010011000110111101100111-101

1. В пруду растут лилии. Известно, что с каждым днем их количество удваивается. Известно, что, если в первый день у вас была одна лилия, то поверхность пруда будет покрыта лилиями за 100 дней. За сколько дней поверхность полностью покроется, если в начале было 2 лилии?

2. Мальчик Коля решил поиграть в игровой автомат «Инвестор». Суть игры проста: сначала на экране 0 баллов. Если кинуть монетку в 1 рубль, количество баллов на экране увеличивается на 1, а если монетку в 2 рубля, то количество баллов удваивается. Для того, чтобы выиграть, на экране должно быть 17 очков. Если очков вдруг больше, то игра считается проигранной. Сколько Коля должен потратить денег, чтобы выиграть?

3. Длина экватора примерно 40 075 000 метров. В будущем по экватору построили огромное металлическое кольцо Hyperloop, чтобы оно плотно прилегало к Земле. Затем длину кольца увеличили на 10 метров. Радиус кольца увеличился, поэтому, пришлось поставить подпорки. Между увеличенным кольцом и экватором образовался зазор. Может ли в этот зазор пролезть человек?

4. Квадрат разбили на 9 одинаковых квадратов. Сколько существует способов разрезать большой квадрат на две одинаковые части, если резать можно только по сторонам маленьких квадратов? Два способа считаются разными, если полученные куски не равны как фигуры.

5. Среднее арифметическое шести чисел равно 2017. После того, как одно из шести чисел удалили, среднее арифметическое оставшихся пяти чисел оказалось равно 2019. Чему было равно удаленное число?

6. Из чисел A, B и C одно положительно, одно отрицательно и одно равно 0. Известно, что A = B(B – C). Какое из них ноль?

7. На столе лежит игровая кость, единичкой вниз. Кость разрешается перекатывать только через ребро и нельзя волочить по столу. Можно ли такими перекатываниями вернуть кость на место так, чтобы внизу оказалась шестерка (она находится на противоположной от единички грани)?

8. Коля и Игорь играют в математическую игру. Сначала они пишут на доске три числа. Затем Коля для каждой пары из этих трех чисел (этих пар тоже три) считает среднее арифметическое, стирает старые числа и записывает полученные новые числа. Затем то же самое делает Игорь. Игра заканчивается, когда на доске три одинаковых числа. Побеждает тот, кто сделал последний ход. Вначале на доске написаны 100, 10, 1. Как пойдет игра?

9. В одной деревне жил дурачок. Когда ему давали на выбор монетку в 50 центов и бумажку в 5 долларов, он всегда выбирал 50 центов. Все смеялись. Действительно ли дурачок был дурачком?