Функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям (Роспечать)

Лобовое сопротивление воздуха подняло верхний конец вращающейся цепочки

Nicolas Taberlet et al. / Physical Review Letters, 2019

Французские физики объяснили, почему конец замкнутой вращающейся цепочки самопроизвольно поднимается: оказалось, что этот эффект возникает из-за лобового сопротивления воздуха. Кроме того, ученые исследовали образование волн в такой цепочке и предложили измерять с их помощью силу натяжения. По словам исследователей, полученные результаты могут пригодиться на практике — например, при расчете движения шланга дозаправки самолетов. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics.

Хотя подвешенная цепочка (или веревка, что в каком-то приближении одно и то же) кажется очень простым объектом, в действительности с ней связанно множество интересных эффектов. Вероятно, самый необычный из них — это так называемый «фонтан из цепочки»: если сложить цепочку в стакан и выдернуть свободный конец, то она изогнется дугой и будет сохранять приобретенную форму, пока полностью не «выльется» из стакана. В сущности, складывать цепочку в стакан даже не обязательно, можно просто разложить ее на плоскости. Кроме того, ученые часто исследуют, как цепочка скатывается с гладкой поверхности — оказывается, что в некоторых случаях это движение также происходит парадоксальным образом. Например, если скатывающаяся цепочка изначально была сложена пополам, то в какой-то момент ускорение сложенного участка превысит ускорение свободного падения.

Более того, некоторые современные технологии полагаются на движение тонких и гибких объектов, — фактически тех же цепочек, погруженных в жидкость или газ. В частности, такую форму имеют ультразвуковой дальномер, с помощью которого корабль контролирует глубину дна, и шланг, с помощью которого самолет можно дозаправить в воздухе. Движение такого объекта определяется соотношением между силами гравитационного притяжения, сопротивления среды, натяжения кабеля и изгибных напряжений. В общем случае теоретически рассчитать поведение цепочки, помещенной в такие условия, довольно сложно.

Поэтому группа физиков под руководством Николя Плиона (Nicolas Plihon) экспериментально исследовала движение цепочки в воздухе, и ухватила несколько общих закономерностей, которые ей управляют. Чтобы упростить задачу, ученые рассмотрели движение замкнутой цепочки, зажатой между вращающимися колесиками и разогнанной до постоянной скорости v (так как цепочка была почти нерастяжимой, модуль скорости всех ее точек совпадал). В качестве цепочки ученые выбирали тяжелые бусы или легкий хлопковый шнурок. Поскольку во время движения цепочка не покидает вертикальную плоскость, ее форму можно описать, задавая в каждой точке угол между бесконечно малым элементом цепочки и горизонталью. При этом естественно выделить точку, в которой цепочка поворачивает под углом 90 градусов к горизонтали (точка O на рисунке), и выделить в ней исходящую (кривая AO) и входящую (кривая OB) часть.

Очевидно, что движением цепочки управляет три силы — вес цепочки, тянущий ее вниз, сила натяжения, направленная вдоль цепочки, и лобовое сопротивление воздуха, направленное против движения цепочки. Ученые подчеркивают, что из-за симметрии задачи подъемной силой можно пренебречь. Также авторы отмечают, что натяжение цепочки удобно разбить на кинетический вклад, связанный с движением, и дополняющий его до полного натяжения эффективный вклад. С помощью этих обозначений уравнения движения можно свести к безразмерным величинам, с которыми гораздо удобнее работать.

В зависимости от соотношения между двумя внешними силами — силой тяжести и силой сопротивления — физики выделили две принципиально разных ситуации. В первом случае, когда силой сопротивления воздуха можно было пренебречь, профиль шнурка практически не зависел от скорости и сводился к обыкновенной цепной линии. Единственное отличие этого случая от статического заключалось в том, что натяжение цепной линии сдвигалось на кинетическое натяжение.

Во втором же случае поведение шнурка было контринтуитивным: несмотря на отсутствие подъемной силы, конец цепочки начинал приподниматься, причем тем заметнее, чем выше была ее скорость. По словам ученых, это поведение можно объяснить сопротивлением воздуха, которое направлено вверх на правом участке цепочки, вертикально падающем вниз. Во-первых, это предположение согласуется с аналитическими и численными расчетами. Во-вторых, эффект полностью исчезает, когда из камеры откачивают воздух.

Кроме того, физики обнаружили, что из-за неоднородностей цепочки (например, узла, завязанного на шнурке) в ней самопроизвольно возбуждаются волны, движущиеся с переменной скоростью c(s)≈(T(s)/λ)½, где T(s) — полное натяжение цепочки, λ — ее линейная масса, а s — координата вдоль цепочки. В случае, когда натяжение цепочки слабо отличалось от кинетического натяжения, скорость волн практически совпадала со скоростью цепочки, поэтому для внешнего наблюдателя они выглядели как «медленные» волны (движущиеся вдоль кривой со скоростью vc) и «быстрые» волны (со скоростью v+c). Впрочем, «быстрые» волны быстро добегали до края цепочки и отражались, превращаясь в «медленные». Интересно, что по скорости волн можно однозначно восстановить натяжение цепочки во всех ее точках. Авторы предполагают, что это замечание может пригодиться при работе с реальными «цепочками» — шлангами и канатами.

Вообще говоря, аэродинамические свойства часто проявляются даже в неожиданно простых эффектах. Например, в сентябре 2015 года физики из Университета Калифорнии и Технологического университета Шарифа (Иран) обнаружили, что закрученное кольцо, лежащее на столе, стремится вернуться в исходное положение, словно бумеранг. В то же время, монетка, помещенная в те же условия, такими свойствами не обладает. Этот эффект ученые списали на то, что монетку отделяет от поверхности небольшая прослойка «запертого» воздуха, тогда как у кольца такой прослойки нет. Это увеличивает силу трения и в какой-то момент заставляет кольцо повернуть обратно.

Дмитрий Трунин

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.