Числа такси из легенды про Рамануджана связали с современной наукой

Британские математики связали знаменитую формулу Рамануджана для чисел такси с современными математическими объектами, так называемыми К3-поверхностями. Препринт статьи доступен на arXiv.org.
В математическом фольклоре есть следующая легенда. Однажды Годфри Харди приехал навестить в больнице Сриниваса Рамануджана. Харди приехал на такси с номером 1729 и по ходу беседы с Рамануджаном заметил, что, мол, удивительно скучное число ему попалось в качестве номера. На это индиец ответил, что это не правда - 1729 является минимальным натуральным числом, представимым в виде суммы кубов двух натуральных чисел двумя разными способами. Действительно,
1729 = 1+ 12= 9+ 103.
Обычно эту легенду рассказывают в качестве доказательства утверждения Харди о том, что каждое натуральное число было другом Рамануджана (то есть индиец держал в голове множество странных фактов о числах). Сравнительно недавнее изучение записей индийского математика, однако, показало, что он довольно плотно в конце своей жизни изучал диафантово уравнение  a+ b3 = c3 + d3. То есть число 1729 входило в сферу научных интересов Рамануджана.
В своих неопубликованных работах Сринивасу Рамануджану удалось получить параметризацию подмножества решений этого уравнения, которая позволила получать бесконечное число чисел с тем же свойством, что и 1729. В новой работе авторы рассмотрели сумму кубов как эллиптическую кривую с некоторым параметром.
Как оказалось, такой подход позволяет связать параметризацию, полученную Рамануджанам с К3 поверхностями. Это особый класс алгебраических проективных поверхностей. Грубо говоря, эти поверхности задаются однородными полиномиальными уравнениями на подходящем пространстве. При этом пространства, о которых идет речь, это не привычные пространства над полем действительных чисел, а пространства над полем рациональных чисел. В частности, оказалось, что Рамануджан, сам того не подозревая, открыл довольно интересный класс таких поверхностей.
K3 поверхности используются в настоящее время в теории чисел, алгебраической геометрии и физике, при анализе разного рода топологических эффектов.
Андрей Коняев

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.
Американцы составили водную карту поверхности Луны

Основываясь на уточненных спектроскопических данных, американские астрофизики составили первые количественные карты содержания воды на поверхности Луны. Полученные данные показали, что основным источником воды на поверхности Луны является солнечный ветер. А составленные карты могут потом быть использованы для уточнения теоретических моделей поведения летучих веществ на безвоздушных космических объектах. Работа опубликована в Science Advances.