Физики уточнили закон масштабирования в двумерных диодах Шоттки

Физики из Сингапура уточнили закон масштабирования, который связывает ток насыщения двумерного диода Шоттки с температурой. Ученые не просто показали, что закон отличается от трехмерного случая, но обобщили результаты предыдущих работ, которые исследовали этот вопрос и противоречили друг другу. Найденные закономерности упростят работу экспериментаторам, которые разрабатывают двумерные наноэлектронные и оптоэлектронные устройства. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Если соединить металл и полупроводник, на границе между ними возникнет потенциальный барьер, который мешает электронам переходить между материалами. Высота этого барьера, который называют барьером Шоттки, равна разности работ выхода из металла и полупроводника. Если средняя кинетическая энергия носителей заряда (температура) много больше высоты барьера, то частицы свободно перескакивают через него, и контакт является омическим — проще говоря, его можно рассматривать как дополнительное сопротивление в схеме. В обратной ситуации энергии частиц не хватает, чтобы преодолеть барьер, а потому контакт пропускает электрический ток только в одном направлении (контакт Шоттки). Это свойство позволяет построить полупроводниковый диод Шоттки, который активно используется в фотодетекторах, солнечных батареях и электрических переключателях.

Величина электрического тока, протекающего сквозь идеальный диод Шоттки, экспоненциально зависит от напряжения V, приложенного к прибору: I = J[exp(eV/kT) − 1], где J — величина тока насыщения, e — заряд электрона, T — температура (уравнение Шокли). Для обычных, трехмерных диодов с двумерными границами, ток насыщения и температура связаны обобщенной формулой Ричардсона: log(J/T^β) = A — B/T, со значением показателя β = 2. Здесь A, B — некоторые константы, которые зависят от типа материала и геометрии соединения. Это соотношение позволяет определить высоту барьера и играет важную роль при разработке диодов.

С другой стороны, в последнее время физики все чаще сталкиваются с двумерными диодами Шоттки — контактами двумерных проводников. Например, такие контакты неизбежно возникают в наноэлектронике или оптоэлектронике. Как правило, в таких ситуациях ученые предполагают, что формула Ричардсона с показателем β = 2 продолжает выполняться, хотя поведение двумерных материалов часто отличается от трехмерного случая. Ситуацию осложняет то, что различные работы, посвященные этому вопросу, противоречат друг другу — например, теоретическая статья Ляна (Shi-Jun Liang) Ана (Lay Kee Ang) предсказывает, что для диодов Шоттки на основе графена β = 3, а более ранняя работа Синха (Dhiraj Sinha) и Ли (Ji Ung Lee) утверждает, что β = 1.

Группа ученых под руководством Лей Ки Ана (Lay Kee Ang) прояснила этот вопрос, установив точное значение постоянной β для двумерных диодов Шоттки. Для этого физики теоретически рассмотрели перенос электрического заряда и соотношение энергии и импульса для двух принципиально разных видов диода — латерального и вертикального. В вертикальном диоде слой двумерного проводника — например, листа графена — «полноценно» касается поверхностей обоих материалов. В латеральном диоде проводник касается одной из поверхностей боковой стороной, то есть образует одномерный контакт. На первом шаге ученые решили уравнения в наиболее общем виде и определили значения β для разных конструкций диода в не зависимости от природы его носителей заряда, а потом подтвердили полученные результаты на конкретных примерах.

В результате исследователи выяснили, что для латеральных диодов должен выполняться универсальный закон масштабирования с β = 3/2, A = 0. Отличие от трехмерного случая физики качественно объясняют следующим образом. В трехмерной формуле значение β = 2 возникает из-за сильной связи между дисперсией электронов и процессом термоэлектронного туннелирования. При этом компонента энергии, связанная с продольным импульсом, «отщепляется», а потому постоянная β может от нее зависеть. С другой стороны, в двумерном латеральном диоде «отщепления» не происходит, и в результате показатель степени уменьшается до β = 3/2. Этот результат ученые подтвердили для семи различных проводников, в число которых входили нерелятивистский двумерный электронный газ, графен и вейлевские полуметаллы.

Случай вертикального диода оказался немного сложнее, поскольку в нем электроны могут рассеиваться друг на друге или на неоднородностях соединения. Из-за этого значение β зависит от того, сохраняется продольная компонента импульса носителей заряда или нет. Если эта компонента сохраняется, часть электронов оказывается связана и не может преодолеть барьер, а ток насыщения изменяется при перепадах температуры особенно резко: β = 3. Если же рассеяние «смешивает» продольную и поперечную компоненты импульса, изменение происходит гораздо более плавно: β = 1. Интересно, что в экспериментах с графеном наблюдалось оба типа поведения; в частности, это объясняет различные результаты работ Ляна — Ана и Синха — Ли. В новой статье ученые наконец построили модель, которая объясняет оба результата.

Как правило, диоды работают с электрическим током, однако физики также придумали аналоги этого прибора для других процессов. Например, ученые из Гонконгского научно-технологического университета разработали «водяной диод» — микрофлюидное устройство, которое может пропускать воду лишь в одном направлении. Инженеры из Нанкинского университета напечатали на 3D-принтере канал, обладающий аналогичными свойствами для звука («акустический диод»). А исследователи из Института AMOLF и Университета Техаса разработали «механический диод» — метаматериал, который может смещаться под действием механической нагрузки только в одну сторону.

Дмитрий Трунин