестве «алфавита» для устойчивой передачи данных по воздуху. Авторы доказали работоспособность нового метода в эксперименте. Исследование опубликовано в Advanced Photonics. Передача информации с помощью света на далекие расстояния напрямую по воздуху использовалась людьми со времен сигнальных костров. Однако с наступлением цифровой эры передаче по воздуху предпочитают каналы связи на основе оптических волокон. Главная причина этого — искажения, которые возникают в воздушной среде из-за турбулентности или погодных явлений. С ростом скорости передачи они становятся слишком существенны, и информация теряется. Физики и инженеры изобретают множество способов для борьбы с этим явлением. Например, качество связи можно улучшить с помощью активной системы наведения. Другим подходом стало формирование в атмосфере воздушного оптоволокна. Наконец, инженеры постоянно придумывают новые способы коррекции ошибок, искажений и аберраций. Среди прочего ими было предложено использовать световые пучки со сложным пространственным профилем, закрученный (то есть несущий орбитальный момент) или векторный (то есть с переменной по профилю поляризацией) свет. Эти свойства света, как правило, рассматриваются в качестве дополнительного ресурса для мультиплексирования, однако ученые активно исследуют устойчивость структурированного света к атмосферным или иным помехам. Поиск ведется преимущественно феноменологически, и результаты, получаемые разными группами, пока противоречивы. Группа из Витватерсрандского университета в Южной Африке под руководством Эндрю Форбса (Andrew Forbes) использовала другой подход. Авторы формализовали проблему распространения света в условиях турбулентности, описав ее с помощью математического оператора. Это позволило им вычислить оптические моды, устойчивые к искажениям на дальней дистанции, а также проверить свои догадки в эксперименте. Оператором в математике называется правило (отображение), по которому сопоставляются друг другу элементы некоторого множества. Ими могут быть векторы некоторого пространства, функции и так далее. Важно, что могут существовать такие элементы, которые остаются неизменными после воздействия оператора — их называют собственными векторами (функциями) оператора. Зная полный набор собственных векторов оператора, его можно представить в виде суммы проекционных операторов, соответствующих каждой из компонент набора. Применительно к задаче о распространении света в условии турбулентности, оператор можно отыскать, исследуя, как она меняет привычный базис. На языке квантовой механики такой подход называется «томографией канала». В своей работе физики использовали для этого пиксельный базис для вывода собственных мод, отталкиваясь от формы параксиальной функции Грина в свободном пространстве. В частности, авторы опирались на моды Лагерра — Гаусса с орбитальным угловым моментом в диапазоне от 0 до 4. Для численной симуляции турбулентности, они разбивали путь света на множество коротких участков, на каждом их которых влияние воздушных потоков приводило к вариации показателя преломления. Чтобы учесть это физики численно решали стохастическое параксиальное уравнение Гельмгольца на каждом участке. При этом авторы могли менять силу турбулентности, характеризуя ее с помощью параметров Фрида и Рытова. Результатом работы ученых стали матрицы перекрестных помех для каждой из турбулентных ситуаций, которые позволяли узнать собственные моды шумного канала. Для их проверки физики собирали установку, содержащую гелий-неоновый лазер, систему подготовки луча (объективы и пространственный модулятор), непосредственно турбулентную часть длиной один метр (фазовые экраны со случайным преобразованием) и цифровую камеру. Установка позволяла за счет процедуры френелевского масштабирования симулировать десятки метров турбулентности. Эксперимент подтвердил, что вычисленные собственные моды выдерживают влияние помех различной интенсивности. Авторы подчеркивают, что на практике вычисленные моды будут устойчивыми только тогда, когда время их распространение меньше, чем время когерентности турбулентности. Они привели соображения, которые доказывают, что томографию канала и отправку сигнала можно успеть сделать за это время. Вместе с тем, метод подходит и для устойчивости сигнала, двигающегося в оптоволокне, под водой, в живых клетках или иных сильно аберрированных системах. Ранее мы рассказывали, как физики наладили 30-метровую линию квантовой связи в турбулентных потоках воды.