Математики предложили заменить ландшафтных архитекторов компьютером

Математики из университетов Оденсе и Гетебурга разработали модель для расчета оптимальной планировки населенных мест в зависимости от конкретного ландшафта, направления воздушных потоков и видовых характеристик. Препринт статьи выложен в архиве Корнуэльского университета.

При проектировании расположения зданий архитекторы должны принять во внимание большое количество параметров, включая экономическую привлекательность территории, удаленность от инфраструктурных объектов (дорог, систем водоснабжения и электричества), а также обеспечить хороший вид из окна и оптимальное расположение относительно преобладающих направлений ветра. В новой работе ученые создали модель, которая позволяет расположить здания в пейзаже оптимальным образом с точки зрения направления ветра и вида из окон, и протестировали модель на примере острова на западном берегу Швеции.

Траектории движения воздушных потоков зависят от входных направления и скорости ветра, а также заданного ландшафта и географии расположения зданий. Для вычисления траекторий ученые применили модифицированный метод конечных элементов. Этот численный метод решения дифференциальных уравнений основан на разбивке области решения на конечное число элементов, в каждой из которых решение аппроксимируется полиномом. В задаче ландшафтного проектирования воздушное пространство разбивается на ячейки, границы которых образуют фоновую сетку; другая сетка строится вокруг упрощенной модели дома, и алгоритм рассчитывает приближенное направление потока среди пересекающихся сеток воздушного пространства и дома. Основное преимущество метода в том, что построение фоновой сетки и сетки дома — самая затратная процедура — выполняется один раз, и затем метод позволяет поворачивать сетку с домом относительно фиксированной воздушной сетки для поиска оптимального расположения планируемого строения относительно направления воздушных потоков. Расчеты проводились с использованием бесплатного программного обеспечения FEniCS.

Расчет качества видового обзора математики построили на базе метрики — показателя качества, значение которой зависит от «попадания в кадр» неба, моря, земли, других зданий при обзоре из предположительных окон здания, расстояния до других зданий, а также направления обзора: в Швеции южная сторона ценится больше. Метрика вычисляется при помощи метода растеризации, который переводит трехмерные объекты в их двухмерные проекции; на полученной плоской картинке программа рассчитывает доли кадра, занятые небом, землей, водой и другими домами — пропорция определяет итоговое значение метрики. Метрика принимает максимальное значение (единица) в случае, если обзор включает только небо и воду. Значение метрики минимально (равно нулю), если обзор полностью загораживается стеной другого здания.

Для теста математики взяли схему острова с несколькими расположенными на нем зданиями и посчитали показатель качества обзора для произвольно выбранной локации — на картинке ниже отмечена желтой точкой. Разработанная программа позволяет рассчитать показатель качества обзора для видов, полученных под разными углами. Среднее значение метрики по всем полученным картинкам дает итоговый показатель привлекательности обзора из выбранной локации.

Математики рассчитывают, что их разработка даст архитекторам полезный вычислительный инструмент для итеративного процесса проектирования, и собираются продолжить работу по оптимизации быстродействия созданного программного обеспечения.

Надежда Бессонова