Физики впервые измерили электронную сжимаемость вигнеровского кристалла

Физики из США впервые измерили электронную сжимаемость одномерного вигнеровского кристалла, образовавшегося в углеродной нанотрубке. Фактически ученые измеряли интенсивность взаимодействия между частицами кристалла. Для этого исследователи отслеживали положение и величину пиков кондактанса нанотрубки, отвечающих добавлению новых электронов. По словам ученых, полученные результаты хорошо согласуются с теорией вигнеровского кристалла. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics.

Если достаточно сильно охладить и разредить газ электронов, электроны соберутся в вигнеровский кристалл — упорядоченную структуру, напоминающую кристаллическую решетку обычного твердого тела. С одной стороны, низкая температура гарантирует, что электроны достаточно крепко «прибиты» к узлам кристаллической решетки — если кинетическая энергия частицы много меньше потенциальной энергии, амплитуда ее колебаний около равновесного положения много меньше расстояния между узлами. С другой стороны, благодаря высокой степени разреженности вероятность туннелирования частиц между соседними узлами достаточно мала, чтобы кристалл не превратился в электронную жидкость (расстояние между соседними узлами должно быть много больше боровского радиуса). Впервые существование вигнеровских кристаллов теоретически обнаружил в 1934 году американский физик Юджин Вигнер.

К сожалению, на практике получить такие сильно коррелированные системы оказалось очень сложно. Трехмерный вигнеровский кристалл экспериментаторы впервые изготовили в 1979 году, на двумерный случай этот метод обобщили в 1988, а одномерный аналог ученые синтезировали только в прошлом десятилетии. Разумеется, свойства таких объектов измерить оказалось еще сложнее. Всего несколько месяцев назад группа исследователей под руководством Шахала Илани (Shahal Ilani) научилась напрямую «фотографировать» структуру одномерных вигнеровских кристаллов, измеряя пространственное распределение плотности заряда системы. С помощью разработанной техники ученые напрямую измерили расстояние между соседними узлами кристалла. Остальные параметры, которые управляют образованием одномерного вигнеровского кристалла, до сих пор никто не измерял.

Группа физиков под руководством Викрама Дешпанде (Vikram Deshpande) впервые экспериментально измерила еще один параметр вигнеровского кристалла — электронную сжимаемость. Поскольку обратная электронная сжимаемость показывает, сколько энергии нужно затратить, чтобы добавить к системе еще один электрон, фактически ученые измерили величину взаимодействия между электронами кристалла. Стоит отметить, что ранее исследователи уже пытали измерить обратную сжимаемость электронных систем с низкой температурой и плотностью, однако результаты этих измерений нельзя однозначно приписать к вигнеровским кристаллам (Дешпанде считает эти измерения недостаточно убедительными, потому что в них размер электронного кристалла не поддерживался постоянным).

Чтобы изготовить одномерный вигнеровский кристалл, ученые использовали углеродные нанотрубки — одну из самых простых и удобных одномерных систем. Эту систему ученые выбрали по двум причинам. Во-первых, несколько групп независимо доказали, что в нанотрубках действительно образуются вигнеровские кристаллы, поэтому ученые могли не тратить силы на проверку полученной структуры. Во-вторых, эффективная масса электрона в нанотрубке пропорциональна ширине ее запрещенной зоны, которую можно настраивать в широких пределах с помощью внешнего магнитного поля. Это позволяет регулировать отношение кинетической и потенциальной энергии — а следовательно, явно проверить, как сжимаемость связана с интенсивностью взаимодействия.

На практике ученые изготавливали нанотрубку с помощью химического осаждения газовой фазы углеводородов на подложку в виде узкой канавки (шириной около двух микрометров). В зависимости от строения нанотрубки ширина ее запрещенной зоны могла меняться от 20 до 200 миллиэлектронвольт. Затем ученые охлаждали системы до температуры 1,5 кельвина, присоединяли электроды к концам трубки (исток и сток) и дну канавки (затвор). Регулируя напряжение между электродами, физики «запирали» в трубке электроны, а затем оценивали их число по кондактансу трубки (так физики называют проводимость одномерных систем). Чтобы найти обратную сжимаемость системы N электронов, исследователи пересчитывали напряжение в энергию и складывали приращения энергии при переходе от системы с N частицами к системам с N−1 и N+1 частицами (κ⁻¹=E_N+1+E_N−1−2E_N). Интересно, что в трубках с узкой запрещенной зоной (порядка 20 электронвольт) обратная проводимость падала при добавлении новых электронов, а в трубках с широкой запрещенной зоной (порядка 150 электронвольт) — росла.

Чтобы более аккуратно измерить, как зависимость обратной сжимаемости от числа электронов выглядит при разной ширине запрещенной зоны, ученые направили вдоль оси нанотрубки однородное магнитное поле. В среднем при увеличении напряженности магнитного поля на одну теслу ширина запрещенной зоны увеличивается на 2,5 миллиэлектронвольта; в эксперименте ученые меняли напряженность от нуля до четырех тесла. В целом эти измерения подтверждали обнаруженную ранее зависимость: чем больше была ширина запрещенной зоны, тем быстрее росла обратная сжимаемость (для трубок с узкой запрещенной зоной рост сменялся более медленным падением).

Полученные результаты ученые объяснили с помощью качественной модели вигнеровского кристалла. Поскольку кинетическая энергия электронов в вигнеровском кристалле мала по сравнению с энергией кулоновского отталкивания, исследователи пренебрегали перекрытием волновых функций частиц. В этом приближении физики воспроизвели рост, который наблюдался в трубках с широкой запрещенной зоной. Кроме того, физики учли, что в трубках с узкой запрещенной зоной (то есть более легкими электронами) важную роль играет запирающий потенциал, который возникает между затвором и стоком (или истоком). Этот потенциал объясняет, почему в таких трубках обратная сжимаемость растет при уменьшении числа частиц. Почему запирающий потенциал не вызывает такие же эффекты в трубках с более тяжелыми электронами, ученые не объясняют. Тем не менее, ученые считают, что полученные ими зависимости отлично согласуются с теорией вигнеровского кристалла.

Впрочем, авторы отмечают, что само по себе полученное поведение сжимаемости не является уникальным для вигнеровского кристалла — в принципе, его с тем же успехом можно объяснить теорией однородного электронного газа с обменным взаимодействием. Тем не менее, другие эксперименты, работавшие с такими же системами (в частности, работа группы Шахира Илани), подтверждают гипотезу вигнеровского кристалла. Поэтому ученые считают, что измеренную сжимаемость действительно отражает интенсивность взаимодействия между частицами вигнеровского кристалла. В будущем авторы обещают явно проверить это предположение, совместив измерения кристаллической решетки и сжимаемости для одного и того же образца.

При постепенном выключении взаимодействия между электронами одномерный вигнеровский кристалл переходит в зигзагообразную структуру, в которой электроны выстраиваются в две связанные параллельные цепочки. Этот эффект впервые экспериментально подтвердили в сентябре прошлого года физики из Тайваня и Великобритании. Для этого ученые использовали нанопровод из полупроводника (гетероструктура GaAs/AlGaAs). Впрочем, измерить свойства зигзагообразного кристалла ученым пока не удалось.

Дмитрий Трунин