Теория случайных матриц помогла описать упорядочивание жидких кристаллов

Американские физики разработали теоретический метод описания фазовых переходов в нематических жидких кристаллах, связанных с возникновением порядка в их структуре при понижении температуры. Метод, основанный на теории случайных матриц, позволил подтвердить существование промежуточного состояния между изотропной жидкой фазой и упорядоченным жидким кристаллом. В этом состоянии в веществе образуются небольшие псевдонематические домены с внутренним порядком, ориентация которых никак не согласована между собой, пишут ученые в Journal of Chemical Physics.

Жидкие кристаллы состоят из анизотропных органических молекул, которые при определенной температуре за счет взаимодействия между собой выстраиваются в упорядоченные структуры. В зависимости от геометрии образующихся структур выделяют несколько основных типов жидких кристаллов: нематические жидкие кристаллы, в которых все молекулы выстраиваются вдоль единственной оси, смектические жидкие кристаллы с дополнительной слоистой структурой, или холестерические кристаллы, у которых молекулы еще и закручиваются вокруг этой оси в определенную сторону. При пространственных ограничениях возможно образование и более сложных структур: например, недавно ученые описали формирование жидкокристаллических наноколец из дискообразных молекул. При этом, несмотря на то, что зафиксировать переход из разупорядоченной фазы в упорядоченную несложно, методов для количественного описания механизма перехода и возможного образования промежуточных фазовых состояний до сегодняшнего дня предложено не было.

Чтобы детально изучить, как в нематических жидких кристаллах при понижении температуры зарождается порядок, американские физики Янь Чжао (Yan Zhao) и Ричард Стратт (Richard M. Stratt) из Университета Брауна предложили использовать для описания процесса упорядочивания статистический подход, основанный на теории случайных матриц. С помощью таких матриц ученые описывали ориентацию каждой из нескольких сотен молекул в системе. С помощью них затем можно рассчитать тензорный параметр порядка системы, собственные значения которого определяли «выстроенность» системы вдоль каждой из координатных осей и могли меняться от 0 (в изотропной системе) до 1 (в идеально выстроенной системе, где все молекулы направлены вдоль данного направления). С точки зрения статистики для каждого из состояний жидкого кристалла — упорядоченного или разупорядоченного — характерно свое распределение вероятностей параметра порядка (максимального из собственных значений тензора), которое зависит от числа молекул в кристалле. Такой подход позволяет описать равновесные состояния системы при различных внешних параметрах, а также оценить изменение состояния системы с течением времени.

Работоспособность предложенной схемы ученые сначала проверили и откалибровали на хорошо описанных состояниях нематического кристалла — упорядоченном и изотропном. После этого с помощью предложенного подхода авторы работы описали результаты компьютерного моделирования нескольких жидко-кристаллических систем, включающих в себя заданное число молекул (от 256 до 1372). Моделирование проводилось с помощью метода молекулярной динамики, а взаимодействие эллипсоидальных частиц в системе задавалось потенциалом Гэя — Берна.

Оказалось, что при температурах, близких к температуре фазового перехода в жидко-кристаллическое состояние, между изотропной и нематической фазой существует еще одно промежуточное состояние, которое ученым удалось зафиксировать и описать именно с помощью метода случайных матриц. Если для двух известных состояний характерно гауссово распределение параметра порядка, то в промежуточном — наблюдается выраженное отклонение от гауссовости и его удается обнаружить с помощью предложенного подхода. В этом состоянии отдельные молекулы жидкого кристалла формируют псевдонематические домены, внутри которые определенная группа молекул ориентирована одинаковым образом, однако никакого дальнего порядка в системе в этот момент не существует. Существование такой фазы в жидких кристаллах уже косвенно подтверждалось в некоторых экспериментах, однако описать его количественно с помощью компьютерного моделирования довольно небольших систем удалось впервые. С помощью предложенного подхода ученые также смогли описать динамические процессы, происходящие с образовавшимися доменами, в частности кинетику их релаксации.

По словам авторов работы, предложенный ими метод можно использовать далеко не только для описания жидких кристаллов, но также и для других систем, в которых наблюдаются согласованные движения крупных молекул, которое при определенных состояниях замедляются. Другим аналогичным примером подобной системы ученые называют совместное движение белковых клубков при развитии болезни Альцгеймера.

Возможность точного описания процессов, связанных с возникновением в веществе упорядоченных структур, позволяет изучать не только жидкие кристаллы, но и другие состояния вещества. Например, именно различие механизмов образования и разрушения упорядоченных структур в оксиде кремния и воде позволило объяснить принципиальную разницу некоторых из их физических свойств. А исследование процесса образования упорядоченных фаз в фотонных кристаллах, состоящих из коллоидных частиц микрометрового размера, позволило разработать методы их получения, основанные на использовании магнитного поля или правильно подобранной концентрации частиц.

Александр Дубов