Физики уточнили значение гравитационной постоянной в четыре раза

Физики из Китая и России уменьшили погрешность гравитационной постоянной в четыре раза — до 11,6 частей на миллион, поставив две серии принципиально разных опытов и уменьшив до минимума систематические погрешности, искажающие результаты. Статья опубликована в Nature.

Впервые гравитационную постоянную G, входящую в закон всемирного тяготения Ньютона, измерил в 1798 году британский физик-экспериментатор Генри Кавендиш. Для этого ученый использовал крутильные весы, построенные священником Джоном Мичеллом. Простейшие крутильные весы, конструкция которых была придумана в 1777 году Шарлем Кулоном, состоят из вертикальной нити, на которой подвешено легкое коромысло с двумя грузами на концах. Если поднести к грузам два массивных тела, под действием силы притяжения коромысло начнет поворачиваться; измеряя угол поворота и связывая его с массой тел, упругими свойствами нити и размерами установки, можно вычислить значение гравитационной постоянной. Более подробно с механикой крутильных весов можно разобраться, решая соответствующую задачу.

Полученное Кавендишем значение для постоянной составило G = 6,754×10⁻¹¹ ньютонов на метр квадратный на килограмм, а относительная погрешность опыта не превышала одного процента.

С тех пор ученые поставили более двухсот экспериментов по измерению гравитационной постоянной, однако так и не смогли существенно улучшить их точность. В настоящее время значение постоянной, принятое Комитетом данных для науки и техники (CODATA) и рассчитанное по результатам 14 наиболее точных экспериментов последних 40 лет, составляет G = 6,67408(31)×10⁻¹¹ ньютонов на метр квадратный на килограмм (в скобках указана погрешность последних цифр мантиссы). Другими словами, ее относительная погрешность примерно равна 47 частей на миллион, что всего в сто раз меньше, чем погрешность опыта Кавендиша и на много порядков больше, чем погрешность остальных фундаментальных констант. Например, ошибка измерения постоянной Планка не превышает 13 частей на миллиард, постоянной Больцмана и элементарного заряда — 6 частей на миллиард, скорости света — 4 частей на миллиард. В то же время, физикам очень важно знать точное значение постоянной G, поскольку оно играет ключевую роль в космологии, астрофизике, геофизике и даже в физике частиц. Кроме того, высокая погрешность постоянной мешает переопределить значения других физических величин.

Скорее всего, низкая точность постоянной G связана со слабостью сил гравитационного притяжения, которые возникают в наземных экспериментах, — это мешает точно измерить силы и приводит к большим систематическим погрешностям, обусловленным конструкцией установок. В частности, заявленная погрешность некоторых экспериментов, использованных при расчете значения CODATA, не превышала 14 частей на миллион, однако различие между их результатами достигало 550 частей на миллион. В настоящее время не существует теории, которая могла бы объяснить такой большой разброс результатов. Скорее всего, дело в том, что в некоторых экспериментах ученые упускали из виду какие-то факторы, которые искажали значения постоянной. Поэтому все, что остается физикам-экспериментаторам — уменьшать систематические погрешности, минимизируя внешние воздействия, и повторять измерения на установках с принципиально разной конструкцией.

Именно такую работу провела группа ученых под руководством Цзюнь Ло (Jun luo) из Университета науки и технологий Центрального Китая при участии Вадима Милюкова из ГАИШ МГУ.

Для уменьшения погрешности исследователи повторяли опыты на нескольких установках с принципиально разной конструкцией и различными значениями параметров. На установках первого типа постоянная измерялась с помощью метода TOS (time-of-swing), в котором величина G определяется по частоте колебаний крутильных весов. Чтобы повысить точность, частота измеряется для двух различных конфигураций: в «ближней» конфигурации внешние массы находятся поблизости от равновесного положения весов (эта конфигурация представлена на рисунке), а в «дальней» — перпендикулярно равновесному положению. В результате частоты колебаний в «дальней» конфигурации оказывается немного меньше, чем в «ближней» конфигурации, и это позволяет уточнить значение G.

С другой стороны, установки второго типа полагались на метод AAF (angular-acceleration-feedback) — в этом методе коромысло крутильных весов и внешние массы вращаются независимо, а их угловое ускорение измеряется с помощью системы управления с обратной связью, которая поддерживает нить незакрученной. Это позволяет избавиться от систематических ошибок, связанных с неоднородностью нити и неопределенностью ее упругих свойств.

Кроме того, физики постарались до минимума сократить возможные систематические ошибки. Во-первых, они проверили, что гравитирующие тела, участвующие в опытах, действительно однородны и близки к сферической форме — построили пространственное распределение плотности тел с помощью сканирующего электронного микроскопа, а также измерили расстояние между геометрическим центром и центром масс двумя независимыми методами. В результате ученые убедились, что колебания плотности не превышают 0,5 части на миллион, а эксцентриситет — одной части на миллион. Кроме того, исследователи поворачивали сферы на случайный угол перед каждым из опытов, чтобы скомпенсировать их неидеальности.

Во-вторых, физики учли, что магнитный демпфер, который используется для подавлений нулевых мод колебаний нити, может вносить вклад в измерение постоянной G, а затем изменили его конструкцию таким образом, чтобы этот вклад не превышал нескольких частей на миллион.

В-третьих, ученые покрыли поверхность масс тонким слоем золотой фольги, чтобы избавиться от электростатических эффектов, и пересчитали момент инерции крутильных весов с учетом фольги. Отслеживая электростатические потенциалы частей установки в ходе опыта, физики подтвердили, что электрические заряды не влияют на результаты измерений.

В-четвертых, исследователи учли, что в методе AAF кручение происходит в воздухе, и скорректировали движение коромысла с учетом сопротивления воздуха. В методе TOS все части установки находились в вакуумной камере, поэтому подобные эффекты можно было не учитывать.

В-пятых, экспериментаторы поддерживали температуру установки постоянной в течение опыта (колебания не превышали 0,1 градуса Цельсия), а также непрерывно измеряли температуру нити и корректировали данные с учетом едва заметных изменений ее упругих свойств.

Наконец, ученые учли, что металлическое покрытие сфер позволяет им взаимодействовать с магнитным полем Земли, и оценили величину этого эффекта. В ходе эксперимента ученые каждую секунду считывали все данные, включая угол поворота нити, температуру, колебания плотности воздуха и сейсмические возмущения, а затем строили полную картину и рассчитывали на ее основании значение постоянной G.

Каждый из опытов ученые повторяли много раз и усредняли результаты, а затем изменяли параметры установки и начинали цикл сначала. В частности, опыты с использованием метода TOS исследователи провели для четырех кварцевых нитей различного диаметра, а в трех экспериментах со схемой AAF ученые изменяли частоту модулирующего сигнала. На проверку каждого из значений физикам понадобилось около года, а суммарно эксперимент продлился более трех лет.

В результате ученые получили усредненные значения гравитационной постоянной G = 6,674184(78)×10⁻¹¹ ньютон на метр квадратный на килограмм для метода TOS и G = 6,674484(78)×10⁻¹¹ ньютон на метр квадратный на килограмм для метода AAF. Относительные погрешности в каждом случае примерно равны 11,6 частей на миллион. На данный момент это самые точные значения гравитационной постоянной. Кроме того, авторы отмечают, что эти значения получены с помощью усреднения данных различных установок, а потому должны быть избавлены от систематических погрешностей. Правда, авторы статьи так и не смогли объяснить расхождение между значениями постоянной, полученных методом TOS и AAF, которое составляет почти 45 частей на миллион.

Возможно, в будущем ученые смогут еще сильнее уточнить значение гравитационной постоянной с помощью космических экспериментов: в мае 2016 года группа астрономов из США и Германии Читать дальше план первого эксперимента, который обещает уменьшить погрешность постоянной почти в тысячу раз. К сожалению, до экспериментальной реализации этой идеи пока еще далеко.

В настоящее время ученые стараются выразить все физические величины через фундаментальные константы, чтобы добиться большей универсальности экспериментов и повысить точность их результатов. В частности, с этой целью в 1983 году было принято определение метра через скорость света, а в последнее время предпринимаются попытки переопределить температуру и массу. Подробнее прочитать про назревающие изменения системы СИ можно в нашем материале «Последний эталон».

Дмитрий Трунин