Физики измерили скорость производства энтропии в двух простейших системах, — оптической полости и бозе-конденсате, — и показали, что экспериментальные зависимости совпадают с теоретическими расчетами. Обе эти системы можно схематически описать с помощью двух связанных гармонических осцилляторов, а их энтропия производится за счет квантовомеханических колебаний. Таким образом, ученые показали, что обратимость законов квантовой механики во времени не противоречит второму закону термодинамики. Статья опубликована в Physical Review Letter, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.
Энтропию очень удобно использовать, чтобы описывать ход термодинамических процессов: с ее помощью можно измерить и связать между собой такие разные характеристики системы, как температура, беспорядок и информация, а также определить направление процесса и доказать его необратимость. В частности, второй закон термодинамики утверждает, что энтропия замкнутой системы не может убывать — из этого закона следует, что холодное тело не может передать тепло горячему (не затрачивая на это работу), а вечный двигатель второго рода не существует. Другими словами, скорость необратимого производства энтропии всегда не отрицательна. Для незамкнутых систем второй закон немного усложняется: помимо необратимого производства энтропии внутри системы Π(t) необходимо учитывать, что часть энтропии может «утекать» во внешнее пространство с потоком Φ(t). Система находится в состоянии термодинамического равновесия только в том случае, если обе величины обращаются в ноль. Если же они постоянны, но отличны от нуля, говорят, что система достигла неравновесного стационарного состояния (при этом, очевидно, должно выполняться неравенство Π > Φ).
К сожалению, физики до сих пор плохо понимают, почему второй закон термодинамики работает. Проблема в том, что уравнения квантовой механики инвариантны относительно обращения времени (замены t → −t), а закон не убывания энтропии явным образом нарушает эту симметрию. Грубо говоря, законы механики не могут отличить процессы, в результате которых молекулы газа равномерно распределяются по сосуду (энтропия растет) или собираются в одной его половине (энтропия уменьшается), хотя термодинамика запрещает процессы второго типа. Более того, недавно ученые обнаружили системы, которые нарушают второй закон термодинамики, — например, заставили холодное тело отдавать тепло горячему, не совершая над ними работу, или показали, что энтропия системы двух запутанных спинов может уменьшаться. Впрочем, во всех этих случаях второй закон термодинамики можно сохранить, если добавить к классическому определению энтропии «квантовый беспорядок». Тем не менее, физики пытаются придумать эксперименты, которые помогли бы связать законы квантовой механики и термодинамики.
Группа ученых под руководством Маттео Брунелли (Matteo Brunelli) придумала и реализовала на практике такой эксперимент, а также показала, что скорость необратимого производства энтропии простейших систем можно рассчитать в рамках квантовой механики. Для этого физики рассмотрели две простые системы, которые можно схематически описать с помощью двух связанных гармонических осцилляторов, соединенных с тепловыми резервуарами. Скорость необратимого производства энтропии в такой системе можно рассчитать с помощью функции Вигнера, которая описывает квантовые состояния каждого осциллятора и может изменяться со временем. Если усреднить эти функции по пространству состояний, можно связать зависимость Π(t) с заселенностью квантовых уровней и константами связи осцилляторов. Грубо говоря, в этой системе энтропия производится за счет квантовых флуктуаций. При нулевых константах связи флуктуациями можно пренебречь, энтропия не производится, и в системе устанавливается термодинамическое равновесие. В противоположном случае величина Π(t) всегда положительна, что согласуется со вторым законом термодинамики.
В качестве первой системы ученые выбрали оптическую полость, то есть интерферометр Фабри — Перо с подвижной стенкой. Этот интерферометр состоит из двух практически непрозрачных параллельных зеркал, между которыми «бегает» лазерный пучок. Положение этой стенки можно сопоставить координате одного гармонического осциллятора, а число фотонов в оптической полости — координате второго осциллятора. Частоты осцилляторов при этом совпадают, температуры тепловых резервуаров близки к комнатной, а заселенности уровней, отвечающих механической степени свободы, много больше, чем заселенности уровней оптической степени свободы. Из-за этого оптические степени свободы вносят гораздо больший вклад в производство энтропии, чем механические.
Во второй серии измерений физики работали с бозе-конденсатом атомов рубидия-87, пойманных в оптическую ловушку и охлажденных до температуры порядка 40 нанокельвинов. Подробнее про конденсат Бозе — Эйнштейна можно прочитать в статье «Квантовые газы при низких температурах», а про принцип работы оптической ловушки, которая удерживала атомы конденсата, — в материале «Скальпель и пинцет». В этом случае осцилляторам отвечала мода светового поля и мода механических колебаний бозе-конденсата. В результате частота колебаний оптической моды была много больше частоты механических колебаний, температура тепловых резервуаров составляла несколько десятков кельвинов, а заселенность уровней, отвечающих оптическим колебаниям, была много меньше уровней механической степени свободы. Из-за этого форма зависимости Π(t) для бозе-конденсата должна заметно отличаться от формы зависимости для оптической полости.
Наконец, исследователи измерили производство энтропии Π(t) в зависимости от константы связи двух осцилляторов, а затем сравнили их с результатами теоретических расчетов. В результате ученые обнаружили, что зависимости практически совпадают. Поэтому авторы заключают, что скорость производства энтропии действительно можно объяснить с помощью квантовых флуктуаций.
Законы квантового мира во многом отличаются от привычных для нас законов классической механики. В частности, в квантовых системах может нарушаться принцип причинности — другими словами, в них принципиально невозможно установить, в какой последовательности происходят события. Кроме того, квантовый мир не локален, то есть его объекты могут быть связаны даже в том случае, если они разнесены на очень большое расстояние. В частности, на этом свойстве основана квантовая связь, которая позволяет безопасно обмениваться информацией, не опасаясь перехвата сообщений.
Дмитрий Трунин