Физики разработали модель поведения толпы, основанную на теории функционала плотности. С помощью метода, который обычно используется для описания пространственной и электронной структуры сложных молекул, удалось точно описать поведение группы дрозофил, которые двигаются от источника тепла в ограниченном пространстве. В отличие от других подходов, предложенный метод обладает очень высокой предсказательной способностью, пишут ученые в Nature Communications.
Сейчас теория функционала плотности — один из наиболее популярных методов для численного моделирования химических соединений. С помощью него можно оценить устойчивость органических молекул, описать их строение и исследовать электронную структуру. Например, недавно мы писали, как с помощью такого подхода определили время жизни фуллеренов с атомами азота в структуре и впервые смоделировали синтез тетраэдрического аморфного углерода.
Метод основан на замене многоэлектронной волновой функции, используемой в квантовой химии, на электронную плотность, которая становится функцией только трех координат. В результате этой замены удается значительно уменьшить число переменных в задаче и ускорить вычисления. Точное аналитическое решения для функционала плотности существует только для случая газа свободных электронов, однако с использованием некоторых приближений можно, например, вычислить геометрию и энергию довольно сложных молекул. Тем не менее, для проверки результатов расчета приходится сравнивать их с данными независимых численных методов или экспериментов.
Физики из Колумбии и США под руководством Томаса Ариаса (Tomas Arias) из Корнеллского университета показали, что метод теории функционала плотности можно использовать не только для расчета энергии системы электронов, но и для моделирования толпы. Обычно для описания поведения насекомых, птиц, рыб или людей в толпе в каждом конкретном случае строится своя модель, которая учитывает особенности взаимодействий в заданных условиях. При этом хорошо разработанные подходы из статистической физики, описывающие коллективное поведение элементарных частиц, для таких систем применять не пытались.
Чтобы применить этот метод для моделирования толпы, сначала ученые провели эксперимент, в котором измеряли локальную плотность группы дрозофил, которые двигались по плоскости небольшой площади. Всю занимаемую насекомыми площадь ученые виртуально разбили на ячейки, в которых в каждый момент времени измеряли количество находящихся мух. Полученные данные ученые аппроксимировали с использованием распределения Пуассона, после чего описывали уже в рамках модели, построенной на основании теории функционала плотности.
Эта модель включает в себя две функции, описывающие взаимодействие между отдельными элементами, — функция «раздражения» (vexation) и функция «расстройства» (frustration), первая из которых описывает их пространственные предпочтения (то есть определяет наиболее выгодное расположение с учетом внешних условий), а вторая — социальные (то есть описывает их взаимодействия между собой и определяет необходимое «личное пространство»). В результате с учетом обеих функций можно найти общую «неудовлетворенность» толпы, которая затем формирует схему ее поведения, то есть ее «настроение». Вид всех этих функций подбирался по данным одного конкретного эксперимента, в котором группы мух разной численности в достаточно узком коридоре двигались в сторону от источника избыточного тепла.
Оказалось, что найденные по данным этого эксперимента функции можно после этого использовать для предсказания поведения толпы в новых условиях. Так, физикам удалось количественно описать поведение группы дрозофил и в трех других двумерных системах: с прямоугольной геометрией, со «ступенчатой» стенкой и в коридоре в форме буквы С.
По словам авторов работы, такой подход обладает преимуществами перед традиционными способами моделирования толпы, которые могут только описать толпу, но не могут использоваться для предсказания поведения системы в целом или ее отдельных элементов в общем случае. В будущем ученые планируют расширить модель с использованием нестационарной теории функционала плотности, что позволит исследовать возможные изменения в поведении толпы с течением времени.
Для моделирования толп нередко используются модели, изначально разработанные для других задач. В простейшем случае это могут быть гидродинамические теории, однако также математики предлагают применять для объяснения поведения пешеходов, например, с точки зрения теории игр. Кроме того, нередко для моделирования толп в экстремальных условиях ученые используют виртуальную реальность.
Александр Дубов