Математики научились моделировать процесс появления инноваций

Группа итальянских и американских ученых разработала математическую модель, которая описывает универсальные законы, регулирующие вероятность появления инноваций. Работа сообщает о новом подходе к изучению взаимодействия потенциальных возможностей с существующей реальностью, благодаря чему и совершаются новые открытия. Препринт статьи выложен в архиве Корнуэльского университета.

Процесс появления открытий и инноваций — малоизученная область, хотя выявление факторов, способствующих ему, помогло бы оптимизировать условия научно-технического прогресса в будущем. Попытки многих исследователей, от экономистов и инженеров до биологов и антропологов, изучающих вероятность появления инноваций, не достигли большого успеха. Частота возникновения инноваций тщательно измерена — она следует хорошо изученным шаблонам, которые наблюдаются во многих не связанных между собой областях; тем не менее, до сих пор никто не смог объяснить их природу.

Представление о том, что инновации возникают при взаимодействии существующей и возможной реальностей, было впервые формализовано Стюартом Кауффманом. В книге, вышедшей в 2002 году, Кауффман ввел понятие «смежной возможности» в контексте биологической эволюции и теории эволюционного усложнения. Смежные возможности — идеи, слова, песни, молекулы, технологии и так далее — находятся в одном шаге от уже известных существующих аналогов и могут быть получены постепенным изменением или рекомбинацией имеющихся сущностей. Они соединяют фактическую реализацию конкретного феномена с множеством альтернативных неисследованных возможностей. При каждом новом открытии пространство смежных возможностей только расширяется.

Однако модель смежных возможностей довольно сложно формализовать, поскольку альтернативные возможности включают как ожидаемые и «представимые», так и полностью неожиданные. Если первые можно смоделировать, то формализовать вторые практически нереально. Более того, каждая инновация влечет за собой изменения в поле будущих возможностей, то есть пространство неисследованных смежных возможностей тоже постоянно меняется.

Тем не менее, при всей своей сложности процесс возникновения инноваций следует предсказуемым и легко измеримым эмпирическим закономерностям, наблюдаемым во многих областях знания. Например, одна из них встречается в лингвистике: закон Хипса говорит о том, что число различных слов в тексте с ростом длины анализируемого текста растет примерно как квадратный корень от числа слов в тексте. Параметры роста зависят от конкретного случая; например, для англоязычного корпуса показано, что рост идет со степенью из промежутка 0,4–0,6.

Другая хорошо известная эмпирическая закономерность — закон Ципфа — описывает распределение частоты встречаемости в речи слов естественного языка (то есть говорит о взаимосвязи частоты появления нового слова и его популярности): в произвольном тексте самое частотное слово встречается примерно в два раза чаще второго по частотности слова, и так далее. Так, в английском языке самое частотное слово — артикль «the» — составляет примерно 7 процентов всех слов в тексте, следующий по частоте предлог «of» — примерно 3,5 процента, и так далее. Закон Ципфа работает в различных областях, например, аналогичное распределение частот наблюдается при появлении новых статей и правок в «Википедии» или при прослушивании музыки онлайн.

Упомянутые примеры — это эмпирические закономерности, полученные в результате измерений. Целью новой работы стало построение математической модели, способной воспроизвести распределение, полученное эмпирическим путем.

В качестве основы ученые взяли математическую модель, известную под названием урны Пойа: урна заполнена разноцветными шарами, из нее последовательно достают по одному шару и возвращают его в урну вместе с некоторым количеством шаров такого же цвета, увеличивая вероятность вытягивания шара этого цвета в будущем.

Однако сама по себе эта модель не производит сублинейный рост частоты, описываемый законом Хипса, поскольку урна Пойа моделирует только частоту появления уже известных цветов, но не учитывает совершенно новые смежные возможности. Поэтому математики дополнили исходную модель так, чтобы при получении нового цвета модель могла вызвать абсолютно неожиданные последствия в соответствии с концепцией смежных возможностей. Они назвали свою модель «урной Пойа с триггером инновации». Изначально урна заполнена разноцветными шарами, из нее вытягивается произвольный шар и возвращается в урну вместе с некоторым количеством шаров этого же цвета. Если этого цвета еще не было в предыдущих итерациях процесса, то в урну добавляется еще несколько шаров новых цветов, которых не было в урне.

Математики подсчитали распределение шаров разного цвета в урне с течением времени — оказалось, что оно соответствует законам Хипса и Ципфа, то есть модель действительно воспроизводит эмпирические наблюдения, которые встречаются в реальном мире. Модель аккуратно предсказывает частоту правок «Википедии», возникновение ссылок в социальных сетях, частоту появления новых слов в текстах и прослушивания новых музыкальных треков в музыкальных онлайн-каталогах.

Интересно, что модель объединяет две разные формы открытий: с одной стороны, это могут быть уже известные явления, новые лишь для конкретного человека (например, песня в онлайн-каталоге), с другой — ранее не существовавшие, такие как новые правки в «Википедии». Математики назвали первые новинками (novelties), а вторые — инновациями (innovations), и оказалось, что модель корректно учитывает оба феномена: похоже, что процесс обнаружения новинок аналогичен процессу возникновения инноваций из поля смежных возможностей.

Ученые отмечают, что их модель обеспечивает совершенно новый подход к изучению инноваций и событий, способных вызвать появление чего-то нового. Полученные результаты могут стать отправной точкой для более глубокого понимания смежных возможностей и природы событий, влекущих за собой инновации в биологии, лингвистике, культуре и технологиях.

Надежда Бессонова