Президентский лицей номер 239 традиционно занимает верхние строчки всевозможных рейтингов школ страны, поставляя, в том числе, олимпиадников мирового уровня. Предлагаем читателям N + 1 пройти тест, состоящий из вступительных задач в 5 класс этой школы. Задачи предоставлены одним из их авторов, Кириллом Суховым, руководителем российской команды на Международной математической олимпиаде в 2018 году и преподавателем Президентского лицея.

1. Илья заказал в ресторане 2 чизбургера, 3 ролла и 6 порций картошки. Официант перепутал заказ и принес ему 2 порции картошки, 3 чизбургера и 6 роллов. При этом стоимость заказа осталась прежней. Расположите чизбургер, ролл и картошку в порядке возрастания их цен, если известно, что чизбургер дороже ролла.
2. Саша складывал два числа на калькуляторе, но, набирая второе число, случайно нажал в конце лишний ноль. Поэтому вместо 1222 он получил 5551. Какие числа хотел сложить Саша?
3. Слово называется хорошим, если количества букв «р» и «а» в этом слове отличаются не более чем на два (например, слова «рак», «барак», «рубрификатор» — хорошие). К хорошему слову приписали «рурирор» и получили хорошее слово с 4 буквами «а». Сколько в исходном слове букв «р»?
4. Аня посчитала сумму всех трехзначных чисел, оканчивающихся на 9, Вася вычислил сумму всех трехзначных чисел, последняя цифра которых 8. Саша нашел сумму всех трехзначных чисел, оканчивающихся на 4, а Дима сложил все трехзначные числа, оканчивающиеся двойкой. Аня и Саша сложили свои результаты, а Вася и Дима — свои. У кого сумма оказалась больше? На сколько?
5. В большую квадратную комнату внесли два квадратных ковра. Сторона одного из ковров в два раза больше стороны другого. Оказалось, что если положить ковры в противоположные углы комнаты, то они покроют в два слоя участок пола площадью 4 м2. А если положить ковры в соседние углы комнаты, то в два слоя окажется покрыт участок площадью 14 м2. Чему равна сторона комнаты?
6. Шесть мальчиков и четыре девочки организовали турнир в крестики-нолики. Каждый участник сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков. Девочки вместе набрали 40 очков. На сколько игр, в которых выиграла девочка у мальчика, больше, чем игр, в которых выиграл мальчик у девочки?

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.