Математики придумали новый способ резать пиццу

Пара математиков из Ливерпульского университета предложила бесконечное семейство замощений круга. Подобные замощения, по словам самих авторов, могут использоваться для разрезания пиццы. Препринт статьи появился на сайте arXiv.org.

Замощение это разбиение круга на одинаковые куски. Все известные на настоящий момент замощения — это немного модифицированные разбиения правильных многоугольников. Например, самое простое разбиение окружности — радиусами из центра на равные сектора — получается из аналогичного разбиения правильного n-угольника.

В новой работе ученые взяли одно конкретное разбиение под названием T(1, 12). Оно получается из разбиения правильного шестиугольника. Сначала в нем соединяют центр с вершинами. Получается шесть правильных треугольников.

В каждом треугольнике опускают высоту из вершины многоугольника на боковую сторону треугольника. Шестиугольник оказывается разбит на 12 треугольников. Затем разбиение немного модифицируют и получается разбиение окружности (см. рисунок).



Для работы авторы используют только нечетные n, нумеруют вершины по порядку и соединяют прямой вершины с номером 1 и (n-1)/2.Часть многоугольника отображается симметрично, относительно этой линии. Получается невыпуклый n-угольник. На основании этих многоугольников удается построить замощение правильного многоугольника, вращая полученный невыпуклый кусок вокруг острого угла. В результате получается семейство T(1, 4n), где n - нечетное.

Андрей Коняев

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.