Французские физики изучили форму капли, зажатой между двумя эластичными пленками, растягиваемыми в двух перпендикулярных направлениях. Оказалось, что в этом случае закон Юнга-Дюпре, который определяет контактный угол, нужно модифицировать, добавив к поверхностному натяжению механическое. Регулируя величину и направление растягивающих сил, ученые получили капли не только круглой, но цилиндрической и даже квадратной формы. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics.
Как и все физические системы, капля воды всегда стремится уменьшить свою полную энергию. Когда капля парит в невесомости, единственным параметром, который определяет ее энергию, является площадь поверхности — поэтому капля старается уменьшить поверхность как можно сильнее и сворачивается в шарик. Если же положить каплю на твердую подложку, расстановка сил немного изменится, поскольку энергия мокрой и сухой поверхности отличается. В этом случае энергия системы разбивается на три важных части: энергию поверхности вода-воздух, вода-подложка и подложка-воздух. В зависимости от отношения коэффициентов поверхностного натяжения воды и подложки, угол смачивания будет получаться разным, и вместе с ним будет изменяться форма капли. Эта зависимость описывается законом Юнга-Дюпре, который связывает поверхностное натяжение всех трех поверхностей. Тем не менее, при прочих равных круглая капля будет занимать наименьшую площадь, а потому вода всегда принимает форму сплюснутого сферического сегмента (если бы не было силы тяжести, сегмент был бы идеально ровным).
Однако физики Рафаэль Шуман (Rafael Schulman) и Кари Дальноки-Вересс (Kari Dalnoki-Veress) задались более интересным вопросом: какую форму примет капля жидкости, если зажать ее между двумя подложками? Наивно кажется, что вторая поверхность не даст ничего принципиально нового, и самой выгодной опять окажется круглая форма. Тем не менее, некоторые эксперименты показывают, что в действительности дела обстоят сложнее: например, в 1997 году французские исследователи экспериментально показали, что капли, зажатые между жесткой и мягкой поверхностью, принимают форму вытянутого эллипсоида. Поэтому ученые решили более подробно изучить этот вопрос.
Для этого Шуман и Дальноки-Вересс экспериментально изучили, какую форму принимают микрометровые капли жидкости, зажатые между двумя гибкими пленками. Пленки физики изготавливали из эластолана (Elastollan TPU 1185A, BASF) или сополимера стирен-изопрен-стирена (SIS). Для этого ученые помещали кремниевую или слюдяную подложку в раствор циклогексанона и толуола, а потом раскручивали на центрифуге и отжигали при температуре около 100–150 градусов Цельсия. Конечная толщина пленок составляла 150–1700 нанометров (эластолан) или 550–3000 нанометров (SIS). Затем ученые помещали каплю на пленку и накрывали ее пленкой из такого же материала (для упрощения граничных условий). В качестве жидкостей ученые использовали глицерин или полиэтилен-гликоль, радиус капель менялся в диапазоне 30–300 микрометров. Более мелкие капли быстро испарялись, и ученые их не рассматривали. Таким образом, исследователи получили четыре разных пары жидкость—пленка. Кроме того, физики растягивали пленки — либо изотропно (с одинаковой силой во все стороны), либо в направлении двух перпендикулярных осей (с разными силами). Чтобы оценивать силу натяжения было легче, ученые растягивали пленки не слишком сильно — так, чтобы закон Гука работал на протяжении всего опыта.
Чтобы ухватить общие закономерности исследуемой системы, сначала физики рассмотрели изотропный случай. В результате ученые обнаружили, что при такой постановке задачи закон Юнга-Дюпре нужно подкорректировать: чтобы правильно рассчитать контактный угол на стыке капли и двух пленок, нужно учесть не только поверхностное, но и механическое натяжение. В самом деле, измерения показали, что во всех четырех случаях контактный угол обратно пропорционален корню из механического напряжения. Ученые вывели этот закон не только из эксперимента, но и теоретически, минимизируя свободную энергию капли. Чтобы упростить рассуждения, Шуман и Дальноки-Веррес считали, что механическое натяжение, создаваемое самой каплей, пренебрежимо мало. Совпадение теоретических предсказаний и эксперимента показывает, что это приближение оправдано.
Затем физики изучили случай неравномерного растяжения капли вдоль перпендикулярных осей. Как и ожидалось, в этом случае капля принимает не круглую, а эллиптическую форму, причем соотношение сторон капли пропорционально корню из отношения натяжений.
Наконец, ученые рассмотрели случай, когда верхняя и нижняя пленка преимущественно растягиваются в перпендикулярных направлениях. Оказалось, что в этом случае капли принимают форму квадрата, стороны которого перпендикулярны растягивающим силам. Такие капли работают как миниатюрные линзы, у которых можно изменять форму и фокусное расстояние. Чтобы подтвердить работоспособность такой линзы, ученые просветили ее лазером и записали интерференционную картину.
Авторы статьи находят результаты своего исследования «забавными» и подчеркивают, что изначально их работа была мотивирована чистым любопытством, а о практических применениях открытия они не думали. Тем не менее, сжатые капли необычной формы, которые работают как линзы с настраиваемым фокусом, потенциально можно использовать на практике.
Еще один объект, для которого важную роль играет поверхностное натяжение — это мыльный пузырь. Как ни странно, физика мыльного пузыря до сих пор изучена плохо, и ученые продолжают делать новые открытия. Например, в 2016 году французские исследователи разработали модель, которая описывает процесс выдувания пузыря, и выяснили, что его конечный объем больше всего зависит от скорости и диаметра сечения потока воздуха. В 2018 американские физики показали, что образование масляных пузырей в воде, аналогичных мыльным пузырям в воздухе, описывается одним из двух сценариев: быстрым неравновесным раздуванием либо квазиклассическим «медленным» процессом, в ходе которого пленка постепенно теряет стабильность. А в 2017 году японские и итальянские математики решили задачу о поведении мыльной пленки в гибком каркасе, представляющую усложненный вариант задачи Плато, сформулированной около 200 лет назад. Подробнее про эту задачу можно прочитать в материале «Мыльная опера».
Дмитрий Трунин
Физикам помогла простая математическая модель
Британские теоретики попытались разобраться, почему при слишком мелком помоле эспрессо получается невкусным. Для этого они построили простую модель протекания жидкости через два канала с пористым молотым кофе. Оказалось, что слишком мелкий помол запускает механизм с положительной обратной связью, из-за которого жидкость течет только по одному из каналов. Кофе во втором канале при этом остается недоэкстрагированным. Исследование опубликовано в Physics of Fluids. Для приготовления эспрессо нужно пропускать достаточно горячую воду под большим давлением через фильтр с молотым кофе. Люди научились готовить эспрессо еще в XIX веке, и с тех пор методом проб и ошибок сложилась практика получения наилучшего вкуса кофе. Однозначно формализовать качество кофе непросто, но чаще всего специалисты ориентируются на уровень (или выход) экстракции кофе — массовую долю растворившихся в воде химических компонентов зерен. В попытках разобраться в том, какая физика стоит за приготовлением эспрессо, несколько лет назад Фостер с коллегами провели экспериментальное и численное исследование этого процесса. Ученые уделили особое внимание помолу: модель предсказывала, что, чем меньше размер зерен, тем больше экстракция. Но эксперименты показали, что так происходит лишь до определенного порога, меньше которого уровень экстракции начинает снижаться. Этот эффект известен баристам давно. Его объясняют тем фактом, что при слишком мелком помоле в таблетке с кофе пробиваются паразитные каналы, через которые вода почти полностью утекает, игнорируя остальную кофейную массу. Фостер с коллегами учли этот факт, дополнительно наложив на модель ограничение на площадь экстракции. Тем не менее, остается проблема учета этого эффекта из первых принципов. Уильям Ли (William Lee) из университета Хаддерсфилд был одним из соавторов статьи Фостера. Ранее он с коллегами уже проводил независимые вычисления, связанные варкой кофе. На этот раз целью его группы стал вопрос о том, как именно происходит неравномерная экстракция при варке методом эспрессо. Для ответа на этот вопрос, физики построили довольно простую модель просачивания жидкости через два канала с пористым веществом. За основу они взяли уравнение Козени — Кармана, выведенное для упаковки сферических частиц. Вместе с ним авторы учли тот факт, что вещество помола экстрагируется в жидкость, уменьшая объем порошка. Решая полученные дифференциальные уравнения, физики смогли качественно воспроизвести главный эффект: по мере уменьшения размера зерен выход экстракции также спадает. Динамика потоков по каждому из каналов позволила понять, почему так происходит. Оказалось, все дело в механизме положительной обратной связи: чем больше протекает воды через канал, тем больше извлекается вещества и тем больше становится его пористость, а значит тем меньше сопротивление канала. В какой-то момент поток в одном из каналов становится максимальным, а в противоположном — падает почти до нуля. Несмотря на качественное объяснение, которое дала модель, ее количественные оценки разошлись с экспериментальными данными. Этот факт авторы объяснили простотой модели. В частности, они не учли стратификацию кофейной массы, а также использовали мономодальное распределение частиц, вместо бимодального, которым обладает реальный помол. Помимо усложнения модели, физики планируют включить в нее альтернативное объяснение эффекта, связанного с мельчанием помола, который заключается в закупоривании каналов зернами. Кофе — это один из немногих продуктов и в целом аспектов человеческой деятельности, который исследует огромное количество научных дисциплин от математики до экспериментальной психологии. Подробнее об этих исследованиях читайте в серии материалов и блогов «Сварен на калькуляторе», «Кофе (не) убьет», «Чашечку кофе?», «Кофе: проклятие четырех чашек».