Физик уточнил скорость распада ложного вакуума

Пути, по которым поле туннелирует из ложного вакуума в истинный

Adam Brown / Phys. Rev. D

Физик-теоретик из Стэнфорда уточнил скорость распада ложного вакуума (что приведет к исчезновению нашей Вселенной), вычислив для нее нижнюю и верхнюю границы. Кроме того, ученый обобщил этот результат, включив в рассмотрение гравитацию — оказалось, что в этом случае нижняя граница исчезает, однако верхняя выглядит так же, как и в случае плоского пространства. Статья опубликована в Physical Review D.

В квантовой теории поля частицы представляют собой колебания полей, которые отсчитываются от некоторого состояния с наименьшей возможной энергией, называемого вакуумом. Эти поля заполняют все пространство Вселенной, так что назвать ее абсолютно пустой нельзя. Для большинства полей Стандартной модели потенциал устроен таким образом, что полю энергетически выгодно скатиться в нулевое состояние — качественно такой потенциал выглядит как ямка, которая симметрична относительно оси, проходящей через начало координат. Однако для поля Хиггса это не так: его потенциал напоминает скорее «мексиканскую шляпу», чем «ямку», и более выгодным становится отличное от нуля положение. В результате все пространство оказывается пронизано полем постоянной напряженности, которое мешает частицам ускоряться и придает им массу.


Более того, по современным представлениям на больших энергиях потенциал поля Хиггса снова загибается вниз, чтобы образовать вторую ямку, расположенную ниже той ямки, в которой мы живем. Хотя обе ямки разделяет высокий потенциальный барьер, поле может протуннелировать через него и свалиться в более выгодное состояние. Это значит, что рано или поздно ложный вакуум Стандартной модели прекратит свое существование и перейдет в истинный вакуум, а энергию колебаний поля придется отсчитывать от абсолютного минимума, а не от локального. Процесс такого перехода называют распадом ложного вакуума. В результате распада ложного вакуума огромная энергия, запасенная полем, высвободится — в конечном счете, это выразится в образовании большого числа частиц и приведет к повторному разогреванию Вселенной.

Тем не менее, процесс распада ложного вакуума довольно сложен. Так, поле не может перейти из ложного вакуума в истинный одновременно во всем объеме Вселенной, поскольку вероятность такого перехода слишком мала. Гораздо более вероятен другой сценарий, в ходе которого поле случайно туннелирует из ложного вакуума в истинный только в некотором ограниченном объеме, а затем образовавшийся пузырек бесконечно расширяется или схлопывается обратно. Чтобы рассчитать скорость распада по такому сценарию, необходимо найти конфигурацию поля, которая решает классические уравнения движения и описывает плавный переход между истинным вакуумом внутри пузырька и ложным вакуумом снаружи. Такая конфигурация называется инстантоном. Поскольку уравнения движения выводятся исходя из принципа наименьшего действия, на инстантонах действие поля принимает наименьшее значение. С другой стороны, в функциональном интеграле, который описывает вероятность распада, действие стоит в показателе быстро осциллирующей экспоненты — следовательно, инстантоны будут давать наибольший вклад в эту вероятность.


Используя подобные соображения, в 1977 году физик-теоретик Сидни Коулмен вычислил скорость распада ложного вакуума B для скалярного поля — оказалось, что она зависит не только от разности между уровнями «ложной» и «истинной» ямки, но и от поверхностного натяжения пузырька σ. Для этого Коулман использовал приближение тонкой стенки, в котором поле резко переходит из истинного вакуума внутри пузырька в ложный вакуум снаружи, то есть предполагал, что размеры переходной области много меньше размеров пузырька. При этом натяжение стенки Коулман оценивал снизу, предполагая, что полю достаточно «перепрыгнуть» через стенку до того же уровня, на котором оно находилось изначально, а дальнейшее движение оно продолжит без всяких проблем (такому сценарию отвечает левая картинка σmin на рисунке). До последнего времени было неизвестно, насколько оправдано такое приближение — другими словами, было неясно, насколько велика погрешность рассчитанной таким образом скорости распада.


В новой работе американский физик-теоретик Адам Браун уточнил эту оценку, то есть нашел как нижнюю, так и верхнюю границу для скорости распада: Bmin] ≤ BBmax]. Оказалось, что нижней границей, как и предполагалось, является результат Коулмена, в котором натяжение стенки минимально, а верхняя граница находится из предположения, что поле полностью протуннелировало из ложного вакуума в истинный. Каждое из неравенств ученый доказывал по-разному. Чтобы доказать первое утверждение, физик изменил потенциал поля специальным способом, добавив в него разрыв. С одной стороны, скорость распада ложного вакуума в таком потенциале будет больше, чем в исходном; с другой стороны, она будет совпадать со скоростью Bmin], рассчитанной для минимального возможного натяжения стенки пузыря. Для доказательство второго неравенства ученому достаточно было показать, что определенная конфигурация полей действительно приводит к значению B = Bmax], и Браун такую конфигурацию нашел.


Кроме того, теоретик обобщил эти результаты, включив в рассмотрение гравитацию, то есть предполагая, что энергия поля искривляет пространство-время. В этом случае скорость распада зависит не от разности уровней ложного и истинного вакуума, но от каждого из значений по отдельности. В то же время, в такой модели нижняя граница для скорости распада отсутствует — так, в пространстве де Ситтера натяжение стенки σmin может быть сколь угодно большим, но скорость распада ложного вакуума все равно стремится к нулю. Тем не менее, ограничение сверху, выведенное для пустого плоского пространства, продолжает выполняться, то есть по прежнему BBmax]. Доказательство в данном случае также разбивается на рассмотрение двух частных случаев, в одном из которых изменение энергии при образовании пузырька неограниченно растет при увеличении радиуса пузырька, а в другом — неограниченно снижается. В первом случае ограничение энергии, а следовательно, и скорости распада, возникает естественным образом (скажем, по теореме Ролля); во втором случае оказывается, что Bmax] = ∞, и равенство BBmax] опять-таки выполнено.


Все рассуждения в данной работе выполнялись в предположении пустого пространства, однако присутствие сингулярностей в виде черных дыр, особенно черных дыр малой массы, могло бы изменить скорость распада ложного вакуума. Тем не менее, в ноябре прошлого года японские физики-теоретики показали, что существенного увеличения скорости перехода и метастабильного состояния в стабильное рядом с черными дырами наблюдаться не должно — черные дыры обязательно окружены температурным фоном частиц из-за излучения Хокинга, который необходимо учитывать при расчете вероятности образования пузырька истинного вакуума. Из-за этого фона скорость образования пузырьков почти не меняется даже около небольших черных дыр.

Подробнее узнать, что такое распад ложного вакуума и чем он грозит нашей Вселенной, можно в нашем материале «Из пустого в порожнее», подготовленном вместе с физиком-теоретиком Филиппом Бурдой.

Дмитрий Трунин

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.