Большая длина трещин объяснила их отталкивание друг от друга

Французские физики разработали теоретическую модель, которая объясняет, как движущиеся друг на друга трещины меняют притяжение на отталкивание и наоборот. Несмотря на то, что такие ситуации нередко наблюдаются экспериментально, описать их теоретически в рамках классических моделей до этого не удавалось. Оказалось, что для этого длина трещин должна быть значительно больше расстояния между ними, тогда даже небольшие флуктуации смогут перевести системы в фазу отталкивания, пишут ученые в Physical Review Letters.

Один из процессов, который определяет механические свойства хрупких материалов — динамика роста появляющихся в нем трещин. Образование трещины обычно происходит из-за возникающего внутреннего напряжения, а ее форма определяется таким образом, чтобы это напряжение максимально уменьшить. Если возникает одна трещина, то процесс ее роста определяется в первую очередь структурой самого материала, если же на небольшом участке возникает сразу несколько трещин, то на их движение влияет еще и взаимодействие друг с другом. Как правило, для минимизации внутреннего напряжения две растущие трещины притягиваются друг к другу, стремясь объединиться в конечном итоге в одну. Однако в определенных условиях из фазы притяжения две трещины могут переходить в фазу отталкивания и обратно, за счет чего образуются довольно красивые структуры, например, в форме крюкообразной петли. Несмотря на то, что такие ситуации нередко наблюдались экспериментально, объяснить их механизм в рамках классической линейно-упругой механики разрушения твердых тел объяснить не удавалось.

Французские физики под руководством Лоика Ванеля (Loïc Vanel) из Лионского университета решили с помощью численного моделирования объяснить, почему при движении двух параллельных трещин навстречу друг другу притяжение может смениться на отталкивание и в каких ситуациях это происходит. Для этого ученые использовали классическую теорию линейно-упругого распространения трещин по хрупкому материалу (в которой рост трещин определяется принципом локальной симметрии), с помощью которой смоделировали двумерное напряженное состояние, в котором две параллельные трещины растут навстречу друг другу. При этом в каждый момент времени геометрия системы и ее энергетическое состояние (а соответственно, и направление дальнейшего роста) описываются тремя параметрами: длиной трещины и расстояниями между кончиками двух трещин по двум осям, которые и определяют угол расхождения.

Оказалось, что отталкивание между трещинами в такой системе может возникать, если длина трещин достаточно большая. Тогда разница энергий двух режимов — притяжения и отталкивания — оказывается ничтожной по сравнению с энергией самой трещины, и система оказывается очень чувствительна к точному положению концов трещин. При определенных (и очень небольших) углах расхождения поля напряжений, возникающие вокруг движущихся кончиков растущих трещин, взаимодействуют таким образом, что выгоднее оказывается разойтись друг от друга. При этом максимальный угол расхождения, согласно расчетам, составляет примерно 18 градусов, после чего трещины опять переходят в фазу притяжения.

По результатам расчета, переход в фазу отталкивания наиболее вероятен, если трещины достаточно длинные (их длина должна быть как минимум на два порядка больше расстояния между концами), и при этом двигаются почти лоб в лоб. Авторы исследования отмечают, что возможное противоречие с линейной моделью в данном случае — только видимое. Казалось бы, если трещины двигаются непосредственно навстречу друг другу, то наиболее выгодно просто продолжить это движение, объединившись в одну трещину, однако из-за большой суммарной энергии каждой трещины даже небольшая флуктуация и отклонение направления роста приведет к тому, что выгодней станет разойтись в разные стороны.

По словам авторов работы, значительная разница между длиной каждой из двух трещин и расстоянием между их кончиками — обязательное условие для перехода из фазы притяжения в фазу отталкивания и обратно. При этом возможность отталкивания происходит не из-за ограничения модели, а из-за правильно подобранной геометрии системы. Поэтому подобные ситуации можно наблюдать в геологических системах, где трещина имеет длину в сотни километров, а «крюк» при соединении трещин размером в несколько сотен метров. При этом физики отмечают, что их расчеты позволяют только описать ситуации, в которых такое поведение трещин возможно, но не дает возможности заранее предсказать точную финальную геометрию трещин, потому что чувствительность системы к положению концов трещин очень высокая, а флуктуации их координат могут быть очень большими.

Исследование геометрии трещин — важный инструмент в частности, в астрогеологии. Например, именно анализ формы трещин указал на существование воды на древнем Марсе и периодическую смену климата. А обнаруженные трещины на поверхности Цереры, вместе с большим количеством белых пятен, свидетельствуют о наличии на карликовой поверхности криогейзеров и продолжающейся геологической активности.

Александр Дубов