Физики рассчитали свойства квазипериодических бозонных звезд
Физики из Канады и Великобритании показали, что бозонные звезды — это всего лишь частный случай из бесконечного набора квазипериодических решений для гравитационно связанного скалярного поля. В качестве примера ученые явно построили решение, которое определяется двумя частотами. Более того, исследователи показали, что такие объекты могут формироваться наравне с обычными бозонными звездами, а их радиус в несколько раз превышает радиус бозонных звезд при сравнимой энергии. Статья опубликована в Physical Review Letters.
Наряду с обычными звездами, которые преимущественно состоят из фермионов (протонов, нейтронов и электронов), астрофизики рассматривают бозонные звезды — устойчивые системы массивных бозонов, удерживающих себя за счет гравитационного притяжения. По сравнению с привычными звездами, у бозонных звезд есть несколько интересных особенностей. Во-первых, для бозонов не действует принцип запрета Паули, и частицам звезды ничто не мешает собраться в состоянии с минимальной гравитационной энергией. Из-за этого бозонные звезды очень похожи на черные дыры, хотя горизонта событий у них по-прежнему нет. Во-вторых, скалярные поля избавлены от некоторых эффектов, сильно усложняющих расчеты для обычных звезд (например, в них не распространяются ударные волны). Поэтому бозонные звезды удобно использовать для исследования сильных гравитационных полей — например, в качестве простых моделей гравитационного коллапса и темной материи. Впервые такие модели теоретически рассмотрели в конце 1960-х годов Девид Кауп (David Kaup), Ремо Руффини (Remo Ruffini) и Сильвано Бонаццола (Silvano Bonazzola).
Вообще говоря, в настоящее время нет никаких доказательств существования бозонных звезд. Мало того, что физики не знают ни одного стабильного массивного бозона, из которого можно собрать бозонную звезду, — до последнего времени у астрономов не было инструмента, способного отличить такую звезду от обычной. Однако несколько лет назад такой инструмент появился благодаря успеху гравитационных детекторов LIGO/Virgo: гравитационные волны, которые излучаются в ходе коллапса обычной и бозонной материи, должны сильно отличаться. Поэтому успехи гравитационных детекторов заставили физиков снова заняться исследованием свойств бозонных звезд.
В частности, они заставили ученых задуматься, как себя ведет волновая функция бозонов, из которых собрана звезда. Как правило, при решении уравнений Эйнштейна и Клейна – Гордона, которым подчиняется массивное скалярное поле, физики используют факторизованный анзац, то есть разбивают скалярное поле на действительную часть, которая зависит только от расстояния до центра звезды, и комплексную фазу, которая линейно растет со временем. В этом приближении фаза всех частиц звезды изменяется одновременно, поэтому уравнения движения не зависят от времени. В то же время, численные расчеты показывают, что уравнения движения допускает и более сложные решения. К сожалению, до сих пор ученые не знали, как велико пространство этих решений и отвечают ли они устойчивым звездам.
Группа физиков под руководством Бенсона Уэя (Benson Way) частично ответила на этот вопрос, явным образом построив нелинейное решение, зависящее от нескольких частот. Для этого ученые рассмотрели комплексные возмущения над стандартным факторизованным анзацем. Кроме того, исследователи параметризовали метрику в окрестностях бозонной звезды с помощью четырех действительных функций. Поскольку ученые искали квазипериодические решения, осцилляции которых складываются из колебаний с двумя независимыми периодами, физики разложили функции в ряд Фурье, а затем «повысили» их, назначив свое время для каждой частоты в формальном разложении. Используя это разложение, ученые получили систему обыкновенных дифференциальных уравнений для компонент, зависящих только от радиальной координаты, и численно решили эти уравнения. В результате физики явно получили семейство решений, которые описывают квазипериодическую бозонную звезду. Поскольку эволюция скалярного поля и метрики определялась двумя частотами, ученые назвали такие решения «двойными осцилляторами».
Авторы отмечают несколько особенностей полученных решений. Во-первых, энергия всех найденных решений была меньше, чем максимальная энергия обычной бозонной звезды. Это значит, что двойные осцилляторы могут формироваться в тех же условиях, что и обычные бозонные звезды. Во-вторых, при сравнимой энергии двойные осцилляторы имеют больший размер и меньшую плотность. В некоторых случаях радиус двойного осциллятора превосходит радиус звезды почти в три раза. Этот факт позволяет различать двойной осциллятор и обычную звезду; кроме того, он должен сказываться на спектре гравитационных волн, излучаемых при коллапсе скалярного поля.
Физики считают, что с помощью предложенного метода можно явно получить не только двойные, но и множественные осцилляторы, эволюция которых определяется несколькими частотами. При этом авторы отмечают, что они не проверяли, являются ли построенные решения устойчивыми.
Интересно, что отличить бозонную звезду от черной дыры можно не только с помощью гравитационных волн, но и по простой фотографии с достаточно хорошим разрешением. В самом деле, на фотографии бозонной звезды тень черной дыры заменяется фрактальной структурой, в которую многократно отображается фон звезды. Впрочем, на практике это изображение будет «замылено» ярким кольцом Эйнштейна, которое одинаково выглядит и для бозонной звезды, и для черной дыры. Впервые этот интересный факт теоретически обнаружили около двух лет назад физики из Испании и Португалии.
Дмитрий Трунин
Физики подтвердили это экспериментально
Физики обнаружили, что вероятность оказаться в определенном конечном состоянии для квантов света на 5,9 процента меньше теоретического предсказания. Это противоречит гипотезе о прямолинейных траекториях фотонов. В эксперименте ученые наблюдали при помощи интерферометра и оптической системы за распространением фотонов из подготовленных квантово-механических состояний, которые характеризуются суперпозицией координаты и импульса. Статья опубликована в журнале Physical Review A. Граница применимости классических законов физики на малых масштабах — вопрос, который по-прежнему исследуют ученые. Ранее мы разбирались в интервью с Михаилом Кацнельсоном, профессором Университета Радбауда, как квантовая механика переходит в классическую и наоборот. Этот переход можно проиллюстрировать на примере свободного движения частицы. В квантовой механике движению частицы сопоставляется эволюция пространственного оператора x̂(t) со временем, которая описывается в терминах начального состояния x̂(0) и импульса p̂x по следующей формуле: x̂(t) = x̂(0) + p̂x/m t. Если в эту формулу подставить конкретные значения x и px это уравнение будет соответствовать классическому первому закону Ньютона, который гласит, что частица массы m будет двигаться равномерно и прямолинейно в случае отсутствия действия сил на эту частицу. В случае безмассовых фотонов масса m заменяется на выражение h/(cλ), где h — постоянная планка, c — скорость света, а λ — длина волны фотона. Однако из-за соотношения неопределенности Гейзенберга невозможно одновременно определить конкретные значения x и px, но можно рассчитать вероятности P(L) и P(B) этим величинам принимать значения из интервалов L и B соответственно. В предположении прямолинейного распространения, частица окажется в положении M = L + Bt/m с вероятностью P(M, t). В 2017 году профессор Университета Хиросимы Хольгер Хофман (Holger F. Hofmann) предложил идею эксперимента по оптимизации одновременного контроля положений и импульсов квантовых частиц, максимизируя вероятность нахождения их значений в пределах двух четко определенных интервалов. Хофман рассчитал, что нижний предел вероятности P(M, t) определяется формулой: P(M, t) ≥ P(L) + P(B) − 1 и показал теоретически, что этот нижний предел может нарушаться квантовыми суперпозициями состояний, ограниченными интервалами положения и импульса. Однако экспериментально гипотезу Хофмана до сих пор не проверяли. Физики Такафуми Оно (Takafumi Ono), Нигам Самантарай (Nigam Samantarray) и Джон Рарити (John G. Rarity) из Университета Бристоля решили проверить это, экспериментально получив вероятности P(M, t), P(L) и P(B) на основе статистических распределений частиц. Для этого они использовали интерферометр, оптическую систему из щелей и линз, а также лазер, способный работать в однофотонном режиме. Путь фотонов разделяли по двум плечам интерферометра. В одном из плеч ученые установили щель заданной ширины L, чтобы создать пространственное состояние |L⟩, примерно соответствующее изображению щели. В другом плече — установили щель шириной Lʹ и тонкую линзу на фокусном расстоянии за щелью. В параксиальном приближении информация об импульсе перед линзой соответствует изображению за ней. Таким образом, ученым удалось создать суперпозицию пространственного |L⟩ и импульсного |B⟩ состояний фотонов. Для начального состояния ученые определили экспериментально вероятности P(L) и P(B), для этого они регистрировали распределения частиц, проходящих каждое плечо интерферометра независимо. На основании этих наблюдений физики получили теоретическую вероятность обнаружить фотоны в конечном состоянии в 13,1 процента. Физики при помощи ПЗС матрицы регистрировали фотоны на расстоянии z от щелей, подобранном таким образом, чтобы предсказанное Хофманом отклонение вероятности было практически максимальным. Такафуми Оно и его коллеги наблюдали интерференцию квантовых состояний положения и импульса фотонов. По мнению ученых эта интерференция и привела к уменьшению наблюдаемой в эксперименте вероятности на 5,9 процента. Ученые подчеркивают, что их экспериментальные результаты не дают новых интерпретаций траекторий квантовых частиц. Вместо этого на основе наблюдаемой статистики физики количественно показали, что, по крайней мере, первый закон Ньютона примерно на 5,9 процента не соответствует квантово-механическим вероятностям из-за эффектов квантовой интерференции. Авторы считают, что их результаты являются важным шагом на пути дальнейшего развития квантовой теории. Интерференция квантовых состояний не только нарушает первый закон Ньютона, но и может быть использована как инструмент в физике высоких энергий. О том, как физики исследуют и борются с квантовой неопределенностью мы писали в нашем материале «Далеко ли до предела».