Физики разобрались в «застревании» пузырьков в соединениях водопроводных труб

Физики из США и Швейцарии численно смоделировали, как взвешенные в воде пузырьки воздуха и полые стеклянные шарики проходят через T-образное и V-образное соединение труб, и выяснили, что частицы «застревают» и накапливаются в соединении, даже если они «проскочили» точку, в которой скорость жидкости обращается в ноль из-за «пробоя вихря». Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics.

Самый простой пример разветвления в трубопроводной сети — это T-образное соединение, при котором одна из труб перпендикулярно входит в другую, прямую трубу. Если такая система симметрична, то поток жидкости, входящий через среднюю трубу, будет разделяться на два равных потока и расходиться в противоположные стороны по основной трубе. Немного видоизмененный пример T-образного соединения — V-образное соединение, в котором основная труба может быть искривлена. Такие соединения повсеместно встречаются в природе (кровеносная система различных живых организмов) и технике (водопровод). Кажется, что из-за простой геометрии T-образного и V-образного соединений протекающая через них жидкость будет вести себя предсказуемо — достаточно придерживаться небольшой скорости, при которой течение на прямых участках остается ламинарным, то есть безвихревым. Но в действительности все гораздо сложнее.

В 2014 году группа ученых под руководством Говарда Стоуна (Howard Stone) экспериментально исследовала, как T-образные и V-образные соединения пропускают жидкость с взвешенными частицами, плотность которых ниже плотности жидкости. Примером таких частиц могут служить пузырьки воздуха или пустые стеклянные шарики. Неожиданно оказалось, что частицы «застревают» в соединениях и собираются в большие облака, причем подобное поведение наблюдается в широком диапазоне чисел Рейнольдса (грубо говоря, скорости потока), плотности частиц и углов соединения труб. Дальнейшие эксперименты подтвердили этот эффект. Предположительно, такое поведение связано с тем, что в переходе образуется сложная система вихрей, в которой часть жидкости движется обратно к центральной трубе; в результате в трубе возникают области с нулевой скоростью жидкости, в которых застревают легкие частицы. Такой процесс называется «пробоем вихря» (vortex breakdown). К сожалению, ученые так и не смогли установить, насколько велики «связывающие» области и как сильно свойства частиц влияют на вероятность «застревания».

Чтобы прояснить эти вопросы, группа под руководством Говарда Стоуна объединилась с математиками из Швейцарской высшей технической школы (ETH) в Цюрихе и дополнили численное моделирование методом LCS (Lagrangian Coherent Structures), который позволяет выделить устойчивые траектории частиц из всего рассматриваемого набора траекторий. Для простоты ученые считали частицы сферическими, пренебрегали их взаимодействием и рассматривали их движение на фоне несжимаемой жидкости, которая описывается уравнениями Навье-Стокса. Кроме того, исследователи перешли к безразмерным параметрам и разложили решения по малому параметру ε, пропорциональному числу Стокса, определяющему отношение кинетической энергии частиц и энергии их взаимодействия с жидкостью. Случай T-образного соединения с числом Рейнольдса Re = 320 и V-образного соединения с углом наклона φ = 70 градусов и числом Re = 230 физики рассмотрели по отдельности. Кроме того, ученые работали с двумя возможными типами частиц — полыми стеклянными сферами с плотностью около 0,15 от плотности воды и воздушными пузырьками с плотностью порядка 0,001 от плотности воды.

Моделирование показало, что в T-образном соединении возникает четыре симметричные стационарные точки, в которых скорость жидкости обращается в ноль. Точки окружены двумя широкими «областями притяжения», форма которых напоминает якорь; если частица попадает в такую область, она «выдергивается» из общего потока и рано или поздно сваливается в одну из стационарных точек. Интересно, что размер «областей притяжения» много больше, чем размер областей, в которых происходит «пробой вихря» (скорость жидкости обращается в ноль) — в отдельных случаях области занимали до 25 процентов поперечного сечения перехода. Кроме того, «области притяжения» становились тем больше, чем более объемные частицы протекали через соединение. Для V-образного соединения поведение частиц также можно описать с помощью «областей притяжения» и стационарных точек, однако в этом случае области сливались в одну при достижении определенного критического размера частиц.

Наконец, ученые определили параметры частиц, при которых они «застревают» в переходах — согласно расчетам физиков, это происходит для значений числа Стокса более 0,001 и плотности частиц менее 0,72–1,0 от плотности жидкости. Физики надеются, что их работа поможет разработать конструкции соединений, в которых не происходит накапливание частиц.

Ученые до сих пор не знают, можно ли точно решить уравнения Навье-Стокса, которые описывают движение вязкой жидкости (это одна из семи задач тысячелетия). Поэтому исследования в области гидродинамики отличаются от остальных областей физики — здесь часто приходится прибегать к численному моделированию или прямым экспериментам, чтобы лучше понять происходящие в жидкости процессы, и только потом искать подходящую теоретическую модель. Например, в январе этого года французские ученые экспериментально исследовали, как потоки воды размывают песчаное дно вокруг цилиндрической колонны, и открыли новый тип ямок. Оказалось, что форма и размер ямок связаны с числом Шилдса, но практически не зависят от параметров колонны. В октябре 2017 года британские гидродинамики изучили столкновение водной капли и маленького твердого шарика — физикам удалось не только связать характеристики всплеска с параметрами капли, но и построили количественную теорию процесса. 

Дмитрий Трунин