Математики придумали новый способ резать пиццу
Пара математиков из Ливерпульского университета предложила бесконечное семейство замощений круга. Подобные замощения, по словам самих авторов, могут использоваться для разрезания пиццы. Препринт статьи появился на сайте arXiv.org.
Замощение это разбиение круга на одинаковые куски. Все известные на настоящий момент замощения — это немного модифицированные разбиения правильных многоугольников. Например, самое простое разбиение окружности — радиусами из центра на равные сектора — получается из аналогичного разбиения правильного n-угольника.
В новой работе ученые взяли одно конкретное разбиение под названием T(1, 12). Оно получается из разбиения правильного шестиугольника. Сначала в нем соединяют центр с вершинами. Получается шесть правильных треугольников.
В каждом треугольнике опускают высоту из вершины многоугольника на боковую сторону треугольника. Шестиугольник оказывается разбит на 12 треугольников. Затем разбиение немного модифицируют и получается разбиение окружности (см. рисунок).
Для работы авторы используют только нечетные n, нумеруют вершины по порядку и соединяют прямой вершины с номером 1 и (n-1)/2.Часть многоугольника отображается симметрично, относительно этой линии. Получается невыпуклый n-угольник. На основании этих многоугольников удается построить замощение правильного многоугольника, вращая полученный невыпуклый кусок вокруг острого угла. В результате получается семейство T(1, 4n), где n - нечетное.
Как развитие технологий позволило нащупать «топологическое решение» загадки шизофрении
Шизофрения — одна из самых загадочных и сложных болезней человека. Уже более ста лет ученые пытаются понять причины ее возникновения и найти ключ к терапии. Пока эти усилия не слишком успешны: до сих пор нет ни препаратов, которые могли ли бы ее по-настоящему лечить, ни даже твердого понимания того, какие молекулярные и клеточные механизмы ведут к ее развитию. О том, как ученые бьются с «загадкой шизофрении» мы уже неоднократно писали: сначала с точки зрения истории психиатрии, затем с позиции классической генетики (читателю, который действительно хочет вникнуть в суть проблемы, будет очень полезно сначала прочитать хотя бы последний текст). На этот раз наш рассказ будет посвящен новым молекулярно-биологическим методам исследования, которые появились в распоряжении ученых буквально в последние несколько лет. Несмотря на сырость методик и предварительность результатов, уже сейчас с их помощью получены важнейшие данные, впервые раскрывающие механизм шизофрении на молекулярном уровне.