Физики зажали каплю между эластичными пленками и сделали ее квадратной

Французские физики изучили форму капли, зажатой между двумя эластичными пленками, растягиваемыми в двух перпендикулярных направлениях. Оказалось, что в этом случае закон Юнга-Дюпре, который определяет контактный угол, нужно модифицировать, добавив к поверхностному натяжению механическое. Регулируя величину и направление растягивающих сил, ученые получили капли не только круглой, но цилиндрической и даже квадратной формы. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics.

Как и все физические системы, капля воды всегда стремится уменьшить свою полную энергию. Когда капля парит в невесомости, единственным параметром, который определяет ее энергию, является площадь поверхности — поэтому капля старается уменьшить поверхность как можно сильнее и сворачивается в шарик. Если же положить каплю на твердую подложку, расстановка сил немного изменится, поскольку энергия мокрой и сухой поверхности отличается. В этом случае энергия системы разбивается на три важных части: энергию поверхности вода-воздух, вода-подложка и подложка-воздух. В зависимости от отношения коэффициентов поверхностного натяжения воды и подложки, угол смачивания будет получаться разным, и вместе с ним будет изменяться форма капли. Эта зависимость описывается законом Юнга-Дюпре, который связывает поверхностное натяжение всех трех поверхностей. Тем не менее, при прочих равных круглая капля будет занимать наименьшую площадь, а потому вода всегда принимает форму сплюснутого сферического сегмента (если бы не было силы тяжести, сегмент был бы идеально ровным).

Однако физики Рафаэль Шуман (Rafael Schulman) и Кари Дальноки-Вересс (Kari Dalnoki-Veress) задались более интересным вопросом: какую форму примет капля жидкости, если зажать ее между двумя подложками? Наивно кажется, что вторая поверхность не даст ничего принципиально нового, и самой выгодной опять окажется круглая форма. Тем не менее, некоторые эксперименты показывают, что в действительности дела обстоят сложнее: например, в 1997 году французские исследователи экспериментально показали, что капли, зажатые между жесткой и мягкой поверхностью, принимают форму вытянутого эллипсоида. Поэтому ученые решили более подробно изучить этот вопрос.

Для этого Шуман и Дальноки-Вересс экспериментально изучили, какую форму принимают микрометровые капли жидкости, зажатые между двумя гибкими пленками. Пленки физики изготавливали из эластолана (Elastollan TPU 1185A, BASF) или сополимера стирен-изопрен-стирена (SIS). Для этого ученые помещали кремниевую или слюдяную подложку в раствор циклогексанона и толуола, а потом раскручивали на центрифуге и отжигали при температуре около 100–150 градусов Цельсия. Конечная толщина пленок составляла 150–1700 нанометров (эластолан) или 550–3000 нанометров (SIS). Затем ученые помещали каплю на пленку и накрывали ее пленкой из такого же материала (для упрощения граничных условий). В качестве жидкостей ученые использовали глицерин или полиэтилен-гликоль, радиус капель менялся в диапазоне 30–300 микрометров. Более мелкие капли быстро испарялись, и ученые их не рассматривали. Таким образом, исследователи получили четыре разных пары жидкость—пленка. Кроме того, физики растягивали пленки — либо изотропно (с одинаковой силой во все стороны), либо в направлении двух перпендикулярных осей (с разными силами). Чтобы оценивать силу натяжения было легче, ученые растягивали пленки не слишком сильно — так, чтобы закон Гука работал на протяжении всего опыта.

Чтобы ухватить общие закономерности исследуемой системы, сначала физики рассмотрели изотропный случай. В результате ученые обнаружили, что при такой постановке задачи закон Юнга-Дюпре нужно подкорректировать: чтобы правильно рассчитать контактный угол на стыке капли и двух пленок, нужно учесть не только поверхностное, но и механическое натяжение. В самом деле, измерения показали, что во всех четырех случаях контактный угол обратно пропорционален корню из механического напряжения. Ученые вывели этот закон не только из эксперимента, но и теоретически, минимизируя свободную энергию капли. Чтобы упростить рассуждения, Шуман и Дальноки-Веррес считали, что механическое натяжение, создаваемое самой каплей, пренебрежимо мало. Совпадение теоретических предсказаний и эксперимента показывает, что это приближение оправдано.

Затем физики изучили случай неравномерного растяжения капли вдоль перпендикулярных осей. Как и ожидалось, в этом случае капля принимает не круглую, а эллиптическую форму, причем соотношение сторон капли пропорционально корню из отношения натяжений. 

Наконец, ученые рассмотрели случай, когда верхняя и нижняя пленка преимущественно растягиваются в перпендикулярных направлениях. Оказалось, что в этом случае капли принимают форму квадрата, стороны которого перпендикулярны растягивающим силам. Такие капли работают как миниатюрные линзы, у которых можно изменять форму и фокусное расстояние. Чтобы подтвердить работоспособность такой линзы, ученые просветили ее лазером и записали интерференционную картину.

Авторы статьи находят результаты своего исследования «забавными» и подчеркивают, что изначально их работа была мотивирована чистым любопытством, а о практических применениях открытия они не думали. Тем не менее, сжатые капли необычной формы, которые работают как линзы с настраиваемым фокусом, потенциально можно использовать на практике.

Еще один объект, для которого важную роль играет поверхностное натяжение — это мыльный пузырь. Как ни странно, физика мыльного пузыря до сих пор изучена плохо, и ученые продолжают делать новые открытия. Например, в 2016 году французские исследователи разработали модель, которая описывает процесс выдувания пузыря, и выяснили, что его конечный объем больше всего зависит от скорости и диаметра сечения потока воздуха. В 2018 американские физики показали, что образование масляных пузырей в воде, аналогичных мыльным пузырям в воздухе, описывается одним из двух сценариев: быстрым неравновесным раздуванием либо квазиклассическим «медленным» процессом, в ходе которого пленка постепенно теряет стабильность. А в 2017 году японские и итальянские математики решили задачу о поведении мыльной пленки в гибком каркасе, представляющую усложненный вариант задачи Плато, сформулированной около 200 лет назад. Подробнее про эту задачу можно прочитать в материале «Мыльная опера».

Дмитрий Трунин