Физики изучили процесс образования стай на криволинейных поверхностях

Конфигурация топологически защищенных мод стаевых структур, которые образуются на поверхности сферы и катеноида

S. Shankar et al./ Phys. Rev. X, 2017

Коллективная динамика объектов или частиц, которые могут двигаться активно, самостоятельно выбирая направление своего движения, определяет движение стай птиц, бактериальных колоний или активных коллоидных систем. В своем новом исследовании американские ученые изучили, как происходит формирование стай активных объектов при движении по криволинейным поверхностям. Полученные результаты могут оказаться весьма полезными при исследовании процессов коллективного движения клеток на криволинейных субстратах. Работа опубликована в Physical Review X.

Самоорганизация в больших коллективах активных объектов — биологических клеток, птиц или коллоидных частиц с «моторчиком» — приводит к образованию упорядоченных систем. Наиболее характерным примером является образование стай птиц. Такую систему можно рассматривать как состоящую из активных частиц жидкость, которая течет по поверхности. Для анализа формирования стай птиц над плоскими поверхностями такой подход был использован Тонером и Ту еще в 90-е годы. Однако как на формирующуюся стаевую структуру влияет кривизна поверхности, до настоящего момента оставалось неизвестным. В первую очередь эта задача интересна для исследования движения клеток, например, при эмбриогенезе, формировании роговицы глаза или клеточном делении.

В новой работе физики рассмотрели два типа криволинейных поверхностей: сферу и катеноид (поверхность в форме песочных часов) — и рассчитали, как на них себя будут вести активно движущиеся объекты. Для этого они взяли модель Тонера-Ту для плоскости, приспособили ее для криволинейных поверхностей и аналитически вычислили структуру установившегося состояния.

Оказалось, что совместный эффект кривизны поверхности и активного потока приводит к спонтанному образованию упорядоченного неоднородного состояния с полярной симметрией, которое поддерживается топологически. Образовавшиеся стаевые структуры располагаются вдоль геодезических направлений этих поверхностей (вдоль экватора сферы и шейки катеноида) и поддерживаются топологически. Кроме того, для этого устойчивого состояния характерно возникновение длинной звуковой волны, также со сферической симметрией, которая приводит к перераспределению плотности с течением времени. По словам ученых, образование таких топологически защищенных длинноволновых мод — общее свойство всех поверхностей с ненулевой гауссовой кривизной, а, например, на цилиндрической поверхности, у которой гауссова кривизна равна нулю, возникновения таких мод наблюдаться не будет.

Физики также отмечают, что неравномерное распределение может возникать и для пассивных жидкостей. В частности, процесс, наблюдаемый в новом исследовании, в чем-то схож с движением атмосферных слоев вокруг Земли. Однако топологическая структура возникающих потоков для случая пассивного течения, возбуждаемого вращением поверхности, и для случая активной жидкости над неподвижной поверхностью, заметно отличаются.

Интерес для ученых представляет не только поведение уже движущихся объектов внутри стаи, но и сигналы, которые они используют для ее формирования. Если в искусственных системах для этого требуются довольно сложные программные алгоритмы, то у животных для этого может использоваться, например, чихание.

Александр Дубов

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.