Математики вывели формулу идеальной веревки для скалолазов

Один из авторов исследования покоряет отвесную скалу.

Фотография: Justin Boyer, University of Utah

Коллектив ученых из Университета Юты математически предсказал, какими свойствами должна обладать идеальная веревка для страховки скалолазов и альпинистов. Ключевым параметром оказалась линейная зависимость упругой энергии от растяжения (встречается у материалов с эффектом памяти), в противоположность квадратичной зависимости, характерной для большинства обычных материалов. Работа опубликована в Journal of Sports Engineering and Technology.

Авторы сформулировали задачу следующим образом: пусть скалолаз в начальный момент времени срывается и падает со скалы. Если пренебречь сопротивлением воздуха, вязкоупругостью веревки и трением, то каковы должны быть свойства веревки, чтобы при заданной ее длине, массе скалолаза, высоты падения и расстояния до земли пиковая сила, действующая на скалолаза, была минимальна?

Ученые строго показали, что в такой формулировке оптимальная веревка должна обаладать только одним свойством: ее упругая энергия должна линейно зависеть от растяжения, тогда сила, действующая на скалолаза, будет постоянной. В идеальном случае в математическом решении есть один значительный минус: сила меняется от нуля к постоянному значению скачком. Из-за этого в реальности скалолаз бы почувствовал очень резкий рывок. Тем не менее, авторы замечают, что у любого настоящего материала этот скачок был бы сглажен, и скалолаз бы не пострадал.

Проанализировав выбор известных на сегодняшний день материалов, математики пришли к выводу, что только материалы с эффектом памяти обладают необходимыми свойствами, да и то лишь в узком диапазоне растяжений. Наилучшим кандидатом для идеальной веревки оказался нитинол - сплав никеля и титана, однако ученые с юмором замечают, что металлическая веревка вряд ли найдет применение в скалолазании.

В заключении авторы призывают относится к их работе с должным скепсисом и не принимать выводы из идеальной модели слишком близко к реальности. Тем не менее, ученые надеются, что их исследование подстегнет интерес производителей к перспективе применения материалов с эффектом формы для создания веревок нового поколения.

В настоящее время скалалозы имеют в своем арсенале два вида веревок: статические и динамические. Первые в случае падения натягиваются рывком и не подходят для жесткой страховки: их используют в системе, в которой веревка протягивается через карабин, а падение останавливается за счет трения. Динамические веревки больше похожи на банджи корды: они частично растягиваются, сглаживая таким образом рывок. При растяжении эти веревки изнашиваются, поэтому они всегда рассчитаны лишь на небольшое число падений.

Тарас Молотилин

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.